分数的意义张齐华教学实录Word格式.docx
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呵,思维很有跳跃性嘛,一下就从一群人联想到了一群羊。
(生笑)
我觉得一堆石子也能用1来表示。
一束花也能用1来表示。
这样下去,能说完吗?
(生:
不能)看来,小小的1还真是无所不包。
(师在1上加双引号)不过,这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗?
不一样。
以前认识的1,表示的是1个物体,比如1个人、1瓶水,但现在这个1不但可以表示1个物体,还可以表示由一些物体组成的整体。
师:
说得真好!
1的内涵发生了变化,变得更丰富了。
二、揭示单位“1”
既然这样,(出示3个苹果)这儿有3个苹果,能看做“1”吗?
(齐)能。
可我怎么看都觉得像3呀。
有没有什么办法,能让我们一眼看上去就像个“1”?
生:
装到一个盒子卫,就像“1”了。
给它们套个圈,就成了一个整体,也就可以用“1”来表示了。
(师课件演示:
将3个苹果圈成一个整体)
3个苹果可以看做“1”,那么6个苹果呢?
9个、12个苹果呢?
瞧,小小的“1”多神奇呀。
不过,话也得说回来。
一旦我们把3个苹果看做“1”了,那么,(课件出示:
6个苹果)6个苹果通常就不再看做“1”了。
想一想:
这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?
(齐)应该用2来表示。
为什么?
3个苹果看做“1”,现在有2个这样的“1”,当然就是2了。
3个苹果看做“1”,6里面有2个这样的“1”,2个“1”就是2。
6个苹果,每3个圈一圈)
(课件出示:
12个苹果一字排开)现在呢?
应该用4来表示。
因为3个苹果看做了“1”,12里面有4个这样的“1”。
4个“1”就是4。
说得真好!
如果有5个这样的“1”呢?
8个这样的“1”呢?
10个这样的“1”呢?
一句话,有几个这样的“1”——
(齐)就可以用几来表示。
这样看来,在这里,3个苹果所看做的“1”,其实不就成了一个计量的单位?
(生点头以示赞同)正因为如此,数学上,我们就把这样的“1”又叫单位“1”。
(补充板书:
单位)想想看,为什么会叫单位“1”呢?
因为有几个“1”就是几,它就是一个计量的单位。
可别小看这样的单位“1”,今天的学习,我们就将从这里开始。
三、沟通“1”、整数、分数的联系
(师课件出示1个月饼)
能把这1个月饼看做单位“1”吗?
把1个月饼看做单位“1”,那么,下面这些月饼,(课件出示5个月饼)又该用哪个数来表示呢?
用5来表示。
1个月饼看做单位“1”,有5个这样的单位“1”,就可以用5来表示。
(师课件出示3个月饼)
现在呢?
用3来表示。
(师课件出示1个月饼)
现在只能用1来表示了,因为只有1个单位“1”了。
(师课件出示下图)
那现在?
(齐)用3/4来表示。
奇怪,同样都是月饼,为什么刚才大家都用整数来表示,而现在却选择了分数?
因为刚才不止1个月饼,所以用整数来表示。
现在还不满1个月饼,只能用分数表示。
把1个月饼看做单位“1”,满几个单位“1”就用几来表示。
现在还不满一个单位“厂,当然只能用分数来表示了。
有道理!
不过,分数有很多,大家为什么都选择用3/4来表示呢?
因为它被分成了4份,取了其中的3份。
不对,是平均分成了4份。
更准确了!
不过,你们在说谁呀?
是这个月饼。
也对,但还不够专业。
是单位“1”。
没错。
这回不但不到1个单位“1”,而且还把单位“1”——
平均分成了4份,取了其中的3份。
当然只能用3/4来表示了。
回顾刚才的学习,同学们一定已经发现,把1个月饼看做单位“1”,有几个单位“1”,就是几;
而不足一个单位“1”的,就可以用分数来表示。
四、建构3/4的意义
继续来看,认识吗?
1个长方形、1米、8个小圆片。
没错,它们也能看做单位“1”吗?
能!
把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1”,下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?
(课件出示下图)
想不想自己动手试一试?
(生试填,师巡视并作指导。
交流结果时,师引导学生就每组图的最后一幅,具体说一说思考的过程,丰富学生对二的感性认识)
继续观察四幅图。
如果整体来看一看,你有没有什么新发现?
无论把什么看做单位“1”,只要满几个单位“1”,就可以用几来表示。
不满1个单位“1”的,只能用分数表示。
我还发现,每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。
(顺着学生的发言,师课件出示下图)
的确都可以用3/4来表示。
不过,仔细观察每幅图,单位“1”一样吗?
