五年级数学上册第五单元导学案文档格式.docx
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1.完成教材第53页“做一做”。
先说一说长方形纸条的面积公式:
长×
宽。
引导:
此题的宽是3cm,怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积?
2.完成教材第55页“练习十二”第1题。
一、导入
1.导入:
你今年几岁了?
再过两年呢?
再过三年、四年、n年呢?
学生回答自己的年龄,根据教师的问题回答:
过几年就用年龄十几,n年就加n。
2.质疑:
这里的n表示的是什么?
(一个数)
3.揭题:
今天咱们就来研究用字母表示数。
(板书课题:
用字母表示数)
二、活动过程
预设如下交流点:
1.引导:
图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题,从中你了解了哪些信息?
学生可能回答:
小红1岁时爸爸31岁;
爸爸比小红大30岁。
2.让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
3.质疑:
这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。
小组交流讨论,有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄,也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。
4.重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的?
为什么这样写?
可以用任意字母来表示小红的年龄。
这些字母可以表示哪些数呢?
能表示200吗?
先让学生讨论,然后汇报:
这里的字母能表示从1开始的自然数,但是不能表示太大的数,不能表示200,因为人不可能活到200岁。
引导学生小结:
用字母表示数时,在特定的情况下,字母表示的数是有一定取值范围的,比如表示年龄时。
活动二:
学习例3
1.观察情境图,说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报:
在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍;
在地球上我只能举起l5kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗?
拓展:
是月亮的质量小的原因,月球引力是地球的六分之一。
2.探索:
在地球上能举起l千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示(以用x表示为例):
人在月球上能举起的质量就是x×
6千克。
3.简写乘号。
直接教学:
x×
6,我们可以写成6x,中间的乘号省略不用写。
在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。
想一想:
式子中的字母可以表示哪些数?
人能举起的质量是有限的,因此字母表示的数也是有一定范围的,不能过大。
4.(出示教材第53页情境图)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?
学生自主解答,集体交流:
6x=6×
15=90(千克)
三、课堂小结
1.含有字母的式子,不但可以用字母表示数,还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。
在特殊情况下,字母的取值是有一定范围的。
2.在省略乘号时,一般要把数字写在字母前面。
四、布置作业
教材第55页练习十二第3、7、8题。
教学反思:
用字母表示运算定律和计算公式(第2课时)
教材P54及练习十二第4、5、6、10题。
1.使学生在旧知识的基础上,进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。
理解一个数的平方的含义。
2.使学生能够用语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式中进行计算,培养学生的抽象概括能力。
3.向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美
能用字母表示运算定律和公式,并能根据字母公式求值。
理解一个数的平方的含义。
1.在旧知识的基础上,进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。
2.能够用语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式中进行计算,培养学生的抽象概括能力。
用字母表示运算定律。
1.你能像上节课那样,用字母把这些运算定律表示出来吗?
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
2.讨论、交流用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同?
用字母表示计算公式
1.用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
2.讨论自己尝试写出用字母表示的公式与S=a2C=4a区别
1.完成教材第56页“练习十二”第4题。
2.完成教材第56页“练习十二”第6题。
1.引导学生回忆:
我们已经学过哪些运算定律?
并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。
2.通过学生的回答,进行整理:
学过的运算定律有:
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4.师引导思考:
在叙述时有什么感受?
(比较麻烦,有时表达不清楚。
)
结合学过的知识想一想怎样能变简单些?
学生会想到用字母表示数。
5.揭题:
那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
1.你能像上节课那样,用字母把这些运算定律表示出来吗?
为了教学统一,可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考,再尝试表示。
将答案写在教材第54页的表上。
集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格:
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
(a+b)×
c+b×
c
2.引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习,再进行交流汇报。
明确:
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写。
如a×
b=b×
a,可以写成a·
b=b·
a或ab=ba。
3.引导观察比较:
先让学生自己说一说,再启发学生小结:
用字母表示运算定律,一目了然,简明易记,也便于应用。
质疑:
这里的a、b、c可以表示哪些数?
通过交流,引导学生明白:
这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
1.出示正方形的形状,让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式:
面积=长×
边长;
周长=长×
4。
正方形的面积和周长也可以用字母表示,一般情况下,用S表示面积,用c表示周长,a表示边长。
试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式,然后再翻书看课本是怎样表示的。
明确:
S=a·
a可以写成a2,表示2个a相乘,读作“a的平方”,所以正方形的面积公式一般写成S=a2。
出示:
32,b2,52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思。
(32读作3的平方,表示2个3相乘,等于9;
b2读作b平方,表示2个b乘;
52读作5的平方,表示2个5相乘,等于25。
1.用字母表示运算定律,简明易记、便于应用。
2.在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·
3.a2读作:
a的平方,表示2个n相乘。
教材第56~57页练习十二第5第10题。
用字母表示数的应用(第3课时)
教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。
1.使学生认识用字母表示数的意义和作用,能用字母表示数。
2.使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。
3.经历用字母表示数来解决实际问题的过程,掌握用字母表示数量关系的方法。
4.在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
能熟练地用字母表示简单数量关系,解决实际问题。
理解应用题的意图和解题思路。
1.认识用字母表示数的意义和作用,能用字母表示数。
2.在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。
用含有字母的式子表示加减关系
1.想想当你几岁时,老师几岁,用一个算式表示。
在纸上写写看。
2.还能写出更多的算式吗?
