系统的评价与决策精编Word文档下载推荐.docx
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2．保证方案的可比性。
替代方案在实现系统的基本功能上要有可比性和一致性，评价指标也应基本相同。
3．评价指标要成体系。
评价指标应能全面反映被评价问题的主要方面，在基本能满足评价要求和给出决策所需信息的前提下，应尽量减少指标个数，在可能的情况下，尽量定量化，以减少评价过程中的主观性和片面性。
此外，评价指标还应与国家的方针、政策及法律的要求相一致。
4．评价方法和手段的综合性。
系统评价要对系统的各个侧面，运用多种方法和工具进行全面综合评价，充分发挥各种方法和手段的综合优势，为系统的综合评价提供全面分析的手段。
二、系统评价的步骤
系统评价的步骤一般应包括以下各项：
1．对各个评价方案做出简要说明，使方案的特点清晰明了，便于评价人员掌握；
2．确定由所有单项和大类指标组成的评价指标体系；
3．确定各大类及单项评价指标的权重，并从整体上调整；
4．进行单项评价，查明各项评价指标的实现程度；
5．进行综合评价，综合各大类指标的价值和系统整体价值。
5.1.4评价指标体系
系统评价的指标体系是由若干个单项评价指标所组成的整体，它反映了系统所要解决问题的各项目标要求。
指标体系要实际、完整、合理、科学，并基本上能为有关人员和部门所接受。
指标体系通常可考虑如下方面：
1．政策性指标。
包括政府的方针、政策、法令、法律及发展规划等方面的要求，它对国防或国计民生方面的重大项目或大型系统尤为重要。
2．技术性指标。
包括产品的性能、寿命、可靠性、安全性等。
工程项目的地质条件、设备、设施、建筑物、运输等技术指标要求。
3．经济性指标。
包括方案成本、利润和税金、投资额、流动资金占有量、回收期、建设周期等。
4．社会性指标。
包括社会福利、社会节约、综合发展、就业机会、污染、生态环境等。
5．资源性指标。
包括人、财、物等资源的保证程度。
如工程项目中的物质、人力、能源、水源、土地条件等。
6．时间性指标。
如工程进度、时间节约、试制周期等。
以上6个方面是一般所要考虑的大类指标，每一个指标又可包含许多小类指标，在具体条件下，可以有所选择和增减甚至不予考虑。
至于大类下的单项指标，则要根据系统性质、目标要求、有关系统的特殊问题等全面予以考虑。
评价指标体系的组成是随具体问题而异的，不同的系统，其组成的指标因素是大不一样的。
5.2评价指标的数量化方法
常用的系统评价指标数量化方法主要有：
排队打分法、体操计分法、专家评分法、两两比较法、连环比率法等。
下面分别简单介绍。
5.2.1排队打分法
如果指标（例如汽车的时速、油耗，工厂的产值、利润、能耗等等）已有明确的数量表示，就可以采用排队打分法。
设有m种方案，则可采取m级记分制：
最优者记m分，最劣者记1分，中间各方案可以等步长记分（步长为1分），也可以不等步长记分，灵活掌握；
或者各项指标均采用10分制，最优者满分为10分。
5.2.2体操评分法
体育比赛中许多计分方法也可以用到系统评价工作中来。
例如，体操计分法是请6位裁判员各自独立地对表演者按10分制评分，然后舍去最高分和最低分，将中间的4个分数取平均，就得到表演者最后的得分数。
在系统评价工作中，也可以采用这种体操计分法得到系统的各评价指标的最后得分。
5.2.3专家评分法
这是一种利用专家经验的感觉评分法。
例如，要对多台设备操作性进行评价，可以请若干专家，即有经验的实际操作者来试车，专家们根据主观感觉和经验，对每台设备按一定的记分制来打分，再将每台设备的得分相加，最后将和数除以操作者的人数，就得到了各台设备的得分数。
5.2.4两两比较法
这也是一种感觉（经验）评分法。
它是将方案两两比较而打分，然后对每一方案的得分求和，并进行百分化等处理。
