6第四章小学数学教学设计Word格式.docx
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下面，结合案例分析和自学相关的文献著作，请大家谈谈，什么是教学设计？
主要有哪些基本内容？
有关教学设计的主要理论有哪些？
1.小组代表在全班做5分钟学习报告。
2.教师总结与评价。
【活动2】
案例研究：
教学设计的基本环节和要求
1.阅读下面案例，并思考以下问题：
（1）这节课的教学目标是什么？
（2）这节课设计了哪几个主要的学习环节？
对达成教学目标有意义吗？
（3）这节课设计了哪些重要的学习问题？
这些问题有助于激发学生思考吗？
（4）这节课采用了哪些教学方法和教学手段？
（5）你认为小学数学教学设计的基本要求是什么？
2.小组交流，并推选代表阐释本组观点。
其他组发言人不重复别人的内容。
3.教师评价。
【案例片断】莫比乌斯圈.（北师大版五年级上册，执教：
华应龙）
一、变魔术
师：
（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条，这张纸条有几条边？
几个面
生：
（齐）四条边、两个面。
一个正面、一个反面。
现在我会变魔术，我能把它变成只有两条边、两个面。
（师微笑着把纸条变成纸圈。
）
是不是两条边、两个面？
是！
你会吗？
会！
我看那位同学的笑很特别，什么意思？
（笑着说）这没什么神奇的！
是啊，地球人都知道。
奇妙的是我还能把它变成一条边、一个面。
（生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。
有同学在想，有同学在试。
非常好，有同学在大胆尝试，有五六位同学已经做出来了。
太棒了！
是不是这样的？
（师把纸条放在背后操作，做成莫比乌斯圈。
不想让你们看到!
（师出示莫比乌斯圈）想想吧，是怎么做的？
二、做纸圈
（看到大多数同学都做成了）同学们可以互相帮助。
看到同学们快乐的笑脸，我真高兴！
我们可以这样做：
（师演示）先做成一个普通的纸圈，然后将一端剪开翻180°
，再用胶水粘牢。
是不是一条边、一个面？
怎样检验呢？
（生用手指沿着纸条的边和面各画了一圈。
是一条边、一个面！
我们一起动手，都来检验一下吧。
拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。
真是一个面，怎么回事？
像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫单侧曲面。
那么普通的纸圈有里外之分就叫——
双侧曲面。
这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢?
有人知道吗？
莫比乌斯圈。
真不简单!
你是怎么知道的？
看《十万个为什么》知道的。
是啊，我小时候也特别喜欢看《十万个为什么》。
为什么叫莫比乌斯圈呢?
我来告诉同学们，德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。
所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
三、沿1/2线剪
我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?
刚才你不是在这个纸圈中间画了一条线吗？
想一想，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢？
我觉得这个圈会变成两个圈。
我觉得会变成两个莫比乌斯圈。
会不会变成三个圈？
（看到有学生想剪了）要知道究竟，怎样办呢？
剪剪看。
是啊，实践出真知！
在我剪完之后，不像刚才同学们说的那样是两个圈，是连在一起的。
我这个也是连在一起的。
那是一个圈还是两个圈？
（齐）一个圈。
不过，这个圈中间有点扭起来了。
我们都认为从中间剪开应该是两个圈呀，怎么会变成一个圈呢？
奇怪!
哪位同学能说说你的猜想？
因为莫比乌斯圈有一条边、一个面，所以我觉得剪开以后是一个大圈!
因为是粘着的，我觉得剪完后是一个整体。
刚才两位同学发表了很好的意见，其实每位同学都可以猜想。
究竟为什么呢?
你们可以继续研究。
（生在玩弄他剪出的长纸条。
有新发现了，这位同学说说你的发现。
我也不知道怎么剪出了一张纸条。
他没认真看老师的示范，先从边上剪进去的。
对，我们是说沿中线剪开。
要小心求证，不然我们还以为你有新发现了。
不过，这也确实是个新发现啊！
（师出示剪成的大圈）那么它还像刚才那样，只有一个面吗？
（齐）一个面。
这是我们认为的，要准确回答，该怎么办？
用笔画线。
请拿起笔来，在纸带中间画一画，看一看究竟是一个面还是两个面。
（生动手检验后，纷纷说一个面。
我们看到的两个面是不是都被画上了线？
（恍然大悟）不是，只画了一面，没有画到另一面。
那这个纸圈是不是单侧曲面呢？
不是。
是个双侧曲面。
所以有时候研究问题不能只在脑子里想象，还要亲自去做一做。
做完以后，还得小心看准了。
现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢？
还是一个圈。
我觉得是两个圈。
大家做做看。
（生动手操作，师也动手操作。
是两个套着的圈，真奇怪！
这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是——
是套着的。
对，是套在一起的。
真奇妙!
