最新沪科版初一数学上册第一章 有理数 全单元教学案文档格式.docx

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3、太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。

比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；

比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；

4、下面说法正确的是（）

A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数

C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数

5、下列结论中正确的是…………………………………………（）

A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数

C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数

三、自我展示：

（我的课堂我做主）

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．最高的地方比最低的地方高多少？

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4、数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。

5．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

四、拓展提升：

（1）1，－2，3，－4，5，－6，，，，…（第100个），

（第101个），…（第200个），…

（2）－1，

，－

，

，，，，…（第100个），

第2课时有理数的分类

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；

2、了解分类的标准与集合的含义；

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；

正确理解有理数的概念

正确理解分类的标准和按照一定标准分类

一、自主学习

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?

.（6名学生板书）

2、请把下列小数化为分数:

0.5=;

3.2=;

－0.25=；

0.666=;

二、合作探究：

问题1：

观察黑板上的18个数，我们将这6位同学所写的数做一下分类；

该分为几类，又该怎样分呢？

先分组讨论交流，再写出来。

分为类，分别是：

统称为整数，统称分数，

我们把整数和分数统称为有理数。

问题2：

你能把有理数进行分类吗？

小组讨论交流，再写出来

三、自我展示（我的课堂我做主）：

1、所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。

把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15,-

-5,

0.1,-5.32,-80,123,0，2.333；

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

2、在下表适当的空格里画上“√”号.

有理数

整数

分数

正整数

负分数

自然数

-8是

-2.25是

是

0是

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（）

A．-3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．O是正数和负数的分界

2、.观察下面一列数的排列规律，并填空

2，0，-2，—4，—6，…，则第200个数是。

1.2数轴、相反数和绝对值

第1课时数轴

学习目标：

1.理解数轴的概念；

2.知道数轴的三要素，并能正确画出数轴；

3.能说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来；

4.培养自己的动手能力.

数轴的概念．

从直观认识到理性认识，从而形成数轴概念．

☆预习导航☆

一、链接：

回忆正负数的意义并回答以下问题：

在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D、O表示书店、超市、邮局、医院和学校，用1cm表示50m，并把向东记作“+”，向西记作“-”，你能用一直线表示这一情境吗？

本题的哪一点是“基准”呢？

二、导读：

阅读课本第7—8页，并完成以下问题：

1.你能自己画一条数轴吗？

试一试！

2.如何画数轴？

画数轴分为几个步骤？

3.你能把这些数：

-3,2，-1,3在问题

（1）中的数轴上表示出来吗？

三、盘点：

1.数轴的定义：

规定了、和的直线叫数轴；

2.任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.

☆合作探究☆

1.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

A：

B：

C：

D：

E：

2.一条直线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：

（1）点M1和M2所表示的有理数是什么？

（2）点M3和M5两点间的距离为多少？

（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；

（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为

多少？

☆达标检测☆

1．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）

A．负数B．非负数C．正数D．正整数和0

2．在数轴上，距离原点4个单位长度的点所表示的数是（）

A．4B．－4C．±

4D．无法确定

3．下列说法中，错误的是（）

A．数轴上原点表示的数是0

B．任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示

C．数轴上到原点的距离为6的点表示的数为6

D．数轴上表示正数的点位于原点的右侧

4.下列四个数中，在-2到1之间的数是（）

A．-1B．1C．-3D．3

5．在数轴上表示-4的点位于原点的边，与原点的距离是个单位长度．

6.画一条数轴并画出表示下列各数的点

-2，-3.5，-0.5,0.5，2,3.5

教学思路

学生纠错

第2课时相反数

1.借助数轴理解相反数的概念；

2.知道互为相反数在数轴上的位置关系；

3.会熟练地求出一个数的相反数.

掌握相反数的概念.

理解并掌握双重符号简化的规律.

1.做一做：

请你站起来先向前走5步，再向后退5步；

如果向前走为正，那向前走5步与向后退5步分别记作什么？

2.观察下列数：

6和-6，2和－2，7和－7，并把它们在数轴上标出．

阅读课本第9—10页，并完成以下问题：

想一想1.上述各对数之间有什么特点？

2.表示这两对数的点在数轴上有什么特点？

3.你还能够写出具有上述特点的数吗？

1.只有符号不同的两个数叫做．

2.两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在两旁，并且是距离相等的两个点，规定0的相反数就是．

即：

我们把a的相反数记为－a，这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是或.

注意：

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为；

-（-5）=5，表示-5的相反数是；

-0=0，表示0的相反数是．

相反数的几何定义——在数轴上分别位于原点的两旁，并且与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.