打分时可以采用0~1打分法，0~4打分法或多比例打分法等等。
1．0~1打分法
设有n种方案，我们排成一个
方阵，其元素
1，当方案i比j优时；
aij=0，当方案i比j劣时；
（5.2-1）
空白，当方案i=j时
很明显，有aji=1－aij，即当aij=1时，aji=0；
当aij=0时，aji=1。
aij总是表示第i方案得到的分数。
若第i方案与第j方案相当，分不出优劣时，则令aij=aji=0.5。
2．0~4打分法
这种打分法比0~1打分法来得细一些。
当两个方案i与j同等优越时，令aij=aji=2；
当方案i比j稍微优越时，令aij=3，aji=1；
当方案i比j显着优越时，令aij=4，aji=0。
3．多比例打分法
0~4打分法可以看成是一种比例打分法，两个方案的得分分别是如下比例：
4：
0，3：
1，2：
2，两者得分之和为4。
在多比例打分法中，两者得分之和为1，其比例可为：
1：
0，0.9：
0.1，0.8：
0.2，0.7：
0.3，0.6：
0.4，0.5：
0.5，这样的分档就更细了。
5.2.5连环比率法
连环比率法是一种确定得分系数或加权系数的方法，我们用表5-1来说明。
此方法可分成以下三个步骤进行。
1．填写暂定分数列（由上而下）
表5-1连环比率法
方案
暂定分数
修正分数fi
得分系数fj
A1
2.0
4.5
0.33
A2
0.5
2.25
0.16
A3
3.0
4.50
A4
1.5
1.50
0.11
A5
1.0
1.00
0.07
∑
13.75
对比A1与A2，设A1的优越性是A2的两倍，则对应于A1填写2.0；
对比A2与A3，设A2的优越性仅为A3的一半，则对应于A2填写0.5；
类似地，对应于A3与A4填写3.0与1.5；
最后A5填写1.0。
2．填写修正分数列（由下而上）
取A5为基础值，其修正分数为1.00；
用1.00乘以A4的暂定分数1.5，得到A4的修正分数为1.50；
用1.50乘以A3的暂定分数3.0，得到A3的修正分数为4.50；
类似地得到A2与A1的修正分数为2.25与4.50。
对所有修正分数求和
（5.2-2）
3．计算得分系数fi
（5.2-3）
例如
（5.2-4）
（5.2-5）
很显然，fi满足如下关系式：
0≤fi≤1,
（5.2-6）
这正是统计学中对于权系数的定义（按照习惯，权系数记为wi），用连环比率法确定权系数时，只需要把“优越性”的比较换为“重要性”的比较即可。
5.3评价指标综合的主要方法
将各评价指标数量化，得到各个可行方案的所有评价指标的无量纲的统一得分以后，采用下述各种方法进行指标的综合，就可以得到每一方案的综合评价值，再根据综合评价值的高低就能排出方案的优劣顺序。
5.3.1加权平均法
加权平均法是指标综合的基本方法。
它具有两种形式，分别称为加法规则与乘法规则。
表5-2评价矩阵
指标因素
F1F2…Fn
综合评价值φi
权重wj
w1w2…wn
方
a11a12…a1n
案
Aj
a21a22…a2n
Ai
:
:
:
…:
Am
am1am2…amn
设方案Ai的指标因素Fj的得分（或得分系数fi）为aij，将aij排列成评价矩阵，如表5-2所示。
一、加法规则
图5-2给出了加权平均法（加法规则）的一般思路，方案i的综合评价φi按如下公式计算
，i=1,2,…,m（5.3-1）
其中wj为权系数，满足如下关系式
0≤wj≤1,
（5.3-2）
在应用加权平均法时，有两点值得注意：
●列写指标因素应考虑周全，避免遗漏；
●列写各项指标因素分配的权重要适当。
二、乘法规则
乘法规则采用下列公式计算各个方案的综合评价值φi：
i=1,2,…,m（5.3-3）
其中aij为方案i的第j项指标的得分，wj为第j项指标的权重。
对式（5.3-3）的两边取对数，得
，i=1,2,…,m（5.3-4）
