最新运筹学期末考试复习资料Word格式文档下载.docx

1、-2x2 Xi2/5 11/51-1/57/5-2/5 -1/51/5 -2/5-9/5-8/5Cj-4+Ac3CbxBXixs_3x.2/511/5I_-P/S-i-Aca从表中看到可得到 c3 9/5时，c3 解：下表为最优单纯形表，考虑基变量系数c2发生变化C i23XbBX2X3X4X!41/41/2-1/8d j-1.5Ci3+ A C2X BX1X 5X1 1-1.5 - A C2/2-1/8+ A G/8dj=cj-（c1 x a1j+c5 x a5j+（c2+A c2）x a2j）j=3,4 可得到-3 A c2w 1 时，原最优解不变。（3）增加一个约束3割平面法例：用割平面

2、法求解数规划问题CBx16205-Z5/35/61/68/32/31/3-13/3在松弛冋题最优解中，x1, x2均为非整数解，由上表有X4 二+ 18X3 将系数和常数都分解成整数和非负真分数之和5 5 2x 6x3 （ 1 6）x4 31 1 2X2 （ 1 ）X3 x 2 -3 3 3以上式子只须考虑一个即可，解题经验表明，考虑式子右端最大真分数的式子，往往会 较快地找到所需割平面约束条件。 以上两个式子右端真分数相等， 可任选一个考虑。现选第二个式子，并将真分数移到右边得：5（X3 X4）3（X3 X4）引入松弛变量si后得到下式，将此约束条件加到上表中，继续求解。s1si1/313/

3、3Z得到整数最优解，即为整数规划的最优解， 而且此整数规划有两个最优解： X* = （0, 4）, Z = 4,或 X* = （2, 2）, Z = 4min Z = - X1 - 5x2J_ - x2 “ -25x + 6x2 兰 30（IP 1 X1 兰 4x1 兰1* , x2 A 0且为整数min Z = - 5x2- x2 a - 25X1 6x2 乞 30 （IP2） x1 - 4x1 x 2必，x2 0且为整数首先去掉整数约束，变成一般线性规划问题现在只要求出（LP1）和（LP2）的最优解即可。 先求（LP1），如图所示。此时 B在点取得最优解。x1 = 1, x2 =3, Z（

4、1）= 16找到整数解，问题已探明，此枝停止计算。同理求（LP2），如图所示。在C点取得最优解。即 x1 = 2, x2 =10/3,Z（2） = 56/3 18.7 / Z2 10/3 4加入条件。加入条件： x2W 3, x2 4 有下式:min Z - - - 5x2min Z - - X1 - 5X25x1（IP 3”x1, x2x? - - 26x2 一 30-0且为整X1 -（IP 4）X2 - -26 x2 三 30 4x2 - 4，x2 - 0且为整数求（LP4）,如图所示。无可行解，不再分枝。只要求出（LP3）和（LP4）的最优解即可。先求（LP3）,如图所示。 此时D在点取

5、得最优解。即 x1 = 12/5 2.4, x2 =3,Z（3）= -87/5-17.4 3。在（LP3）的基础上继续分枝。加入条件 x1W 2, x1 3有下式:min Z = - x - 5x2x1 - x2 - -25洛 6x2乞30Xi - 4（IP5） Xi - 2x2 - 3xi - 2xx2 - 0且为整数只要求出（LP5）和（LP6）的最优解即可。先求（LP5）,如图所示。此时E在点取得最优解。即 xi = 2, x2 =3, Z（5）=- i7求（LP6）,如图所示。此时F在点取得最优解。xi = 3, x2 =2.5,xi=2, x2 =3, Z* = Z（5） =-i7以

6、上的求解过程可 以用一个树形图表 示如右：Z（6）=-31/2S-1的最优解为：#5贝叶斯某石油钻探队准备在一远景区勘探石油，根据预测估计钻井出油的概率为 0.3,可以自己钻探或是出租。自己钻探的费用为 1000万元，出油可收入 4000万元；如果出租，租金为 200万元，若有油租金再增加 100万元。为获更多情报，可以先做地震试验，再行决策。地震试验将有油区勘测为封闭构造的概率为0.8;将无油区勘测为开放构造的概率为 0.6。地震试验费为100万元。试用决策树法进行决由趣匸知、Ylil-lf? 1的概率P（1）=0.3：无泊出件 2的概率P（2）=0.7，这是先验概率; 后验概率则是封闭构造

