最新运筹学期末考试复习资料Word格式文档下载.docx
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-2
x2Xi
2/511/5
1
-1/5
7/5
-2/5-1/5
1/5-2/5
-9/5
-8/5
Cj
-4+Ac3
Cb
xB
Xi
xs
_3
x.
2/5
11/5
I
_
-P/S-i-Aca
从表中看到可得到△c3<
9/5时，c3<
-4+9/5=-11/5原最优解不变。
2）基变量对应的价值系数的灵敏度分析
例Maxz=2x1+3x2+0x3+0x4+0x5
s.t.x1+2x2+x3=8
4x1+x4=16
4x2+x5=12
x1,x2,x3,x4,x5>
解：
下表为最优单纯形表，考虑基变量系数c2发生变化
Ci
2
3
Xb
B
X2
X3
X4
X!
4
1/4
1/2
-1/8
dj
-1.5
Ci
3+AC2
XB
X1
X5
X11
-1.5-AC2/2
-1/8+AG/8
dj=cj-（c1xa1j+c5xa5j+（c2+Ac2）xa2j）j=3,4可得到-3<
Ac2w1时，原最优解不变。
（3）增加一个约束
3•割平面法
例：
用割平面法求解数规划问题
CB
x1
6
20
5
-Z
5/3
5/6
—1/6
8/3
—2/3
1/3
-13/3
在松弛冋题最优解中，x1,x2均为非整数解，由上表有
X4二
+1
8
X3—
将系数和常数都分解成整数和非负真分数之和
552
x6x3（16）x4"
3
112
X2
（1）X3x^2-
333
以上式子只须考虑一个即可，解题经验表明，考虑式子右端最大真分数的式子，往往会较快地找到所需割平面约束条件。
以上两个式子右端真分数相等，可任选一个考虑。
现选第
二个式子，并将真分数移到右边得：
5（X3X4）
3（X3X4）
引入松弛变量si后得到下式，将此约束条件加到上表中，继续求解。
s1
si
—1/3
—13/3
—Z
得到整数最优解，即为整数规划的最优解，而且此整数规划有两个最优解：
X*=（0,4）,Z=4,
或X*=（2,2）,Z=4
minZ=-X1-5x2
J_-x2“-2
5x〔+6x2兰30
（IP1^X1兰4
x1兰1
*,x2A0且为整数
minZ=-5x2
-x2a-2
5X16x2乞30（IP2）x1-4
x1x2
必，x20且为整数
首先去掉整数约束，变成一般线性规划问题
现在只要求出（LP1）和（LP2）的最优解即可。
先求（LP1），如图所示。
此时B在点取得最优解。
x1=1,x2=3,Z
（1）=—16
找到整数解，问题已探明，此枝停止计算。
同理求（LP2），如图所示。
在C点取得最优解。
即x1=2,x2=10/3,
Z
（2）=—56/3~—18.7•/Z2<
Z1=—
16
•••原问题有比（—16）更小的最优解，但x2不是整数，故利用
3>
10/3>
4加入条件。
加入条件：
x2W3,x2>
4有下式:
minZ---5x2
minZ--X1-5X2
5x1
（IP3”
x1,x2
x?
--2
6x2一30
<
-0且为整
X1-
（IP4）<
X2--2
6x2三30
4
x2-4
，x2-0且为整数
求（LP4）,如图所示。
无可行解，不再分枝。
只要求出（LP3）和（LP4）的最优解即可。
先求（LP3）,如图所示。
此时D在点取得最优解。
即x1=12/5~2.4,x2=3,
Z（3）=-87/5〜-17.4<
Z~-19.8
但x1=12/5不是整数，可继续分枝。
即X1W2,x1>
3。
在（LP3）的基础上继续分枝。
加入条件x1W2,x1>
3有下式:
minZ=-x^-5x2
x1-x2--2
5洛6x2乞30
Xi-4
（IP5）Xi-2
x2-3
xi-2
x「x2-0且为整数
只要求出（LP5）和（LP6）的最优解即可。
先求（LP5）,如图所示。
此时E在点取得最优解。
即xi=2,x2=3,Z（5）=-i7
求（LP6）,如图所示。
此时F在点取得最优解。
xi=3,x2=2.5,
xi=2,x2=3,Z*=Z（5）=-i7
以上的求解过程可以用一个树形图表示如右：
Z（6）=-31/2S-1
的最优解为：
#
5•贝叶斯
某石油钻探队准备在一远景区勘探石油，根据预测估计钻井出油的概率为0.3,可以自
己钻探或是出租。
自己钻探的费用为1000万元，出油可收入4000万元；
如果出租，租金为200万元，若有油租金再增加100万元。
为获更多情报，可以先做地震试验，再行决策。
地震试验将有油区勘测为封闭构造的概率为
0.8;
将无油区勘测为开放构造的概率为0.6。
地震试验费为100万元。
试用决策树法进行决
由趣匸知、Yl'
il'
-l'
f?