现在，你们有什么想法吗？
老师，还能剪。
还想再剪是吗？
如果再剪会怎么样呢?
我还真没试过。
还有其他想法吗？
我觉得这太神奇了，可是我想知道这是怎么回事。
（赞许地点了点头）还有其他想法吗?
我觉得这个圈本来应该分开的，为什么会慢慢地又缠在一起了？
这样的纸圈确实有很多奥秘，值得我们去研究。
四、沿1/3线剪
我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗?
请同学们拿出那张黄纸条，在黄纸条上画三等分线。
请把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂。
好，现在你们有什么想法？
能沿着线把这个莫比乌斯圈剪开吗？
可以的。
如果我们沿着三等分线把这个莫比乌斯圈剪开的话，需要剪几次呢？
（齐）两次。
剪完以后会是什么样子呢？
我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。
我觉得会变成一个大圈。
真佩服你的想象力。
那究竟会怎么样，还是动手去做一做。
剪一次就可以了。
明明是两条线，怎么剪一次就可以了？
剪成了几个圈？
两个。
一个大圈套着一个小圈。
小圈是单侧曲面，大圈是双侧曲面。
五、自主玩
刚才我们将一张普通的纸条拧、粘、剪，感受到了莫比乌斯圈的变幻莫测、神奇无比。
我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。
请拿出另一张白色纸条。
刚才我们是拧了180°
，想一想还可以怎么拧。
刚才我们是沿1/2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。
哪位同学有特别好的创意，老师将奖给他红色纸条继续设计。
（屏幕上出示经典的莫比乌斯圈图案，生创作，师巡视，询问夸奖，发放奖品。
刚才是我们各自在创造，现在小组内的同学相互交流欣赏。
说说你是怎么做的，怎么旋转的，怎么剪开的。
是两个套在一起的圈。
我帮他纠正一下，把纸条一端旋转360°
做成的纸圈不是莫比乌斯圈。
那它是什么？
它是一个双侧曲面的圈。
这两个圈的大小一样。
我得到一个结论：
把纸条一端旋转180°
的奇数倍做的圈是单侧曲面，而旋转180°
的偶数倍做成的圈是双侧曲面。
真棒！
他不但动手做，还动脑想了。
那这个规律到底对不对呢？
除了多次实验，还要从理论上去证明。
现在，我提议大家为他的大胆猜想鼓掌！
共剪了两次，但结果也是两个套在一起的、大小一样的双侧曲面的纸圈。
刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯圈的神奇。
我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。
六、发明应用
在咱们西城区有一个莫比乌斯爬梯，有人玩过吗？
我玩的时候上上下下有十圈，累得我满头大汗，最后还是回到原地。
哈哈哈！
原来你们只是觉得好玩，现在你们知道是怎么回事了吗？
知道了！
莫比乌斯圈不但好玩还好用呢。
想想看，莫比乌斯圈可以在哪些地方用上呢？
家里有胖孩子的，妈妈就可以设计一个莫比乌斯跑道，让她的儿子减肥。
有的过山车就是这样的。
我觉得可以把楼梯建成莫比乌斯圈的形状。
很大胆的一个猜想，说不定有朝一日，我们的楼梯就像他讲的那样，我上去一会儿又下来了。
我觉得环线地铁也可以是莫比乌斯圈样的。
多好的想法！
问题是当地铁沿着莫比乌斯轨道转着转着的时候，会转到哪儿去呢？
可以做一个莫比乌斯圈的能循环的磁带，听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。
多有价值的创意，应该申请专利。
唉，只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。
水流可以用莫比乌斯圈让它循环。
哈哈……把水重新利用一下，好想法，谢谢这位女同学！
她的想法，让我想到针式打印机的色带，它就是让墨水流到用莫比乌斯圈原理做成的色带上，充分利用了色带的表面。
七、说收获与遗憾
很可惜我们的时间到了，上了今天这节课你有什么收获或遗憾？
通过这节课我知道了什么是莫比乌斯圈。
