五年级数学上册第五单元导学案.docx

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五年级数学上册第五单元导学案

‘第五单元教学计划

单元教材分析：

本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。

在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。

单元教学目标：

1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。

2.培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

3.能列简易方程来解决生活中的实际问题。

4.使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

单元教学重、难点

1.用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。

2.用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题

单元课时安排：

1．用字母表示数……………………………4课时

2．解简易方程………………………………10课时

3．整理和复习………………………………2课时

用字母表示数（第1课时）

教学内容：

教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。

教学目标：

1.理解用字母表示数的意义和作用。

2.能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。

3.在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。

教学重点：

理解用字母表示数的意义和作用。

教学难点：

掌握含有字母的乘法式子的简写。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.理解用字母表示数的意义和作用。

2.能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。

3.在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。

【活动方案】

课前准备

活动一：

学习例1

1.仔细观察课本主题图，图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？

2.这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？

3.汇报、展示

活动二：

学习例2

1.观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。

2.讨论：

在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？

在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？

3.汇报、展示

【检测反馈】

1．完成教材第53页“做一做”。

先说一说长方形纸条的面积公式：

长×宽。

引导：

此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？

2．完成教材第55页“练习十二”第1题。

一、导入

1．导入：

你今年几岁了？

再过两年呢？

再过三年、四年、n年呢？

学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：

过几年就用年龄十几，n年就加n。

2．质疑：

这里的n表示的是什么？

（一个数）

3．揭题：

今天咱们就来研究用字母表示数。

（板书课题：

用字母表示数）

二、活动过程

预设如下交流点：

活动一：

学习例1

1．引导：

图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？

学生可能回答：

小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。

2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。

3．质疑：

这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？

小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。

4．重点引导学生用字母来代替。

引导学生说一说你是怎么写的？

为什么这样写？

可以用任意字母来表示小红的年龄。

这些字母可以表示哪些数呢？

能表示200吗？

先让学生讨论，然后汇报：

这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。

引导学生小结：

用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。

活动二：

学习例3

1.观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。

学生汇报：

在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。

你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？

拓展：

是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。

2．探索：

在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？

在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？

引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）：

人在月球上能举起的质量就是x×6千克。

3．简写乘号。

直接教学：

x×6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。

在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。

想一想：

式子中的字母可以表示哪些数？

引导学生小结：

人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

学生自主解答，集体交流：

6x=6×15=90（千克）

三、课堂小结

1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。

在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。

2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。

四、布置作业

教材第55页练习十二第3、7、8题。

教学反思：

用字母表示运算定律和计算公式（第2课时）

教学内容：

教材P54及练习十二第4、5、6、10题。

教学目标：

1.使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。

理解一个数的平方的含义。

2.使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。

3.向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美

教学重点：

能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。

教学难点：

理解一个数的平方的含义。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。

理解一个数的平方的含义。

2.能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。

【活动方案】

活动一：

用字母表示运算定律。

1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

2.讨论、交流用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？

3.汇报、展示

活动二：

用字母表示计算公式

1.用字母表示正方形的周长和面积计算公式。

2.讨论自己尝试写出用字母表示的公式与S=a2C=4a区别

3.汇报、展示

【检测反馈】

1．完成教材第56页“练习十二”第4题。

2．完成教材第56页“练习十二”第6题。

一、导入

1．引导学生回忆：

我们已经学过哪些运算定律？

并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。

2．通过学生的回答，进行整理：

学过的运算定律有：

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4．师引导思考：

在叙述时有什么感受？

（比较麻烦，有时表达不清楚。

）

结合学过的知识想一想怎样能变简单些？

学生会想到用字母表示数。

5．揭题：

那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。

二、活动过程

活动一：

用字母表示运算定律。

1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？

为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。

先自主思考，再尝试表示。

将答案写在教材第54页的表上。

集体订正。

出示根据学生的回答完成的表格：

加法交换律

a+b=b+a

加法结合律

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律

ab=ba

乘法结合律

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律

（a+b）×c=a×c+b×c

2．引导学生自主学习乘号的简写。

先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。

明确：

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。

3．引导观察比较：

先让学生自己说一说，再启发学生小结：

用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。

质疑：

这里的a、b、c可以表示哪些数？

通过交流，引导学生明白：

这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。

活动二：

用字母表示计算公式

1．出示正方形的形状，让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：

面积=长×边长；周长=长×4。

引导：

正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用c表示周长，a表示边长。

试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。

让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。

明确：

S=a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S=a2。

出示：

32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。

（32读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b2读作b平方，表示2个b乘；52读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。