7、而有油的概率 P（1|I1）=0.8，开放构造而无油的概率 P（2|I2）=0.4。由全概率公式知，又由贝叶斯公式知 3000.皓点做地霍试539.04,A-1000不做地韋试验期11230,A 300决策结论：先进行地震试验* 如果地震试验是A 200封闭构走，则自鮎 3000开啟构造.別出租结点4 0 J X 3 Q QO+Q .7X（*1 Q00）=2 00 结点乞 0.3 X30Q+0.7 X2DO=230 绪点冉 0.46 X（. 1000）840结点 P fl.46 X304Q.54 X 200=14 结点 10 0.13 X300D+0,87 X（-l 000） =-480 结点

8、 11 0.13X300+07X200 =215 结点&决策结点.期望值为S40 结点7决策结点.期望值为213 结点：！兴策结点，期望値为23。结点3 840 X0.52+213 X0.48=539,04A 1IMI利用贝叶斯公式可以计算补充信息条件下的后验概率状态先验概率 呵条件概率联合概率后验概率有油q030.S0220.240.060.460.13无油&0.70.40.60.280.420二斗0.876大M法max z = 3xi -X2 -x3% 2x2 +x3 兰11 -4為 +x2 +2x3 3-2x1 +x3 =1xzx HO标准化max 乙=3x1 - x2 - 怡 一 Mx

9、6 - Mx7-2x2 x3 x4=11-4x1 x2 2x3- X5 X6 = 3-2x1 X3X7 =1单纯形表-1-MX6X7111c j3-6M-1+M-1+3M10-3M+1123 1-5-2/373-339-4/34/3-7/3-1/3-M+1/3-M+2/3最优值和最优解 X*= （4, 1, 9, 0, 0） T, x6*=x7*=0 ; z*=2。7互补松弛性定理 例：原问题max z = x2x2 3怡 4x4Xr +2x2 +2x3 +3x4 兰 202xr +x2 +3x3 +2x4 兰 20Xi X? * X3 X4 兰 1Xi,X2,X3,x4 H0的最优解为X*=

10、 （ 0, 0, 4, 4） T。试利用互补松弛定理求对偶问题最优解。 解：先写出对偶问题min w = 20 yr 20y2 y3yi +2y2 + y3 Hi 2yi +y2 y3 兰2“ 2yi +3y2 + y3 玉33yi +2y2 -y3 兰4yiM,y3 -0求解J * * *2yi +3y2 +y3 =3* * *3yi 2y2 -月3 - 4yi5，*y2：2y； +3y； =33yi 2 y2 = 4Y*=（ 6/5，i/5，0），z*=w*=28。8根据原问题最优表写出对偶问题的最优解和最优值 例：maxZ = 10Xi I8X25冷 +2x2 兰 1702xi +3X2

11、 兰 100 PX| +5x2 兰 150 x（, x 0已知它的最优表，求对偶最优解。i0i8xix5540/7i-23/7ii/750/757-3/7200/7-i/72/7-4i00/7-32/7-6/7写出对偶问题minv = i7yo+ iyo y5 05yi 2y2 y? _1 0D *2y+ 3y + 5y 王 1 8、yi, y2, y云 o计算步骤 原问题的初始单纯形表中的基变量的技术系数 -最终单纯形表中的检验数即 y1*=0-0=0, y2*=0-（-32/7）=32/7, y3*=0-（-6/7）=6/7 贝UY*=（ 0 , 32/7, 6/7）, W=4100/79

12、目标规划某厂生产 A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线每月正常工作时间为 200小时；三种产品销售后，每台可获利分别为500、650和800元；每月销售量预计为 12、10和6台。该厂经营目标如下：（1）利润指标为每月16000元，争取超额完成；（2）充分利用现有生产能力；（3）可以适当加班，但加班时间不得超过 24小时；产量以预计销售量为准。试建立目标规划模型。x1、x2、x3分别表示三种产品的产量，则该问题的目标规划模型为：min Z = pidi Pzd?一 Psd?卩彳仗厂dj d d/ de 一 d6 ）f +500Xj +650x2 +800x3 +d厂dj =160006xt +8x2 十 10x3 +d2_ d2+=200d/+dr-d/=24x1 d-di = 12xdr-d/=10xd-d/=6XiHX K0,di,di + z0（i =1,2,川，6）10.背包问题：借的书 245页第3题