(齐)不一样。
单位“1”各不相同,为什么涂色部分都可以用3/4表示呢?
因为它们都是把单位“1”平均分成4份,表示了这样的3份。
尽管单位“1”不同,但它们都是把单位“1”4等分后所取的3份,所以都可以用3/4表示。
这样看来,能不能用3/4表示,与把什么看做单位“1”有没有什么关系?
(齐)没有。
就算把别的什么看做单位“1”,只要是把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份,照样可以用3/4表示。
既然能不能用3/4表示与单位“1”是什么没啥关系,那么,我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”?
(稍作思考)能!
把0到1这一段看做单位“1”,3/4该如何表示呢?
把0到1这一段平均分成4份,再表示出这样的3份。
(结合学生的发言,师分步演示课件,最终成下图)
在0到1这一段中,我们倒是找到了3/4的位置,那2/4、1/4呢?
把单位“1”平均分成4份,这样的2份就是2/4,这样的1份就是1/4。
3/4的前一个点就是2/4,再前一个点就是1/4。
那我们以前所认识的2、3、4……这些整数,它们又该在这条线的什么位置呢?
你能试着找一找吗?
把这条线段向后延长1倍,那个地方就是2,再延长1倍,那个地方就是3了。
对,两个1这么长就是2,三个1这么长就是3。
(结合学生的发言,师分步演示课件,最终成下图)
五、拓展分数的意义
通过刚才的学习,我们借助单位“1”不但沟通了整数、1、分数的联系,而且深入理解了二这一分数的含义。
瞧,这儿还有几个分数,(课件出示:
1/3、2/5、5/8)它们又表示怎样的含义?
课前,老师给同学们准备了一些图形和图案,你能选择其中的一个或几个,动手分一分、折一折,涂色表示出你最想表示的一个分数吗?
(生动手操作,随后交流)
观察手中的作品,思考一下:
你是把什么看做单位“1”,又是如何表示出这个分数的呢?
我把一个圆平均分成5份,涂色表示了其中的2份,是2/5。
我把6个五角星看做单位“1”,平均分成了3份,涂色表示了其中的1份,是1/3。
我把8个梯形看做单位“1”,平均分成了8份,涂色表示了其中的5份,是5/8。
……
还有这么多同学想交流自己的作品,那就在自己小组里互相说一说吧。
(生组内交流,师收集相应作品,以备全班交流)
老师手中收集了一些作品,它们表示的各是几分之几呢,让我们一起来看看。
(师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3的图,学生一一作出判断)
单位“1”一样吗?
为什么都可以用1/3来表示?
因为他们都把单位“1”平均分成了3份,表示了这样的1份。
与单位“1”是什么有没有关系?
没有。
那与什么有关?
是不是把单位“1”平均分成3份。
还有,有没有表示其中的1份。
说得好,这些才是最本质的含义。
(随后,师以类似的方式引导学生交流了2/5、5/8的含义,深化了对这两个分数的理解)
认识了这些分数的含义,那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?
能)如果我们还是把0到1这一段看做单位“1”(课件出示下图),1/3又该如何表示呢?
很简单!
只要把它平均分成3份,再表示出这样的1份就行了。
(课件相机出示下图)
你能上来指一指1/3的位置吗?
(生上讲台来指,多数学生指出其中的第一份)
既然1/3表示的就是。
到这儿的一段,有时,我们就直接用这一个点(指第一个三等分点)来表示1/3。
(师课件演示)
既然这样,那2/5、5/8又分别在什么位置呢?
在自己的作业纸上找一找、标一标。
(生独立尝试,随后交流结果。
课件相机呈现)
六、既然分数的意义
下面几幅图,你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗?
(课件依次呈现,生一一作答)
下面三幅图,既然都表示1/3,为什么涂色的五角星的个数却不同呢?
因为总个数不同,有的是3个,有的是6个,而有的是9个。
因为单位“1”不同,所以同样表示1/3,但涂色的个数不同。
看来,单位“1”是什么的确很重要。
(课件继续依次呈现下图,生一一作答)
这一回,单位“1”一样吗?
一样)涂色部分的正方形个数呢?
也一样)为什么表示的分数却各不相同呢?
因为它们平均分的份数不同。
而且表示的份数也不同。
这样看来,要准确表示一个分数,我们既要关注单位“1”是什么,还要关注——
(齐)单位“1”被平均分成了几份,表示了这样的几份。
(师相机板书)
这就是分数的意义!
七、深化对分数意义的理解
在现实生活中,见过分数吗?