1的概率P
（1）=0.3：
无泊出件2的概率P
（2）=0.7，这是先验概率;
后验概率则是封闭构造而有油的概率P（1|I1）=0.8，开放构造而无油的概率P（2|I2）=0.4。
■由全概率公式知，
■又由贝叶斯公式知•
△3000.
皓点］做地霍试539.04,
A-1000
不做地韋试验期11230,
A300
决策结论：
先进行地震试验*如果地震试验是
A200
封闭构走，则自鮎
△3000
开啟构造.別出租
结点40JX3QQO+Q.7X（*1Q00）=200结点乞0.3X30Q+0.7X2DO=230绪点冉0.46X（.1000）^840
结点Pfl.46X304Q.54X200=14^结点100.13X300D+0,87X（-l000）=-480结点110.13X300+0^7X200=215结点&
决策结点.期望值为S40结点7决策结点.期望值为213结点：
！
兴策结点，期望値为23。
结点3840X0.52+213X0.48=539,04
A1IMI
利用贝叶斯公式可以计算补充信息条件下的后验概率
状态
先验概率呵
条件概率
联合概率
后验概率
有油q
03
0.S
022
0.24
0.06
0.46
0.13
无油&
0.7
0.4
0.6
0.28
0.42
0二斗
0.87
6•大M法
maxz=3xi-X2-x3%—2x2+x3兰11』-4為+x2+2x3±
3-2x1+x3=1xzxHO
标准化
max乙=3x1-x2-怡一Mx6-Mx7
^-2x2x3x4
=11
-4x1x22x3
-X5X6=3
-2x1X3
X7=1
单纯形表
-1
-M
X6
X7
11
[1]
cj
3-6M
-1+M
-1+3M
10
-3M+1
12
[3]1
-5
-2/3
73
-33
9
-4/3
4/3
-7/3
-1/3
-M+1/3
-M+2/3
最优值和最优解X*=（4,1,9,0,0）T,x6*=x7*=0;
z*=2。
7•互补松弛性定理例：
原问题
maxz=x「2x23怡4x4Xr+2x2+2x3+3x4兰20』2xr+x2+3x3+2x4兰20Xi—X?
*X3—X4兰1Xi,X2,X3,x4H0
的最优解为X*=（0,0,4,4）T。
试利用互补松弛定理求对偶问题最优解。
解：
先写出对偶问题
minw=20yr20y2y3
yi+2y2+y3Hi2yi+y2—y3兰2
“2y<
i+3y2+y3玉3
3yi+2y2-y3兰4
yiM,y3-0
求解
J***
2yi+3y2+y3=3
***
3yi2y2-月3-4
yi
5，
*
y2
：
2y；
+3y；
=3
3yi2y2=4
Y*=（6/5，i/5，0），z*=w*=28。
8•根据原问题最优表写出对偶问题的最优解和最优值例：
maxZ=10XiI8X2
'
5冷+2x2兰170
2xi+3X2兰100P
X|+5x2兰150x（,x^0
已知它的最优表，求对偶最优解。
i0
i8
xi
x5
540/7
i
-23/7
ii/7
50/7
57
-3/7
200/7
-i/7
2/7
-4i00/7
-32/7
-6/7
写出对偶问题
minv=i7yo+iyoy50
5yi2y2y?
_10
D*2y+3y+5y王18
、yi,y2,y云o
计算步骤原问题的初始单纯形表中的基变量的技术系数-最终单纯形表中的检验数
即y1*=0-0=0,y2*=0-（-32/7）=32/7,y3*=0-（-6/7）=6/7贝U
Y*=（0,32/7,6/7）,W=4100/7
9•目标规划
某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品时的工时消耗分别
为6、8、10小时，生产线每月正常工作时间为200小时；
三种产品销售后，每台可获利分
别为500、650和800元；
每月销售量预计为12、10和6台。
该厂经营目标如下：
（1）利润指标为每月16000元，争取超额完成；
（2）充分利用现有生产能力；
（3）可以适当加班，但加班时间不得超过24小时；
⑷产量以预计销售量为准。
试建立目标规划模型。
x1、x2、x3分别表示三种产品的产量，则该问题的目标规划模型为：
minZ=pidi~Pzd?
一Psd?
卩彳仗厂djd^d/de一d6）
f+
500Xj+650x2+800x3+d厂—dj=16000
6xt+8x2十10x3+d2_—d2+=200
d/+dr-d/=24
x1d^-di=12
x^dr-d/=10
x^d^-d/=6
XiHXK0,di—,di+z0（i=1,2,川，6）
10.背包问题：
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