二次函数与实际问题培优教案.docx

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二次函数与实际问题培优教案

个性化辅导教案

学生姓名

教师姓名

陈老师

上课时间

2014-10-19

学科

数学

年级

初三

教材版本

人教版

课题名称

二次函数与实际问题

课时计划

第（）课时共（）课时

教学目标

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。

教学

重难点

重点：

列出问题的函数关系式

难点：

如何利用具体问题中的数量关系,建立方程模型

教

学

过

程

二次函数与实际问题

一、最大利润问题

例1、为发展低碳经济，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？

求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；

（3）在

（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元，若能，求出第二个月产品的售价；若不能，请说明理由。

二、图形面积问题

例2、用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD长表示窗框的宽，EF=0.5米．

（铝合金条的宽度忽略不计）

（1）求窗框的透光面积S（平方米）与窗框的宽x（米）之间的函数关系式；

（2）如何设计才能使窗框的透光面积最大？

最大面积为多少？

（3）当窗框的面积不小于10平方米时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范围。

建立坐标解决问题

例3、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行的路线满足抛物线，其中y（m）球飞行的高度，x（m）球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2米。

（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴；

（2）写出球飞行的最大水平距离；

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路

线应满足的抛物线，求出解析式。

【巩固练习】

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。

已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围。

2、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线解析式

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：

米）随时间t（单位：

时）的变化满足函数关系，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：

在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

3、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。

当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客住的每个房间每天支出20元的各种费用。

根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。

设每个房间的房

价每天增加x元（x为10的整数倍）

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？

最大利润是多少元？

二次函数考点分析培优

顶点式中考要点

１、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为　　　　　

２、二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为________。

3、（08绍兴）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

4、（兰州10）抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为　

A.b=2，c=2B.b=2，c=0

C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2

★5、抛物线以Y轴为对称轴，则M＝　　　　　

6、二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。

且函数值有最小值，则m的取值范围是　　　　

7、抛物线的顶点在X轴上，则a值为_________

★8、已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为

9、若函数过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝　　　　　

10、若函数的顶点在第二象限则，h0，k0

11、已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？

（讲解对称性书写）

一般式交点式中考要点

1、抛物线y=（k-1）x2+（2-2k）x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

2、若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=

3、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

4、抛物线y=（k2-2）x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-+2上，求函数解析式。

5、二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为　　　　　　

关于X轴的对称图象的解析式为_________________

关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为______________

6、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）

（A）8（B）14

（C）8或14（D）-8或-14

7、抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D

（1）求△ABC的面积。

（2）若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。

求M点坐标（得分点的把握）

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAD的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

二次函数图象与系数关系+增减性

1、已知y=ax2+bx+c的图象如右图1，则：

a____0；b___0；c___0

a+b+c____0，a-b+c__0。

2a+b____0b2-4ac___0

4a+2b+c0

图1

2、二次函数的图象如图所示．

有下列结论：

①；

②；

③；

④；

⑤当时，等于．

⑥有两个不相等的实数根

⑦有两个不相等的实数根图2

⑧有两个不相等的实数根

⑨有两个不相等的实数根

其中正确的是_____________________

3、（天津市）已知二次函数的图象如图3所示，下列结论：

①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）。

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

图3

4、小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：

①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，。

你认为其中正确的个数为（　　）

Ａ．2　Ｂ．3

Ｃ．4　Ｄ．5

5、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　　　．

6、直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，函数的图象过　　　　　　象限。

7、若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）

A．B．

C．D．

8、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（　　）

9、二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（　　）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

10、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）

（A）ac+1=b（B）ab+1=c

（C）bc+1=a（D）以上都不是

11、已知二次函数y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（）

Ａ　＞0Ｂ＝０　

Ｃ＜０　Ｄ≤０

12、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）

（A）01

（C）1

13、（10包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：

①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．

14、（10四川自贡）y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。

A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥3

课后练习

【链接中考】

（08福州）9．如图，已知直线相交于点，平分，

，则的度数是（）

A．B．C．D．

10．已知抛物线与轴的一个交点为，

则代数式的值为（）

A．2006B．2007C．2008D．2009

14．如图，是的弦，于点，若，，则的半径为cm．

15．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．

19．（本题满分11分）

如图，是的直径，是弦，，延长到点，使得．

（1）求证：

是的切线；

（2）若，求的长．

21．（本题满分13分）

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

22．（本题满分14分）

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？

如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

课后记

本节课教学计划完成情况：

照常完成□提前完成□延后完成□__________________________

学生的接受程度：

完全能接受□部分能接受□不能接受□_____________________________

学生的课堂表现：

很积极□比较积极□一般□不积极□______________________________

学生上次作业完成情况：

数量____%完