我的遗憾是没有想出日常生活中可以用上莫比乌斯圈只有一条边、一个面。
我知道莫比乌斯圈了，遗憾的是我不能多剪几次。
那是怪华老师没有给大家更多的时间，这样，课下再试试好不好？
（首先想到用莫比乌斯圈原理做成磁带的男孩）唉——我妈妈早生我几年就好了。
（全班同学都笑了。
好了，同学们，大家通过今天这节课的学习，是不是对莫比乌斯圈还有很多疑问呢？
还有很多为什么没能解答，有的问题华老师也不怎么清楚。
我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。
（师板书：
拓扑学）课下，有兴趣的同学可以继续去研究，好不好？
中国科技馆的大厅里就耸立着一巨型的三叶扭结，这个三叶扭结就是根据莫比乌斯圈的原理设计的。
它每天不停地旋转着，美妙的曲线，让我们享受着数学的神奇和无限的遐想……
（材料来源：
【活动说明】
1.教学设计的内涵与其相关的理论主张，是学习小学数学教学设计的知识基础，是小学数学教学设计方案得以顺利实施的理论支撑。
本部分通过课前的准备与教学案例分析，在具体的学习情境中关注教学设计理论的重要作用，明确教学设计“是什么”以及为什么要学习教学设计。
2.教学设计是在实施教学之前，依据学习论和教学论原理，用系统论观点和方法对教学的各个环节统筹规划和安排，为学生的学习创设最优环境的准备过程（皮连生，2005）。
教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。
它以优化教学效果为目的，以学习理论、教学理论和传播理论为理论基础（乌美娜，1994）。
一般说来，教学设计至少要包括四个内容：
设置目标（把学生带到什么地方？
），分析学生（学生现在在哪里？
），选择与开发教学策略（如何把学生带到预期的目的地？
），对目标进行教学测量与评价（学生是否带到了预期的目的地？
）。
20世纪60年代以来的教学设计理论，主要有加涅的“九五矩阵”教学系统设计理论、瑞格卢斯的精细加工教学系统设计理论、梅瑞尔的成分显示理论和第二代教学处理理论和史密斯和雷根的教学系统设计理论。
以下就上述教学设计理论的主要特点，做一个概述。
（1）加涅的“九五矩阵”教学系统设计理论
①“九五矩阵”教学系统设计理论的核心思想是“为学习设计教学”。
②提出了关于知识与技能的描述性理论，认为学校学习的知识与技能可以分为5种类型：
言语信息、智慧技能、认知策略、动作技能和态度。
③提出了关于教学策略的描述性理论，他认为，由于人类的内部心理加工过程（即信息加工过程）是相对稳定的，所以作为促进内部心理加工过程的外部条件即教学事件也应是相对不变的。
④根据学习过程中包含有多个内部心理加工环节，推断出相应教学过程应由9个教学事件构成：
引起注意、告诉学习者目标、刺激对先前学习的回忆、呈现刺激教材、提供学习指导、诱导学习表现（行为）、提供反馈、评价表现、促进记忆和迁移。
（以上9个教学事件的展开是可能性最大、最合乎逻辑的顺序，但也并非机械刻板、一成不变的，并非在每一课堂中都要提供全部教学事件。
⑤梅瑞尔把加涅的教学事件的9个阶段和学习结果的5种类型总结为“九五矩阵”，在教学设计中被广泛利用。
（2）瑞格卢斯的精细加工教学系统设计理论
①精细加工教学系统设计理论是教学系统设计理论方面被引用频率最高、影响最大的文献，瑞格卢斯认为，教学系统设计理论就是“教学科学”。
②该教学理论的变量分为教学条件、教学策略和教学结果，并进一步把教学策略变量细分为教学组织策略、教学管理策略和教学传输策略。
③这个理论包含了“一个目标、两个过程、四个环节、七种策略”。
一个目标：
指教学的精细化理论（ET）的全部内容都是为了达到一个目标——按照认知学习理论实现对教学内容最合理而有效的组织。
两个过程：
概要设计和一系列细化等级设计过程。
四个环节：
分别是选择（Selection）、定序（Sequencing）、综合（Synthesizing）、总结（Summarizing），简称4S。
选择是指达到学习目教学设计的初始设计任务。
定序的目的是要使教学内容（学科知识内容）按照“从一般到特殊”的次序来组织和安排。
综合的作用是要维护知识体系的结构性、系统性，即确定各个知识点之间的相互联系。
