新人教版数学七年级下学期平行线课时练习含答案解析Word文档下载推荐.docx
《新人教版数学七年级下学期平行线课时练习含答案解析Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版数学七年级下学期平行线课时练习含答案解析Word文档下载推荐.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D
平行公理及推论
平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
注意存在性与唯一性。
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
平行和相交,只有两条直线平行,第三条直线必与这两条直线相交,因此有两个交点。
由已知“若其中有两条且只有两条直线平行”可知不会三条直线两两平行。
4.下列说法正确的有(
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
平面中直线的位置关系
正确的有②④
两直线的位置关系,注意是否在同一平面内,若没有这个条件,还可能有异面直线,因此①是错误的,线段没有延伸性,因此③错误。
5.过一点画已知直线的平行线,则(
A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.不存在或只有一条
这一点与直线的位置关系不明确,因此可能在直线上或在直线外,选D
平行公理的条件要记牢:
过直线外一点。
当这一点在直线上时,不能做平行线。
二、填空题:
1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
不相交的两条直线
平行线的定义要注意“在同一平面内”这个条件。
2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
:
CD
EF
平行于同一条直线的两条直线平行.
若AB∥CD,AB∥EF,则_CD∥EF.
双平行语句中,不相同的两直线平行。
依据是“平行于同一条直线的两条直线平行”.
3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;
若两条直线平行,则公共点的个数是_________.
10
若两条直线相交,只有一个公共点,若两条直线平行,则没有公共点.
公共点个数与两直线的的位置关系有关。
4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
0个或1个或2个或3个
若三条直线都平行,公共点个数为0,若三条直线交于一点,则交点个数为1;
若其中两条平行,与第三条相交,则有两个交点;
若两两相交,且不过一点,则有三个交点.
公共点个数与两直线的的位置关系有关,当多条直线时,学会分类讨论。
5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点________,理论根据是___________________________.
在一条直线上
;
直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
由已知过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,AB与BC又有一个公共点B,因此A,B,C三点共线。
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,若出现两条直线,则它们为同一直线.
三、训练平台:
1.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?
为什么?
a与d平行,理由是平行具有传递性
因为a∥b,b∥c
所以a∥c,
又c∥d,
所以a∥d.
平行的传递性仍根据“平行于同一条直线的两条直线平行”。
2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.
(1)PQ与BC平行吗?
(2)测DQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?
(1)平行.
∵PQ∥AD,AD∥BC,
∴PQ∥BC.
(2)DQ=CQ.
平行公理及推论
第
(2)问考查了学生的准确作图能力和观察分析能力。
虽然不能运用当前所学知识解决,但只要准确作图,通过观察可以解决.
四、提高训练:
1.如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?
b与c相交,
假设b与c不相交,
则b∥c,
∵a∥b
∴a∥c,与已知a与c相交矛盾.
平行公理及推论;
反证法
本题运用了反证法,当从正面证明不太方便时,从它的反面证明。
2.根据下列要求画图.
(1)如图
(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图
(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
利用两个直尺,一个直尺沿另一个直尺的一直角边平移的方法作平行。
过直线外一点作已知直线的平行线,这是一个基本作图,目前虽不要求尺规作图,但要求会利用“平行线判定的原理”来作图。
人教版数学七年级下册5.2.1同步练习
◆回顾归纳
1.平面内两条________的直线叫平行线,如果直线a与直线b平行可记为______,读作_________.
不相交,a∥b,a平行于b
平行线的定义
两直线的位置关系,注意是否在同一平面内,若没有这个条件,还可能有异面直线的情况.
2.过直线外一点与已知直线平行
有且只有一条直线
3.如果两条直线和第三条直线______,那么这两条直线平行;
若a∥b,b∥c,则_______.
平行,a∥c
平行,a∥c
考察了文字语言与数学语言的转换。
4.在同一平面内,不互相重合的两条直线位置关系有_____种,它们是____,______.
两,平行相交
两直线的位置关系,注意是否在同一平面内,若没有这个条件,还可能有异面直线,
5.在同一平面内L1与L2没有公共点,则L1______L2.
∥
强调:
在同一平面内,没有公共点就是平行。
两直线的位置关系,注意是否在同一平面内,若没有这个条件,还可能有异面直线,
6.在同一平面内L1和L2有一个公共点,则L1与L2______.
相交
两直线的位置关系,注意是否在同一平面内,有一个公共点就是相交
◆课堂测控
知识点平行线
1.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有_______种,分别是________.