1．下列说法中，正确的是（）

A．正数和负数互为相反数

B．互为相反数的两个数一定不相等

C．互为相反数的两个有理数的绝对值一定相等

D．因为a＞b，所以a的相反数一定大于b的相反数

2．在－（＋2），－（－8），－5，＋（－4）中，负数的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.填空：

与原点距离为3个单位长度的点有　　个，它们分别是　　和　　．

4（+5）表示的相反数，即-（+5）=；

-（-5）表示的相反数，即-（-5）=；

-[-（-8）]=-[+（-8）]=；

1．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．－3与－

B．－4与4

C．－2

与︱－2︱D．－

与6

2．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．－（－5）与＋（－5）B．－（－5）与＋（＋5）

C．＋（－5）与－（＋5）D．－（－5）与5

3．如图，数轴上表示互为相反数的两个数对应的点是（）

A．点A和点D

B．点A和点C

C．点B和点C

D．点B和点D

4．8．2的相反数是，的相反数是－

，的相反数是0，

－

相反数是．

5．－（－10）是的相反数，－（＋8）是——的相反数．

6.若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离为8，求这两个数？

第3课时绝对值

1、借助数轴理解绝对值的概念；

2、会求一个有理数的绝对值；

3、通过应用绝对值解决简单的实际问题.

掌握绝对值的概念.

预设难点：

对绝对值概念的理解.

1.假设你和你的同学背靠背站在一个数轴上做个游戏：

从原点分别向左、向右各行6米请把你们的位置表示出来？

想一想你和你的同学离原点的距离分别是多少？

2.列出一对相反数，并把它们在数轴上标出来，然后找出它们离原点的距离分别是少？

阅读课本第11页，并完成以下问题：

1、结合知识链接中的问题说一说在数轴上，到原点的距离是4的数有几个？

2、│3│=，│-3│=，│0│=.

绝对值的几何定义：

在数轴上表示数a的点与原点的叫做a的绝对值，记作│a│.

绝对值的代数定义：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2）一个负数的绝对值是它的相反数；

（3）0的绝对值是0.

1.________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数．

2．1

的相反数的绝对值为_________，1

的绝对值的相反数为_________．

3．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．

4．绝对值小于5的整数有__________．

5.计算：

①│-9│+│6│②│-0.6│-│-3.6│

③│-18│÷

│-6│④│-5│×

│-2│

1.填空：

（1）绝对值等于3的数有　个，它们是　　.

（2）①若│a│=6，则a=　.

②若│-a│=6，则a=　　.

2.计算：

（1）|-

|-|-

|

（2）|-0.75|÷

|+5

|

（3）│-3│×

│-2│×

│-8│×

│-3

│.

3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

．

1.3有理数的大小

1.会利用绝对值比较两个负数的大小；

2.掌握任意两个有理数大小的比较法则；

3.通过有理数大小比较的探索过程，培养自己的逻辑推理能力.

会比较任意两个有理数大小.

利用绝对值比较两个负数的大小.

（1）数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比数大；

（2）负数小于零,零小于正数，负数小于正数.

完成以下问题：

1.在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小：

①-3与2②-2.4与-2.5③-1与-0.5④-

与-0.7

2、求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小；

3、做过上面两题后，你发现了什么规律？

1、两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

2、两个有理数的大小比较，一般地有：

①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：

两个负数，绝对值大的反而小.

②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；

同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.

③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：

左边的数总比右边的数要小.

1、比较下列每组数的大小：

（1）-2.5与-2.6；

（2）－2

与－︱－2．3︱．

2、写出比-4大的所有负整数，并计算它们的绝对值的和.

3、已知a＞0,b＜0,且∣b∣＜|a|，试比较a、-a、b、-b的大小？

1.比较下列各组数的大小：

（1）-

与－

；

（2）-│-3│与-（-3）；

（3）-

与-3.14.

2．下列各式中，不正确的是（）

A．︱－0．2︱＞－0．2B．－︱－0．2︱＜－（－0．2）

C．－︱－0．2︱＞一0．2D．︱－0．2︱＞︱－0．2︱

3.若︱a︱＝3，︱b︱＝5，且表示数a、b的两个点在数轴上位于原点的同侧，试比较有理数a、b的大小．

1.4有理数的加减

1.有理数的加法

1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义；

2.掌握有理数加法法则，并能熟练地进行有理数的加法运算；

3.培养自己分类归纳、概括的能力.

有理数加法的运算.

异号两数相加的法则.

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数,例如：

红队进4个球，失2个球；

蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1）.这里用到正数与负数的加法.这节课我们就来研究两个有理数的加法.

阅读课本第17—18页，并完成以下问题：

观察①—⑧式，说说两个有理数相加，和的符号怎样确定？

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取，并把相加.

2.异号两数相加，绝对值相等时和为；

绝对值不等时，取加数的符号，并用绝对值减去的绝对值.

