解析版许昌实验中学初三上第一次抽考试题docWord下载.docx

解析版许昌实验中学初三上第一次抽考试题docWord下载.docx

《解析版许昌实验中学初三上第一次抽考试题docWord下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解析版许昌实验中学初三上第一次抽考试题docWord下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A、〔3＋X〕〔4﹣0、5X〕＝15B、〔X＋3〕〔4＋0、5X〕＝15C、〔X＋4〕〔3﹣0、5X〕＝15D、〔X＋1〕〔4﹣0、5X〕＝15

【二】填空题〔每题3分，共24分〕

11、当M＝时，关于X的方程〔X﹣2〕

＋2X＋6＝0是一元二次方程、

12、一元二次方程〔A＋1〕X2﹣AX＋A2﹣1＝0的一个根为0，那么A＝、

13、方程X2﹣3X＋2＝0的根是、

14、假设关于X的方程X2＋〔K﹣2〕X＋K2＝0的两根互为倒数，那么K＝、

15、关于X的方程X2﹣2X＋K＝0有两个不相等的实数根，那么实数K的取值范围、

16、分式

中，X取任意实数，分式都有意义，那么C的取值范围是：

、

17、一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，那么原矩形的长是米、

18、某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为X，根据题意可列方程为、

【三】解方程：

〔每题15分，共15分〕

19、〔15分〕〔2018秋•许昌县校级月考〕解方程：

〔1〕X2﹣2X﹣8＝0〔用配方法解方程〕

〔2〕3X〔X﹣2〕＝2〔2﹣X〕

〔3〕〔X﹣6〕2＝〔2X﹣6〕2、

【四】解答题：

〔5小题，共51分〕

20、：

实数X满足〔X2＋X〕2﹣〔X2＋X〕﹣6＝0，求：

代数式X2＋X＋5的值、

21、〔10分〕〔2018秋•许昌县校级月考〕关于X的一元二次方程X2＋KX﹣3＝0

〔1〕求证：

不论K为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

〔2〕当K＝2时，用配方法解此一元二次方程、

22、〔10分〕〔2018秋•许昌县校级月考〕一间会议室，它的地面是长方形的，长为40米，宽为30米，现在准备在会议室地面的中间铺一块地毯，要求四周未铺地毯的部分宽度相等，而且地毯的面积是会议室地面面积的一半，那么地面上未铺地毯的部分宽度是多少米？

23、〔10分〕〔2018秋•许昌县校级月考〕如图，某小区规划在一个长30M、宽20M的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草、要使每一块花草的面积都为78M2，那么通道的宽应设计成多少M？

24、〔12分〕〔2018秋•许昌县校级月考〕某水果商以2元／千克的价格，购进一批苹果，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克、为了尽快减少库存，商户决定降价销售，经调查：

每降价0、1元／千克，每天可多售出40千克、另外，每天要上交管理费24元，假设水果商每天欲得盈利200元，那么应将苹果每千克售价降低多少元？

2018－2016学年河南省许昌市许昌县实验中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

考点：

一元二次方程的定义、

分析：

根据只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断、

解答：

解：

A、方程含有两个未知数，故本选项错误；

B、是一元一次方程，故本选项错误；

C、不是整式方程，故此选项错误；

D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确、

应选：

D、

点评：

此题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2、

解一元二次方程－直接开平方法、

专题：

整体思想、

先移项，写成〔X＋A〕2＝B的形式，然后利用数的开方解答、

移项得，〔X＋1〕2＝1，

开方得，X＋1＝±

1，

解得X1＝0，X2＝﹣2、应选D、

〔1〕用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：

X2＝A〔A≥0〕；

AX2＝B〔A，B同号且A≠0〕；

〔X＋A〕2＝B〔B≥0〕；

A〔X＋B〕2＝C〔A，C同号且A≠0〕、

法那么：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”、

〔2〕运用整体思想，会把被开方数看成整体、

〔3〕用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点、

根的判别式、

把A＝1，B＝﹣4，C＝5代入△＝B2﹣4AC进行计算，根据计算结果判断方程根的情况、

∵A＝1，B＝﹣4，C＝5，

∴△＝B2﹣4AC＝〔﹣4〕2﹣4×

1×

5＝﹣4《0，

所以原方程没有实数根、

此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0，A，B，C为常数〕的根的判别式△＝B2﹣4AC、当△》0，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0，方程有两个相等的实数根；

当△《0，方程没有实数根、

解一元二次方程－公式法、

计算题、

找出方程中二次项系数A，一次项系数B及常数项C，再根据X＝

，将A，B及C的值代入计算，即可求出原方程的解、

∵A＝1，B＝2

，C＝﹣6

∴X＝

＝

＝﹣

±

2

，

∴X1＝

；

C、

此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将A，B及C的值代入求根公式即可求出原方程的解、

一元二次方程的解、

此题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解、

∵X＝1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得P2﹣2P＋1＝0，解此方程得到P＝1、故此题选C、

此题逆用一元二次方程解的定义易得出P的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是1，不用考虑、因此在解题时要重视解题思路的逆向分析、