举个例子说说。
我和爸爸妈妈分蛋糕,平均分成3份,每人得到这个蛋糕的1/3。
你这哪是看到分数,分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。
很厉害!
不过,有真真切切看到过分数的吗?
有,在数学书上。
在药品说明书上。
好像不太多。
现实生活中,分数的确很多。
同学们之所以看到的不多,还是因为我们关注的视野还不够开阔。
等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时,你会发现,我们生活的这个世界真的离不开分数。
老师从网络上随意搜集到了这样几则与分数有关的资料,让我们一起来看看。
(课件出示:
我国小学生中,睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。
生阅读资料后,发出感慨)
奇怪,不就一个小小的分数嘛,哪来的感慨?
睡眠不足的人数也太多了!
从哪儿看出来的?
你看呀,全国小学生一共就3份,2份就睡眠不足。
把全国小学生看做单位“1”,平均分成3份,其中就有2份睡眠不足。
情况很不理想!
原来,你们是从2/3这个分数的意义入手,才发出这样的感慨的。
看来,小小的分数,真正读懂了它,还真能给我们提供很多的信息呢。
不过,多归多,和咱们又没有什么关系。
怎么没关系?
我觉得我们很多人也睡眠不足。
是吗?
觉得自己睡眠不足的举手。
(全班大部分学生举手,众笑)
光这样还不行。
你觉得你睡眠不足,总得有依据吧。
老师这儿还带来了一则资料。
[师课件出示:
小学生每天的睡眠时间应占一天总时间(24小时)的3/8.生阅读资料,进而窃窃私语]
要睡9个小时呢。
说说判断的理由。
24除以8等于3,再乘3等于9,所以是9小时。
这里是把24小时看做单位“1”,平均分成8份,这样的3份正好就是9小时。
分析得有理有据,真好。
现在,有了这一科学的数据,仍觉得自己是这2/3中的一个的,请举手。
(仍有相当一部分学生举手,众笑)看来,情况的确不容乐观。
那么,如果情况可以发生一些改变,你希望会怎样呢?
[师课件出示:
我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的()/()]生:
我希望我国小学生中睡眠不足人数占总人数的1/10。
我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的1/10000
很美好的愿望。
我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的0/3。
不对,没有这样的分数。
这样的分数或许没有,但他的愿望你一定能了解。
是的,他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。
多么希望这一天早日来临呀!
再来看一则更有趣的资料。
(课件出示下图)我们都知道,冰山露在海面上的只是其中的一部分。
还有一部分沉在海面下。
那么,冰山露在海面上的部分大约占整座冰山的几分之几呢?
大胆猜猜看。
(生猜:
1/3、1/5、1/2、1/10)光这样猜,看来不是个办法。
要不这样,老师给大家缩小范围,二选一。
[课件出示:
通常,冰山露在海面上的部分只占整座冰山的()。
A.1/2B.1/10]
我觉得应该是1/10。
我也觉得是1/10。
我觉得是1/2。
盲目的争论意义不大,说出理由才是最关键的。
我觉得应该是1/10,如果是1/2,那么冰山的上面和下面将一样大,这样不就是头重脚轻了吗?
那不叫头重脚轻,那叫头脚一样重。
(生笑)
我也觉得是左。
我觉得冰山下面应该比上面大得多,不然的话,它就不会这么稳定,容易翻过来。
很形象的思考。
我冬天玩过冰,发现冰浮在水面上的部分应该比下面小得多,所以我也选择1/10。
看起来结论一边倒嘛。
有理不在声高。
究竟哪一个答案更合适呢?
想不想知道?
这样吧,还是让冰山自己来告诉你。
是1/10
你是怎么发现的?
因为它沉在海面下的部分比上面的大得多。
哦,我知道为什么有个成语叫冰山一角了,意思是说,冰山露在外面的部分只是其中的一小部分,更大的部分还沉在海面以下。
很善于联想嘛!
不过,这幅画面除了让我们了解到1/10这个分数以外,你还能联想到别的分数吗?
冰山沉在海面下的部分占整座冰山的9/10
冰山露在上面的部分相当于下面的1/9。
瞧,善于观察、善于联想,分数的确就在我们身边。
不过,老师最后还有一个问题:
除了冰能浮在水面上,还有什么东西也能浮在水面上?
塑料、泡沫、木板。
这些东西如果浮在水面上,露出水面的部分还会占整体的1/10吗?
不会!
如果不会,它们又分别占整体的几分之几呢?
回去查查资料,甚至亲自动手做个小实验,相信你一定会有新发现。