3.一个数与相加，仍得这个数．

1.计算：

①（+3）+（+5）②（-5）+（-2）

③（-3）+4④（-10.5）+（+8.5）⑤（-3.5）+0

2．下列说法中，正确的是（）

A．两数相加，和的符号与较大加数的符号相同

B．如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数

C．两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和

D．两数相加，同号得正，异号得负

3.用“＞”或“＜”号填空：

①如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；

②如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；

③如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；

④如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0.

（1）（+23）+（-18）

（2）（-7.5）+（+2.5）

（3）（-20）+（-15）（4）（-16）+（+12）

（5）（-9.18）+6.18 

（6）7+（-3.14） 

2.下列说法中，正确的是（）

3.潜水艇停在海面下300m处，先上浮120m，又下潜250m，这时潜水艇在什么位置?

4.某地区，某天早晨气温是18℃，午间温度上升6℃，傍晚下降8℃，问：

傍晚的温度是多少℃？

2.有理数的减法

1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法的意义；

2.掌握有理数减法法则，并能熟练地进行有理数的减法运算；

有理数减法法则和运算.

有理数减法法则的推导.

1.回忆有理数的加法法则并完成下列计算：

（1）（-11）+（-10）

（2）（+6）+（+3）（3）（-8）+（+9）（4）（-5）+3

2.某件商品的价格标为3.5元～4元，它确切的含义是什么？

这件商品的价格差是多少？

阅读课本第20—21页，并完成以下问题：

1.求出该地2月3日最高温度与最低温度的差？

2.上面的两个问题，就是做减法，减法是加法的逆运算，该如何转化？

有理数的减法法则：

减去一个数，等于，

用字母表示为：

a-b=a+（-b）

（写出应用法则的过程）

（1）0-（-4.5）

（2）（-12.8）-（+11.8）

（3）（-18）-（-8）（4）2–8

2．比－5小－7的数是_________，比0小－3的数是___________．

3．下列算式：

①

②

③

④

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

1．填空：

（1）（－6.8）-（+4.5）=.

（2）（-4.3）-（-5.3）=.

（3）已知

-6=-12，则

=.

2.下列说法中，错误的是（）

A．减去一个负数等于加上这个负数的相反数

B．两个负数相减，差为负数

C．负数减去正数，差为负数

D．正数减去负数，差为正数

3．全班学生分为5个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对l题加50分，答错1题扣50分．游戏结束后，各组的分数如下表所示：

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

100分

150分

－400分

350分

－100分

（1）第一名超出第二名多少分?

（2）第一名超出第五名多少分?

3.加、减混合运算

1.会进行有理数加减混合运算；

2.理解有理数加法的运算律；

3.会把加减法统一成加法进行运算；

4.提高自己的认知水平，培养自己的发散思维能力.

把加减混合运算统一为加法运算.

把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.

回忆有理数的加法法则和减法法则并完成下列计算：

（1）3+（-5）

（2）（-6）+8（3）（-9）+（-2）

（4）4.5-（-3.5）（5）（-6.3）-（+3.7）（6）0-（-10）

阅读课本第22—24页，并完成以下问题：

1.引入负数后，加法的两个运算律是否同样适用？

2.什么是“代数和”，“代数和”怎么读？

有理数的加法仍满足交换律和结合律．（这里的a、b、c是任意有理数）

加法交换律：

两个数相加，.用式子表示成：

.

加法结合律：

三个数相加，先把相加，或者相加，和不变，用式子表示成：

.

☆合作探究☆

1、说出下列每一步运算的依据

（-0.125）+（+5）+（-7）+（+

）+（+2）

=（-0.125）+（+

）+（+5）+（+2）+（-7）（律）

=[（-0.125）+（+

）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（律）

=0+（+7）+（-7）（法则）

=0（法则）

①（+

）+（－

）-（+

）-（-

）-（+1）

②（+4．6）－（－8．7）－（+6．5）+（－7），

①（－12）－5+（－14）－（－39）；

②

③0-（+6）-（-4.8）+（-4）-（-6.2）

2.请你分别输入－2、4，按如图所示的程序运算，写出输出结果．

1.5有理数的乘除

1.有理数的乘法

1.熟悉探索有理数乘法法则的过程；

2.会进行有理数的乘法运算；

3.并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使计算简便；

4.培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力.

有理数的乘法运算.

有理数乘法法则的理解.

1.请你计算：

（+2）×

（+3）=____，（+2）×

0=_____.

2.想一想如果我们的乘法运算中遇到负数相乘该怎么运算？

阅读课本，并完成以下问题：

1.通过阅读问题1，你对两个数中有一个数是负数的乘法有什么发现？

2.通过阅读问题2，你对两个负数相乘又有什么发现？

3.小学所学的倒数概念对有理数同样适用吗？

4.通过阅读问题3，你对多个有理数相乘又有什么发现？

1.有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；

任何数与