对照式（5.3-1），可知这是对数形式的加法规则。
乘法规则使用的场合要求各项指标尽可能取得较好的水平，才能使总的评价值相同。
它不允许哪一项指标处于最低水平上。
只要有一项指标的得分为零，不论其余的指标得分为多高，总的评价值都将是零，因而该方案将被淘汰。
例如一个系统的各项技术指标尽管很好，但由于有碍于政治的因素，最后还是要被否决的。
相反，在加法规则式（5.3-1）中，各项指标的得分可以线性地互相补偿。
一项指标的得分比较低，其它指标的得分都比较高，总的评价值仍然比较高，任何一项指标的改善，都可以使得总的评价值提高。
5.3.2功率系数法
设系统具有n项评价指标f1（x），f2（x），…，fn（x），其中k1项越大越好，k2项越小越好，其余（n-k1-k2）项要求适中。
现在分别为这些指标赋以一定的功效系数di，0≤dj≤1，其中di=0表示最不满意，di=1表示最满意；
一般地，di=φi（x），对于不同的要求，函数φi（x）有着不同的形式，如图5-3所示，当fi越大越好时选用（a）；
越小越好时选用（b）；
适中时选用（c）；
把fi（x）转化为di后，用一个总的功效系数
（5.3-5）
作为单一评价指标，希望D越大越好（0≤D≤1）。
D的综合性很强，例如当某项指标dk很不满意时，dk=0，则D=0。
如果各项指标都令人满意，di≈1，则D≈1。
其实，式（5.3-5）是加权平均法中乘法法则式（5.3-3）的特例：
w1=w2=…=wn=1/n。
5.3.3主次兼顾法
设系统具有n项指标f1（x），f2（x），…，fn（x），x∈R，如果其中某一项最为重要，设为fi（x），希望它取最小值，则可以让其它指标在一定约束范围内变化，来求fi（x）的极小值，也就是说，将问题化为单指标的数学规划：
minfi（x），x∈R‘
R‘={x│f‘i≤fi（x）≤f‘‘i，i=2，3，…，n，x∈R}（5.3-6）
例如一个化工厂，要求产品成本低，质量好，同时还要求污染少。
如果降低成本是当务之急，则可以让质量指标和污染指标满足一定的约束条件而求成本的极小值；
如果控制污染、保护环境是当务之急，则可以让成本指标和质量指标满足一定的约束条件而求污染的极小值等等。
5.3.4效益成本法
在系统评价中，所有的评价指标总可以划分为两类：
一类是效益，一类是成本。
前者是我们实现方案后能够获得的结果，后者是为了实现方案必须支付的投资。
将每个方案的效益与成本分别计算后，再比较其他效益/成本，就可以评价方案的优劣，显然，效益/成本愈大，方案愈好。
例1某厂为了扩大生产,准备新建厂房。
为此提出三个方案,如表5-3所示，请用效益成本法对三个方案进行评价。
表5-4各方案投资利润率比较
指标
单位
第一方案
第二方案
第三方案
总利润率
万元
312
294
275
全部投资额
145.8
119.3
113.5
利润高于投资的余额
166.2
174.7
161.5
投资利润率
%
214
246
242
对三个方案进行比较后发现他们各有优缺点。
为了便于进一步判断，应把目标适当集中。
由于在系统评价中最关心的是成本和效益两大类，因此应该首先集中注意此两类指标。
已知建成后发挥效益的时间是10年，则可计算出三个方案的10年总利润及全部投资额。
比较结果如表5-4所示。
表5-3建厂方案指标比较
序号
1
造价
100
86
75
2
建成年限
年
5
4
3
建成后需流动资金
45.8
33.3
38.5
建成后发挥效益时间
10
年产值
260
196
220
6
产值利润率
12
15
12.5
7
环境污染程度
稍重
最轻
轻
从表5-4可以看出，第二方案最为理想。
方案一的总利润虽高于方案二、三，但投资额也高于它们，结果使投资利润率低于方案二、三，况且环境保护方面效果差，因此应放弃此方案。