）

三、课堂小结

1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

3．a2读作：

a的平方，表示2个n相乘。

四、布置作业

教材第56～57页练习十二第5第10题。

教学反思：

用字母表示数的应用（第3课时）

教学内容：

教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。

教学目标：

1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。

2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。

3.经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。

4.在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。

教学重点：

能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。

教学难点：

理解应用题的意图和解题思路。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1．认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。

2．在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。

3.经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。

【活动方案】

活动一：

用含有字母的式子表示加减关系

1.想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。

在纸上写写看。

2.还能写出更多的算式吗？

能把你写的算式跟同学们交流一下吗？

3.汇报、展示

活动二：

学习例4

1.学习例4，一共有果汁1200g，倒了3小杯，每小杯的容量用xg表示，还剩下多少克？

一小杯的容量是xg，那3小杯的容量是3xg，还剩下多少克呢？

2．讨论、交流：

x最大可以是多少？

3.汇报、展示

【检测反馈】

1．完成教材第58页“做一做”。

2．完成教材第58页“做一做”的第2题。

3．完成教材第60页练习十三第1题

4．完成教材第61页练习十三第9题。

一、导入

师：

告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。

同学们，你们觉得老师有多大了？

学生发言，猜一猜老师的年龄。

师：

你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。

（11岁）老师告诉你一条重要的信息。

（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？

你是怎样想的？

（板书：

学生的岁数：

11岁老师的岁数：

11+22）

二、活动过程

活动一：

用含有字母的式子表示加减关系

1现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。

想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。

在纸上写写看。

（一生板演）

3．师：

感觉怎样？

还能写出更多的算式吗？

能把你写的算式跟同学们交流一下吗？

学生发言，说说自己的算式与感想。

4．优化。

AA+22表示什么？

还表示什么？

5．预设：

BB+22XX+22这三个式子有什么相同的地方？

（A、B、X都是表示不确定的数，A+22B+22X+22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）

6．师：

这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？

让我们来试试。

7．师：

用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?