根的判别式；

一元二次方程的定义、

计算题；

压轴题、

根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于K的不等式，求出不等式的解集即可得到K的范围、

根据题意得：

△＝B2﹣4AC＝4﹣4〔K﹣1〕＝8﹣4K》0，且K﹣1≠0，

解得：

K《2，且K≠1、

此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解此题的关键、

解一元二次方程－配方法、

先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到〔X﹣1〕2＝2、

X2﹣2X＝1，

X2﹣2X＋1＝2，

〔X﹣1〕2＝2、

应选D、

此题考查了解一元二次方程﹣配方法：

将一元二次方程配成〔X＋M〕2＝N的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法、

根与系数的关系、

利用根与系数的关系来求方程的另一根、

设方程的另一根为α，那么α＋2＝6，

解得α＝4、

应选C、

此题考查了根与系数的关系、假设二次项系数为1，常用以下关系：

X1，X2是方程X2＋PX＋Q＝0的两根时，X1＋X2＝﹣P，X1X2＝Q，反过来可得P＝﹣〔X1＋X2〕，Q＝X1X2，前者是系数确定根的相关问题，后者是两根确定方程中未知系数、

解一元二次方程－因式分解法；

三角形三边关系；

等腰三角形的性质、

先解方程求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出答案即可、

X2﹣8X＋12＝0，

解方程得：

X＝6或2，

①当等腰三角形的三边为2，2，6时，不符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形不存在；

②当等腰三角形的三边为2，6，6时，符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形的周长为2＋6＋6＝14；

此题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合三角形三边关系定理的三边长是解此题的关键、

由实际问题抽象出一元二次方程、

销售问题、

根据假设每盆花苗增加X株，那么每盆花苗有〔X＋3〕株，得出平均单株盈利为〔4﹣0、5X〕元，由题意得〔X＋3〕〔4﹣0、5X〕＝15即可、

设每盆应该多植X株，由题意得

〔3＋X〕〔4﹣0、5X〕＝15，

A、

此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×

平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键、

11、当M＝±

2时，关于X的方程〔X﹣2〕

根据一元二次方程的定义列出关于M的方程，求出M的值即可、

∵方程〔X﹣2〕

＋2X＋6＝0是一元二次方程，

∴M2﹣2＝2，解得M＝±

2、

故答案为：

此题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键、

12、一元二次方程〔A＋1〕X2﹣AX＋A2﹣1＝0的一个根为0，那么A＝1、

待定系数法、

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到A＋1≠0且A2﹣1＝0，然后解不等式和方程即可得到A的值、

∵一元二次方程〔A＋1〕X2﹣AX＋A2﹣1＝0的一个根为0，

∴A＋1≠0且A2﹣1＝0，

∴A＝1、

1、

此题考查了一元二次方程的定义：

含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕、也考查了一元二次方程的解的定义、

13、方程X2﹣3X＋2＝0的根是1或2、

解一元二次方程－因式分解法、

因式分解、

由题的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解、

因式分解得，〔X﹣1〕〔X﹣2〕＝0，

解得X1＝1，X2＝2、

1或2、

此题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用、

14、假设关于X的方程X2＋〔K﹣2〕X＋K2＝0的两根互为倒数，那么K＝﹣1、

判别式法、

根据和根与系数的关系X1X2＝

得出K2＝1，求出K的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的K的值、

∵X1X2＝K2，两根互为倒数，

∴K2＝1，

解得K＝1或﹣1；

∵方程有两个实数根，△》0，

∴当K＝1时，△《0，舍去，

故K的值为﹣1、

﹣1、

此题考查了根与系数的关系，根据X1，X2是关于X的一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0，A，B，C为常数〕的两个实数根，那么X1＋X2＝﹣

，X1X2＝

进行求解、

15、关于X的方程X2﹣2X＋K＝0有两个不相等的实数根，那么实数K的取值范围K《1、

关于X的方程X2﹣2X＋K＝0有两个不相等的实数根，即判别式△＝B2﹣4AC》0、即可得到关于K的不等式，从而求得K的范围、

∵A＝1，B＝﹣2，C＝K，

∴△＝B2﹣4AC＝〔﹣2〕2﹣4×

K＝4﹣4K》0，

K《1、

总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；

〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；

〔3〕△《0⇔方程没有实数根、

C》1、

分式有意义的条件、

分式有意义，分母不等于零、

依题意得：

X2＋2X＋C≠0，

令Y＝X2＋2X＋C，

因为抛物线开口方向向上，那么该抛物线与X轴无交点时，X取任意实数，Y》0，

那么△＝4﹣4C《0，

解得C》1、

故答案是：

此题考查了分式有意义的条件、从以下三个方面透彻理解分式的概念：

〔1〕分式无意义⇔分母为零；

〔2〕分式有意义⇔分母不为零；

〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零、

17、一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，那么原矩形的长是12米、

一元二次方程的应用、

几何图形问题、

根据“如果它的长减少2M，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可、

∵长减少2M，菜地就变成正方形，

∴设原菜地的长为X米，那么宽为〔X﹣2〕米，

X〔X﹣2〕＝120，

X＝12或X＝﹣10〔舍去〕，

12、

此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系、

18、某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为X，根据题意可列方程为3000〔1＋X〕2＝3630、