能把你写的算式跟同学们交流一下吗?
学习例4
1.学习例4,一共有果汁1200g,倒了3小杯,每小杯的容量用xg表示,还剩下多少克?
一小杯的容量是xg,那3小杯的容量是3xg,还剩下多少克呢?
2.讨论、交流:
x最大可以是多少?
1.完成教材第58页“做一做”。
2.完成教材第58页“做一做”的第2题。
3.完成教材第60页练习十三第1题
4.完成教材第61页练习十三第9题。
师:
告诉同学们一个秘密,再过几天老师的生日就要到了。
同学们,你们觉得老师有多大了?
学生发言,猜一猜老师的年龄。
你们已经猜了老师的年龄,现在,让我来猜猜大家的年龄吧。
(11岁)老师告诉你一条重要的信息。
(出示老师比同学大22岁)你们说我几岁了?
你是怎样想的?
(板书:
学生的岁数:
11岁老师的岁数:
11+22)
1现在让我们进入时空隧道,回忆过去,展望未来。
想想当你几岁时,老师几岁,用一个算式表示。
(一生板演)
3.师:
感觉怎样?
还能写出更多的算式吗?
学生发言,说说自己的算式与感想。
4.优化。
AA+22表示什么?
还表示什么?
5.预设:
BB+22XX+22这三个式子有什么相同的地方?
(A、B、X都是表示不确定的数,A+22B+22X+22不仅表示老师的年龄,还表示老师比同学大22岁这个关系)
6.师:
这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗?
让我们来试试。
7.师:
用a表示自己的岁数,那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?
试试看。
1.例4可知:
一共有果汁1200g,倒了3小杯,每小杯的容量用xg表示,还剩下多少克?
列出式子:
1200-3x。
(学生齐答,教师板书)
组织学生分小组进行讨论,得出结论后派出代表做课堂汇报。
通过这节课,你有什么新的收获。
作业:
P60页练习十三第2、4题。
用字母表示数的应用(第4课时)
教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
1.在实际情境中理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2.在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美。
3.渗透不完全归纳思想和代数思想,培养符号化意识,提高概括能力。
4.经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程,掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
5.在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。
理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
学习例5
1.摆1个三角形需要3根小棒,摆2个需要6根,摆3个需要9根……,你能发现什么规律?
2.假如摆x个三角形,需要几根小捧?
3.讨论、交流。
4.汇报、知识。
摆正方形
1.摆1个正方形需要几根小棒?
摆2个、3个、4个呢?
如果摆x个正方形需要几根小棒?
这儿的x表示什么?
2.你能发现什么规律?
1.完成教材第59页的“做一做”。
2.完成教材第61页练习十三第6题。
抓小棒的游戏。
1.明确操作要求:
同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2.教师分别抓1根、3根、7根小棒,学生抓出相应的根数。
在此基础上提问:
怎样求出你应抓的根数?
3.教师抓一大把时,问:
你和你的同桌一共抓几根呢?
当a=60时,你们小组的同学一共抓几根?
当a等于200时呢?
摆三角形所用小棒的根数。
1.教师:
摆1个三角形需要几根小棒?
小组讨论并派出代表发言。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
学生:
3x根。
教师:
x表示什么?
这儿的x可以是哪些数?
学生小组交流,教师指名汇报。
3.当x等于6时,就是摆了几个三角形?
需要几根小棒?
当x等于20时呢?
学生小组讨论交流。
认识角
摆正方形所用小棒的根数。
指名学生回答:
摆1个正方形需要4根小棒,摆2个需要8根,摆3个需要12根……
提问:
你能发现什么规律?
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。
摆x个正方形需要4x根小棒,这里的x表示正方形的个数。
2.另一个正方形,用x表示边长,问:
这时的x表示什么?
分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。
指名学生汇报,根据学生汇报板书:
正方形的周长计算公式:
C=4x
正方形的面积计算公式:
S=x×
X=X2
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量,所表示的意义也不同。
3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。
同一个字母可以表示不同的数量,并且表示的意义不同。
同一个字母表示相同的意义、相同的数量时,可运用乘法分配律进行运算。
教材第61页练习十三第5、7、8题。
方程的意义(第1课时)
教材P62~63及练习十四第1、2、3题。
1.使学生理解和掌握等式与方程的意义,明确方程与等式的关系。
2.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,培养他们的合作意识。
3.让学生感受方程与生活的密切联系,发展其抽象思维能力和符号感。
理解和掌握方程的意义。
弄清方程和等式的异同。
1.理解和掌握等式与方程的意义,明确方程与等式的关系。
2.通过自主探究、合作交流激发的学习兴趣,培养合作意识。
3.感受方程与生活的密切联系,发展其抽象思维能力和符号感。
天平原理
1.说一说自己对天平有哪些了解?