试试看。

活动二：

学习例4

1.例4可知：

一共有果汁1200g，倒了3小杯，每小杯的容量用xg表示，还剩下多少克？

一小杯的容量是xg，那3小杯的容量是3xg，还剩下多少克呢？

列出式子：

1200-3x。

（学生齐答，教师板书）

组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。

三、课堂小结

通过这节课，你有什么新的收获。

四、布置作业

作业：

P60页练习十三第2、4题。

教学反思：

用字母表示数的应用（第4课时）

教学内容：

教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。

教学目标：

1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。

2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。

3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。

4.经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。

5.在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。

教学重点：

理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。

教学难点：

用字母表示应用题中的复杂数量关系。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。

2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。

3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。

4.经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。

【活动方案】

课前准备

活动一：

学习例5

1.摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……，你能发现什么规律？

2.假如摆x个三角形，需要几根小捧？

3.讨论、交流。

4.汇报、知识。

活动二：

摆正方形

1.摆1个正方形需要几根小棒？

摆2个、3个、4个呢？

如果摆x个正方形需要几根小棒？

这儿的x表示什么？

2.你能发现什么规律？

3.讨论、交流。

4.汇报、知识。

【检测反馈】

1．完成教材第59页的“做一做”。

2．完成教材第61页练习十三第6题。

一、导入

抓小棒的游戏。

1．明确操作要求：

同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。

2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。

在此基础上提问：

怎样求出你应抓的根数？

3．教师抓一大把时，问：

你和你的同桌一共抓几根呢？

当a=60时，你们小组的同学一共抓几根？

当a等于200时呢？

二、活动过程

活动一：

学习例5

摆三角形所用小棒的根数。

1.教师：

摆1个三角形需要几根小棒？

摆2个、3个、4个呢？

小组讨论并派出代表发言。

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。

2.假如摆x个三角形，需要几根小捧？

学生：

3x根。

教师：

x表示什么？

这儿的x可以是哪些数？

学生小组交流，教师指名汇报。

3.当x等于6时，就是摆了几个三角形？

需要几根小棒？

当x等于20时呢？

学生小组讨论交流。

活动二：

认识角

摆正方形所用小棒的根数。

1.摆1个正方形需要几根小棒？

摆2个、3个、4个呢？

如果摆x个正方形需要几根小棒？

这儿的x表示什么？

指名学生回答：

摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……

提问：

你能发现什么规律？

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。

摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。

2.另一个正方形，用x表示边长，问：

这时的x表示什么？

分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。

指名学生汇报，根据学生汇报板书：

正方形的周长计算公式：

C=4x

正方形的面积计算公式：

S=x×X=X2

经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。

3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。

三、课堂小结

同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。

同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。

四、布置作业

教材第61页练习十三第5、7、8题。

教学反思：

方程的意义（第1课时）

教学内容：

教材P62～63及练习十四第1、2、3题。

教学目标：

1.使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。

2.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。

3.让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。

教学重点：

理解和掌握方程的意义。

教学难点：

弄清方程和等式的异同。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。

2.通过自主探究、合作交流激发的学习兴趣，培养合作意识。

3.感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。

【活动方案】

课前准备

活动一：

天平原理

1.说一说自己对天平有哪些了解？

2．合作探究。

在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？

3.把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。

4.汇报、展示

活动二：

巩固拓展

1.你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？

2.让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？

3.讨论、交流

4.汇报、展示

【检测反馈】

1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。

2．完成教材第63页“做一做”第1题。

3．完成教材第63页“做一做”第2题。

先说一说图意，再写方程表示数量关系。

一、导入

1．创设情境：

同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？

简单介绍《曹冲称象的故事》

2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？

（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。

）

3．是的。

那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。

今天就先来认识其中的一种：

天平。

二、活动过程

活动一：

天平原理

1．出示天平：

让学生

2．合作探究。

（1）在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？

让学生自主思考、交流操作，得出：

在天平的左边放2个509的砝码就可以保持平衡。

（2）把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么

追问：

如果用未知数x来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？

学生汇报：

lOO+x（师板书）

（3）再次让学生观察现在的天平（天平右边放10g砝码），发现了什么？

（天平两边不平衡）

哪边重一些呢？

你们能用数学算式来表示吗？

学生回答：

lOO+x>100。

怎样让天平两边平衡呢？

（加砝码）

教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。

学生分组讨论，教师巡视指导

汇报时引导学生用式子表示：

lOO+x>200lOO+x<300。

并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。

让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？

引导学生把右边的砝码换成2509，使天平左右两边平衡。

这说明了什么？

（一杯水的重量等于250g）

活动二：

巩固拓展

1.你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？

学生自主思考，再全班交流汇报：

lOO+x=250（师板书）

引导学生观察比较这三个算式有什么不同？

lOO+x>200lOO+x<300lOO+x=250

小结：

前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。

引导：

像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。

（板书：

等式）

2.让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？

学生自主思考，并交流得出：

第一个等式没有未知数x，第二个等式含有未知数x。

教师小结：

像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。

（板书：

方程）

3.引导学生思考：

是不是所有的等式都是方程？

（不是。

）

那么，方程有哪些特点？

归纳小结：

方程的特点：

是一个等式，且含有未知数。

三、课堂小结

1．像lOO+x=250这样含有未知数的等式叫做方程。

2．方程有两个重要条件：

一个是等式，一个是含有未知数。

3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。

四、布置作业

课本第66页练习十四第1、2、3题。

教学反思：

等式的性质（第1课时）

教学内容：

教材P64～65及练习十四第4、5题。

教学目标：

1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重点：

掌握等式的基本性质。

教学难点：

理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。

学生活动单

教师导学案

【学习目标】

1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。

2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

【活动方案】

课前准备

活动一：

天平原理

1.仔细观察第64页情境图1天平图。

说一说：

通过图你知道了什么？

2.如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？

3.如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？

4.交流、汇报

活动二：

等式性质

1.仔细观察本第65页图2的天平图。

左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

2.如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？

？

3.讨论、交流

4.汇报、展示

【检测反馈】

利用等式的性质填空

1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）

2．如果5=10＋x,那么5x-（）=10

3．如果3x=7,那么6x=（）

4．如果5x=15,那么x=（）

一、导入

1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：

等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

2．同学们，你们做过天平游戏吗？

这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。

二、活动过程

活动一：

天平原理

1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说：

通过图你知道了什么？

让学生自主回答，学生可能会回答：

天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

引导学生小结：

1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

追问：

如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？

让学生尝试写出：

a=2b（师板书）

引导学生思考：

如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？

先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。

再追问：

为什么？

学生可能会说：

因为两边加上的重量一样多。

教师先进行实际操作天平验证，让学