增长率问题、

等量关系为：

9月份净化污水吨数＝7月份净化污水吨数×

〔1＋平均每月增长的百分率〕2，把相关数值代入即可求解、

∵7月份净化污水3000吨，平均每月增长的百分率为X，

∴8月份净化污水3000×

〔1＋X〕，

∴9月份净化污水3000×

〔1＋X〕×

〔1＋X〕＝3000×

〔1＋X〕2，

∴可列方程为：

3000〔1＋X〕2＝3630，

3000〔1＋X〕2＝3630、

此题考查求平均变化率的方法、假设设变化前的量为A，变化后的量为B，平均变化率为X，那么经过两次变化后的数量关系为A〔1±

X〕2＝B、得到9月份净化污水吨数的等量关系是解决此题的关键、

解一元二次方程－配方法、

〔1〕先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而得到方程的根；

〔2〕方程提取公因式〔X﹣2〕，进而得到〔X﹣2〕〔3X﹣2〕＝0，解两个一元一次方程即可；

〔3〕利用平方差公式得到【〔X﹣6〕＋〔2X﹣6〕】【〔X﹣6〕﹣〔2X﹣6〕】＝0，整理后得到X〔X﹣4〕＝0，解方程即可求解、

〔1〕∵X2﹣2X﹣8＝0，

∴X2﹣2X＝8，

∴X2﹣2X＋1＝8＋1，

∴〔X﹣1〕2＝9，

∴X﹣1＝±

3，

∴X1＝4，X2＝﹣2；

〔2〕∵3X〔X﹣2〕＝2〔2﹣X〕

∴3X〔X﹣2〕＋2〔X﹣2〕＝0，

∴〔X﹣2〕〔3X﹣2〕＝0，

∴X﹣2＝0或3X﹣2＝0，

∴X1＝2，X2＝

〔3〕∵〔X﹣6〕2＝〔2X﹣6〕2，

∴【〔X﹣6〕＋〔2X﹣6〕】【〔X﹣6〕﹣〔2X﹣6〕】＝0，

∴﹣X〔3X﹣12〕＝0，

∴X〔X﹣4〕＝0，

∴X1＝0，X2＝4、

此题考查了一元二次方程的解法、解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法、

换元法解一元二次方程、

设X2＋X＝T，那么由原方程得到关于T的一元二次方程，通过解该方程得到X2＋X的值；

然后将其代入所求的代数式进行求值、

设X2＋X＝T，那么

T2﹣T﹣6＝0，

整理，得

〔T﹣3〕〔T＋2〕＝0，

解得T＝3或T＝﹣2〔舍去〕，

即X2＋X＝3，

所以X2＋X＋5＝3＋5＝8，即X2＋X＋5的值为8、

此题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换、

〔1〕先进行判别式得到△＝K2＋12，再根据非负数的性质得到△》0，然后根据判别式的意义即可得到结论；

〔2〕代入K的值得出一元二次方程，用配方法解方程即可、

〔1〕证明：

△＝K2＋12，

∵K2≥0，

∴K2＋12》0，

∴不论K为何实数，方程总会有两个不相等的实数根；

〔2〕当K＝2时，方程为X2＋2X﹣3＝0，

X2＋2X＋1＝1＋3

〔X＋1〕2＝4

X＋1＝±

X1＝1，X2＝﹣3、

此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根的判别式△＝B2﹣4AC：

当△》0，方程有两个不相等的实数根；

当△《0，方程没有实数根、以及利用配方法解一元二次方程、

地毯的长×

地毯的宽＝会议室面积的一半，把相关数值代入求得合适的解即可、

设地面上未铺地毯的部分宽度是X米、

〔40﹣2X〕〔35﹣2X〕＝

×

40×

30，

解得X1＝30〔不合题意，舍去〕，X2＝5、

∴X＝5、

答：

地面上未铺地毯的部分宽度是5米、

考查一元二次方程的应用；

得到地毯的边长是解决此题的易错点；

得到地毯面积的等量关系是解决此题的关键、

设道路的宽为XM，将6块草地平移为一个长方形，长为〔30﹣2X〕M，宽为〔20﹣X〕M、根据长方形面积公式即可列方程〔30﹣2X〕〔20﹣X〕＝6×

78、

设道路的宽为XM，由题意得：

〔30﹣2X〕〔20﹣X〕＝6×

78，

解得X＝2或X＝﹣16〔舍去〕，

通道应设计成2米、

此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决此题的关键、

设应将水果售价降低X元、那么每千克的利润为：

〔3﹣2﹣X〕，由于这种水果每降价O、1元／千克，每天可多售出40千克、所以降价X元，那么每天售出数量为：

200＋

千克、此题的等量关系为：

每千克的利润×

每天售出数量﹣固定成本＝200、

设应将水果售价降低X元、

根据题意，得【〔3﹣2〕﹣X】〔200＋

〕﹣24＝200、

原式可化为：

50X2