两直线的位置关系,注意是否在同一平面内这个条件,
2.设a,b,c为平面内三条不同直线:
(1)若a∥b,c⊥a,则b与c的位置关系是______;
(2)若a∥b,b∥c,则a与c的位置关系是______.
(1)c⊥b;
(2)a∥c
平行线的性质
解答:
(1)c⊥b;
一条直线垂于平行线中的一条,也必垂直于另一条,要学会数学语言的书写形式。
3.在同一平面内三条直线交点有多少个?
甲:
同一平面三直线相交交点的个数为0个,因为a∥b∥c,如图
(1)所示.
乙:
同一平面内三条直线交点个数只有1个,因为a,b,c交于同一点O,如图
(2)所示.
以上说法谁对谁错?
甲,乙说法都不对,各自少了三种情况.
甲,乙说法都不对,各自少了三种情况.a∥b,c与a,b相交如图
(1),a,b,c两两相交如图
(2),所以三条直线互不重合,交点有0个或1个或2个或3个,共四种情况.
三条直线在同一平面的位置关系有四种情况,有1个交点,2个交点,3个交点和0个交点.考查了分类讨论思想。
◆课后测控
1.请举出一例生活中平行线的例子,如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线.
举例:
__________________
四根高压线的任意两根电线
考查学生的观察生活、思考生活的能力。
2.公路两旁的两根电线杆位置关系是________.
平行
考查学生的观察生活、思考生活的能力
3.练习本中的横线格中的横线段位置关系是_______,如图所示.
平行
考查学生的观察生活、思考生活的能力,并从生活中抽象出数学问题的能力.
4.如图所示,AB∥CD,EF与AB,CD相交,EF与AB交于点_____,
EF与CD交于______.
MN
相交线的意义
两条相交线的交点.
5.下列说法不正确的是()
A.过马路的斑马线是平行线
B.100米跑道的跑道线是平行线
C.若a∥b,b∥d,则a⊥d
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平面中直线的位置关系;
若a∥b,b∥d,则a∥d
由平行线的判定可判断C是错误的.
6.下列说法正确的是()
A.同一平面内不相交的两线段必平行
B.同一平面内不相交的两射线必平行
C.同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D.同一平面内不相交的两条直线必平行
同一平面内不相交的两条直线必平行.可画图解答
考查了直线(两方无限延伸),射线(一方无限延伸),线段是直线上两点间的部分(不向两方延伸).
7.如图所示,在这些四边形AB不平行于CD的是()
分析:
A是平行四边形,B是梯形,C是正方形,注意数形结合,观察图形上的平行。
8.(原创题)如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画L1∥OA;
(2)过P画L2∥OB;
(3)用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系?
(1),
(2)如图所示,(3)L1与L2夹角有两个,∠1,∠2,∠1=∠O,∠2+∠O=180°
,所以L1和L2夹角与∠O相等或互补.
两直线的相交所成有四个角,注意∠2与∠O是互补关系,易漏掉.
9.如图所示,在5×
5的网格中,AC是网格中最长的线段,请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点.
如图所示:
EF∥AC,PQ∥AC,MN∥AC,且它们都过格点.
平行线的判定
如上图
过网格格点,EF,PQ,MN与竖直线AB都成45°
角,AC与AB成45°
,由同位角相等得两直线平行.
10.(教材变式题)“垂直于同一条直线的两直线平行”,运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理.
如图所示,已知∠2是直角,再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行?
[解答]
方案一:
若量得∠3=90°
,结合∠2情况,说明理由.
方案二:
若量得∠1=90°
方案一:
如果量∠3=90°
,而∠2=90°
∴两铁轨都与枕木垂直,那么两铁轨就平行.
方案二:
如果量得∠1=90°
,
∴两铁轨都与枕木垂直,那么两铁轨就平行.
运用已知定理及垂直的定义来说明.
◆拓展创新
11.(原创题)如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字“M”:
(1)请从正面,上面,右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;
(2)EF与A′B′有何位置关系?
CC′与DH有何位置关系?
(1)正面:
AB∥EF,AE∥MF等等;
上面:
A′B′∥AB,C′D′∥CD等等;
右侧:
DD′∥HR,DH∥D′R
(2)EF∥A′B′,CC′⊥DH
(1)在同一平面的两线段平行,假设延长看有无交点;
(2)不在同一平面的线段位置关系判断,可通过两个平面的交线来判定.