同理，进一步分析方案二、三以后可以看出，方案三的放弃也是理所当然的。
5.3.5分层系列法
又称指标分层法。
其基本思想是把多指标评价问题化为一串单指标评价问题来处理。
其主要作法是，把指标按其重要程度排好顺序，重要的排在前面，然后依顺序求其最优。
例如设指标已排成f1（x），f2（x），…，fm（x），然后对第一个指标求最优，找出所有最优解的集合，用R1表示；
再在R1内求第二个指标的最优解，把这时最优解集合用R2表示，…，如此继续一直这样做下去，直到求出第m个指标的最优解为止。
显然，最后得到的结果对所有指标都是最优的。
5.4模糊综合评价方法
现实世界中有很多事物之间的关系是模糊的，如胖和瘦、高和矮、年老和年青、大和小等，它们都没有绝对明确的界限，具有模糊性。
对客观事物的评价，也往往不能以一种指标决定，而要进行多指标综合评价。
评价涉及多指标的事物，从某一种指标出发可以对它作出一种评价，而从另一种指标出发又可对它作出另一种评判。
这样，就有一个综合各方面指标作出一个更接近实际的评价问题，以避免仅从一个指标就作出评判而带来的片面性。
对于一些只能用模糊语言进行描述的评价，如“大、中、小”；
“高、中、低”；
“优、良、可、劣”；
“好、较好、一般、较差”等，可以利用模糊集理论对这些考核系统的各指标进行运算与综合，从而得出定量的综合评价结果，为正确决策提供依据。
5.4.1模糊综合评价的数学模型
对某一事物进行评价，若评价的指标因素（着眼点）为n个，分别记为u1,u2,u3,…,un,,则这n个评价因素便构成一个评价因素的有限集合
U={u1,u2,u3,…,un,}
若根据实际需要将评语划分为m个等级，分别记为v1,v2,v3,…,vm,，则又构成一个评语的有限集合
V={v1,v2,v3,…,vm,}
例如，对某本教材进行评价，假如可从科学性（u1）、实践性（u2）、适应性（u3）、先进性（u4）、专业性（u5）等方面着眼，则其评价因素集合便为
U={u1,u2,u3,u4,u5,}
若评价结果划分为“很好”（v1）、“好”（v2）、“一般”（v3）、“差”（v4,）4个等级，则其评语集合便为
V={v1,v2,v3,v4,}
若我们只着眼于科学性（u1）一个因素来评定该教材，采用“民意测验”的办法，结果是16%的人说它“很好”，42%的人说它“好”，39%的人说它“一般”，3%的人说它“差”，则这个结果可用模糊集B1来描述。
B1=0.16/很好+0.42/好+0.39/一般+0.03差
B1也可简记为向量的形式
B1=[0.160.420.390.03]
评价结果B1是评语集合V这一论域上的模糊子集。
B1就是对被评对象所做的单因素评价。
然而，一般往往需要从几个不同方面来综合地评价某一事物，从而得到一个综合的评价结果，该结果仍是评语集合V这一论域上的一个模糊子集B，这便是综合评价问题。
通常，V为一有限集合，则B也为相应的有限模糊集合
B=b1/v1+b2/v2+…+bm/vm
简记为一m维模糊向量形式
B=[b1b2…bm]
其论域为V，bj为B中相应元素的隶属程度（也称隶属度），且
bj∈[0,1]，j=1,2,…,m
在实际评价工作中，各个评价因素的重要程度往往是不相同的，考虑到这个客观存在的事实，评价因素集合实际上是因素集合U这一论域上的一个模糊集合A，亦为一有限集，即因素集合也为一相应的有限模糊集合
A=a1/u1+a2/u2+…+an/un
同样也可用一个n维模糊向量来表示
A=[a1a2…an]
其论域为U，ai是A中相应元素的隶属程度，且ai∈[0,1]，并应满足
。
一个模糊综合评价问题，就是将评价因素集合U这一论域上的一个模糊集合A经过模糊关系R变换为评语集合V这一论域上的模糊集合B，即
B=A·
R（5.4-1）
此式即为模糊综合评价的数学模型。
其中
