天津英华国际学校八年级数学上册第一单元《三角形》测试有答案解析.docx
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天津英华国际学校八年级数学上册第一单元《三角形》测试有答案解析
一、选择题
1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）
A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性
C．三角形的内角和是D．直角三角形两个锐角互余
2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．不确定
3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．，，D．1，，3
4．如图，和相交于点，，则下列结论中不正确的是（）．
A．B．
C．D．
5．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）
A．B．C．D．
6．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）
A．12B．10C．9D．6
7．下列命题是真命题的个数为（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2B．3C．4D．5
8．如图，线段是的高的是（）
A．B．C．D．
9．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）
A．B．
C．D．
10．内角和与外角和相等的多边形是（）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
11．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（）
A．4、5、6B．3、4、5C．2、3、4D．1、2、3
12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．1，2，3B．2，3，4C．2，5，8D．6，3，3
二、填空题
13．如图，已知中，为上一点，将沿折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是___________．
14．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果，，那么__________．
15．如图，若∠CGE=，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．
16．如图，在中，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，恰好于点且，则的度数为__________度．
17．如图，在一个四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．
18．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．
19．如图，在中，平分，．若，，则的度数为_______．
20．如图，在中，、、分别是、、的中点，若的面积是1，则______．
三、解答题
21．已知：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．
（1）若∠DCB=48°，求∠CEF的度数；
（2）求证：
∠CEF=∠CFE．
22．如图，已知：
点P是内一点．
（1）求证：
；
（2）若PB平分，PC平分，，求的度数．
23．如图，已知在中，，BE平分，且，，求的度数．
24．如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，求和的度数．
25．如图，在中，是上一点，是上一点，、相交于点，，，．
求：
（1）的度数；
（2）的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）
解：
（1）∵（）
∴（等量代换）
（2）∵______（）
∴（等式的性质）
（等量代换）
26．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
根据三角形的稳定性可以解决．
【详解】
因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
2．D
解析：
D
【分析】
根据多边形的外角和等于360°判定即可．
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
3．D
解析：
D
【分析】
计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.
【详解】
∵4+5＞6，
∴能构成三角形；
∵1.5+2＞2.5，
∴能构成三角形；
∵+＞，
∴能构成三角形；
∵1+＜1+2=3，
∴不能构成三角形；
故选D.
【点睛】
本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键.
4．D
解析：
D
【分析】
利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.
【详解】
∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，
∴∠B=∠D，
∴选项A、B正确；
∵∠2=∠A+∠D，
∴，
∴选项C正确；
没有条件说明
故选：
D.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.
5．B
解析：
B
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断即可．
【详解】
解：
根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2=3，不能组成三角形；
B中，5+12=17＞13，能组成三角形；
C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；
D中，3+3=6，不能组成三角形．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：
用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
6．D
解析：
D
【分析】
要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．
【详解】
图1没有共用部分，要6根小木棍，
图2有共用部分，可以减少小木棍根数，
仿照图2得到图3，要7根小木棍，
同法搭建的图4，要9根小木棍，
如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，
如按图6摆成三棱锥（西面体）就可以得到4个等边三角形，
∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．
故选：
D
【点睛】
此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．
7．B
解析：
B
【分析】
首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．
【详解】
解：
∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，
∴①错误；
∵三角形的内角和是180°，∴②正确；
∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；
∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；
∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；
∴真命题为②③⑤，
故选B．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．
8．D
解析：
D
【分析】
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【详解】
A选项中，BE⊥BC，BE与AC不垂直，此选项错误；
B选项中，BE⊥AB，BE与AC不垂直，此选项错误；
C选项中，BE⊥AB，BE与AC不垂直，此选项错误；
D选项中，BE⊥AC，∴线段BE是△ABC的高，此选项正确．
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
9．B
解析：
B
【分析】
三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】
解：
根据三角形的三边关系，知：
A中，4+5=9，排除；
B中，4+5＞6，满足；
C中，5+6＜12，排除；
D中，2+2=4，排除．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
10．C
解析：
C
【分析】
设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】
解：
设这个多边形为n边形，由题意得
（n-2）180°=360°，
解得n=4，
所以这个多边形是四边形．
故选：
C
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．
11．D
解析：
D
【分析】
根据三角形三边关系定理：
三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】
D、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误；
B、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误；
A、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误；
D、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
12．B
解析：
B
【分析】
根据三角形的三边关系定理：
两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．
【详解】
A、1+2=3，不能构成三角形，A错误；
B、2+3=5>4可以构成三角形，B正确；
C、2+5=7＜8，不能构成三角形，C错误；
D、3+3=6，不能构成三角形，D错误．
故答案选：
B．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．
二、填空题
13．25°【分析】先求出∠A的度数再根据折叠的性质可得∠E的度数根据平行线的性质求出∠ADE的度数进而即可求解【详解】∵∴∠A=40°∵沿折叠后点B落在点E处∴∠E=∠B=50°∵∴∠ADE=∠E=50
解析：
25°
【分析】
先求出∠A的度数，再根据折叠的性质可得∠E的度数，根据平行线的性质求出∠ADE的度数，进而即可求解．
【详解】
∵，
∴∠A=40°，
∵沿折叠后，点B落在点E处，
∴∠E=∠B=50°，
∵，
∴∠ADE=∠E=50°，
∴∠BDC=∠EDC=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠ACD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°，
故答案是：
25°．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质，是解题的关键．
14．35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°
解析：
35°
【分析】
先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可求解．
【详解】
∵等边三角形的内角度数是60°，正方形
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