2.合作探究。
在天平的右边放一个1009的砝码,怎样才能让天平平衡呢?
3.把一个杯子放在天平的左边,右边放100g的砝码,让学生观察天平说一说发现了什么。
4.汇报、展示
巩固拓展
1.你们能用数学算式来表示这天平的状况吗?
2.让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式,有什么不同?
3.讨论、交流
1.让学生仿照课本情境图,自己试着写一些方程。
2.完成教材第63页“做一做”第1题。
3.完成教材第63页“做一做”第2题。
先说一说图意,再写方程表示数量关系。
1.创设情境:
同学们,你们听过《曹冲称象》的故事吗?
简单介绍《曹冲称象的故事》
2.谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢?
(让大象和石头的重量相等,再称石头的重量。
3.是的。
那么你们知道吗,在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。
今天就先来认识其中的一种:
天平。
1.出示天平:
让学生
(1)在天平的右边放一个1009的砝码,怎样才能让天平平衡呢?
让学生自主思考、交流操作,得出:
在天平的左边放2个509的砝码就可以保持平衡。
(2)把一个杯子放在天平的左边,右边放100g的砝码,让学生观察天平说一说发现了什么
追问:
如果用未知数x来表示水的重量,那么杯子和水一共有多重,又该怎样表示呢?
lOO+x(师板书)
(3)再次让学生观察现在的天平(天平右边放10g砝码),发现了什么?
(天平两边不平衡)
哪边重一些呢?
你们能用数学算式来表示吗?
学生回答:
lOO+x>
100。
怎样让天平两边平衡呢?
(加砝码)
教师在右边依次加一个100g的砝码,加两个100g的砝码让学生观察,并说一说天平的情况。
学生分组讨论,教师巡视指导
汇报时引导学生用式子表示:
200lOO+x<
300。
并引导学生说明这杯水的重量大于200g,小于300g。
让学生继续操作,怎样才能使天平平衡呢?
引导学生把右边的砝码换成2509,使天平左右两边平衡。
这说明了什么?
(一杯水的重量等于250g)
学生自主思考,再全班交流汇报:
lOO+x=250(师板书)
引导学生观察比较这三个算式有什么不同?
300lOO+x=250
小结:
前面两个算式两边不相等,后面一个算式两边是相等的。
像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。
等式)
学生自主思考,并交流得出:
第一个等式没有未知数x,第二个等式含有未知数x。
教师小结:
像lOO+x=250这样的含有未知数的等式,称为方程。
方程)
3.引导学生思考:
是不是所有的等式都是方程?
(不是。
那么,方程有哪些特点?
归纳小结:
方程的特点:
是一个等式,且含有未知数。
1.像lOO+x=250这样含有未知数的等式叫做方程。
2.方程有两个重要条件:
一个是等式,一个是含有未知数。
3.方程一定是等式,等式不一定全都是方程。
课本第66页练习十四第1、2、3题。
等式的性质(第1课时)
教材P64~65及练习十四第4、5题。
1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质。
2.利用观察天平保持平衡所发现的规律,能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。
3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
掌握等式的基本性质。
理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程。
1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况,初步认识等式的基本性质。
1.仔细观察第64页情境图1天平图。
说一说:
通过图你知道了什么?
2.如果设一个茶壶的重量是n克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗?
3.如果在天平的两边同时各放上一个茶杯,天平会发生什么变化呢?
4.交流、汇报
等式性质
1.仔细观察本第65页图2的天平图。
左边墨水的数量扩大到原来的2倍,右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍,天平还保持平衡吗?
2.如果把两边的球都平均分成2份,各去掉一份,天平还能平衡吗?
?
利用等式的性质填空
1.如果2x-5=9,那么2x=9+()
2.如果5=10+x,那么5x-()=10
3.如果3x=7,那么6x=()
4.如果5x=15,那么x=()
1.上节课咱们认识了天平,知道天平的两边重量完全相同时,天平才能保持平衡;
并利用天平学会了等式和方程的含义:
等号两边完全相等的式子叫等式,含有未知数的等式就是方程。
2.同学们,你们做过天平游戏吗?
这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。
1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。
让学生仔细观察图,并说一说:
让学生自主回答,学生可能会回答:
天平的左边放了一把茶壶,右边放了两个茶杯,天平保持平衡;
这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。
1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。
如果设一个茶壶的重量是n克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗?
让学生尝试写出:
a=2b(师板书)
引导学生思考:
如果在天平的两边同时各放上一个茶杯,天平会发生什么变化呢?
先让学生猜一猜,学生可能会猜测出天平仍然平衡。
再追问:
为什么?
学生可能会说:
因为两边加上的重量一样多。
教师先进行实际操作天平验证,让学