B——为模糊综合评价的结果，为m维的模糊行向量；
A——为模糊评价因素权重集合，为n维模糊行向量；
R——为从U到V的一个模糊关系，它是一个（n×
m）的矩阵。
其元素rij（i=1,2,…,n;
j=1,2,…,m）表示从第i个因素着眼，作出第j种评语的可能程度。
式（5.4-1）为模糊矩阵的乘积，其中
B=[bj],
j=1,2,…,m
多因素评价比较困难，因为要综合考虑的因素较多，而各因素的重要程度又不相同，这些都使问题变得很复杂，如用经典数学方法来解决综合评价问题，就显得很困难，而模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了理论依据，从而找到一种有效而简单的方法。
由式（5.4-1）可知，当评价因素增加时，并不影响问题的复杂性，只是增加计算量而已。
在评价问题时，通常是让模糊向量A中各元素满足
（5.4-2）
其中，ai是ui重要程度的度量，也即因素ui的权重，故A也就表征了评价因素的权重分配。
5.4.2模糊综合评价的应用
教师讲课是一种复杂的智力活动，它不仅涉及所授课程的知识，而且旁及教育学、心理学、语言学等，讲课的优劣对教学质量的提高有决定性的影响。
对教师讲课进行定量化的综合评价，有助于教师讲课质量的提高，也有助于优秀教师总结教学经验。
下面具体说明教学评价模糊模型的建立和求解过程。
设U是因素集，即评价讲课质量的因素的集合；
V是评价集，即评语等级的集合。
U=[清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁]
V=[很好，较好，一般，不好]
设R是从U到V的模糊关系（也可看作是模糊变换），rij（i,j=1,2,3，4）表示从第i个因素着眼，对被评教师所作出第j种评语的可能程度。
固定i（ri1,ri2,ri3,ri4）就是V上的一个模糊子集，表示从第i个因素着眼，对被评教师所作出单因素评价，构成模糊评价矩阵为
U中的各元素u，即各个因素对讲好课程的影响程度是不一样的。
也就是说，对U中的诸因素应有不同的权衡，人们对这个问题的认识可以表现为U上的一个模糊子集A，U中元素A的隶属度为A（u），叫做因素u被着眼的权重，[A（ui）,（i,=1,2,3，4）]叫做权重分配，一般都让
如果已给出模糊评价矩阵R，又给出了模糊权重分配A，则综合评价模糊模型为
R
例2对某校某班主任课的陈老师进行综合评价，就“清楚易懂”这个因素考虑，全班有40%的人说“很好”，50%的人说“较好”，10%的人说“一般”，便认为该教师讲课若从“清楚易懂”这个因素考虑，应得的评价向量为
（0.4，0.5，0.1，0）
用上述办法，同样可得“教材熟练”、“生动有趣”、“板书整洁”这三个因素的评价向量分别为
（0.6，0.3，0.1，0）
（0.1，0.2，0.6，0.1）
（0.1，0.2，0.5，0.2）
于是，可以写出对陈老师的模糊评价矩阵
模糊权重分配是否合适是模糊综合评价模型中的一个关键，所以应当尽量符合实际。
可以用德乐菲法或统计试验的方法确定，允许有一定弹性。
假设确定的权重分配为
A=（0.5,0.2,0.2,0.1）
则可得该班同学对陈老师讲课的综合评价模糊模型为
B陈=A·
R陈
=[（0.5∧0.4）∨（0.2∧0.6）∨（0.2∧0.1）∨（0.1∧0.1）,
（0.5∧0.5）∨（0.2∧0.3）∨（0.2∧0.2）∨（0.1∧0.2）,
（0.5∧0.1）∨（0.2∧0.1）∨（0.2∧0.6）∨（0.1∧0.5）,
（0.5∧0.1）∨（0.2∧0）∨（0.2∧0.1）∨（0.1∧0.2）]
=（0.4,0.5,0.2,0.1）
归一化后：
0.4+0.5+0.2+0.1=1.2
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