总结对于学习的保持和迁移都是很重要的。
一种是课后总结，另一种是单元总结。
七种策略：
确定课程内容的细化顺序；
确定每一课堂的内容顺序；
确定总结的内容与总结的方式；
确定综合的内容与综合的方式；
建立当前所学新知识与学习者原有知识之间的联系；
激发学习者的学习动机与认知策略；
学习者在学过程中的自我控制。
④是一种通用的课程序列化的理论。
（3）梅瑞尔的成分显示理论（CDT）和第二代教学设计（ID2）
①成分显示理论是为解决教学过程中的具体指导而提出的教学组织的微观策略。
该理论的基本内容可通过一个“目标——内容”二维模型来说明。
②ID2是以认知心理学为基础的，提出了“心理模型”假设。
其核心是教学处理理论（ITT）,进一步强调了不同类型知识的教学需要进行不同设计的观点。
③梅瑞尔的成分显示理论弥补了ET理论的不足，与瑞格卢斯的细化理论一起构成了一个完整的教学系统设计理论。
（4）史密斯和雷根的教学系统设计理论
教学系统设计理论认为，教学过程一般包括4个阶段，15个教学事件，针对各种不同的学习结果就可以提出相应的教学策略。
3.教学设计有如下的基本特征
⑴教学设计的理论基础是教学理论、学习理论和系统理论。
其中，教学理论是教学设计的“内核”，系统理论构成教学设计的“形式”。
⑵教学设计是解决教学问题的科学方法。
⑶教学设计是操作和规划教学活动的程序和过程。
⑷教学设计是以反馈评价对教学效果进行价值判断。
⑸教学设计是一门理论和实践兼备的应用性学科。
小学数学教学设计，作为以小学数学为主要内容的一种特殊的教学设计活动，具备教学设计的一般特征，同时，又具有数学教学的学科特征，并符合小学教育的独特规律。
把握小学数学教学的特殊规律，遵循教学设计的一般规律，进行小学数学教学设计，是小学数学课堂教学得以顺利开展的必要前提。
（马云鹏，2002）
【思考与练习】
1.每个小组选择一份小学数学的课堂教学实录，自由讨论其中蕴含的教学设计思想；
2.尽可能地搜集教学设计相关材料，阅读并分析，了解目前国内外的教学设计研究现状与发展趋势。
课节2教学设计的基本步骤
熟悉教学设计的基本步骤，能对具体的教学设计案例进行分析与评价，可以尝试对一定的教学内容进行初步设计，对小学数学教学设计形成初步的感知。
小讲座：
教学设计的基本环节
新课程改革背景下的小学数学教学设计，不仅要对整体的教学过程环节进行系统地策划与安排，还要注意把先进的教学理论与教育理念融入到具体的教学实践中。
教学设计始终围绕着学生的“学”为中心，在具体的设计过程中，不仅要明确指出教学是如何安排的，教学要达到什么目标，而且要在设计中详细说出为什么这样设计以及设计的好处等。
具体来说，新课程理念的小学数学教学设计主要包括如下环节：
1.确定教学目标。
主要包括过程性目标和结果性目标，分为知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等多个方面。
《课程标准》和学生的学习特点、教材内容是教师确定教学目标的主要依据。
教学目标的叙写要求尽量用可观察和可测量的行为术语陈述预期学生要获得的学习结果。
2.分析教学任务。
分析目标中暗含的学习类型，揭示有效学习的条件；
分析从学生的原有水平到达教学目标之间所需要的从属知识和技能，并确定他们之间的层次关系，确定学生的起点能力。
3.分析学生和环境。
分析学生包括分析学生原有知识、技能、学习态度和其他相关的个性特征等，分析环境包括分析知识技能学习的情境和知识技能的应用情境。
4.教学过程设计。
根据教师在任务分析中所确定的教学目标类型，根据学习理论、新课程的教学理念、学习内容、学生特点设计与选择教学步骤，包括预备活动、呈现信息、提供练习与反馈、测验以及课后活动等环节。
5.选择教辅材料。
教学挂图、教具、教学指导书、已有的可以利用的有关教材和电子资源。
6.教学设计的评价。
对照预先设置的教学目标，确定学生是否达到规定的教学目标，并提出修改教学的意见。
学习讨论：
教学目标设计
课程目标（GOALS）是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求，体现了用预期达到的教育结果来支配教育行动的思想。
课程目标可以分为两个层次：
一是宏观目标，反映国家或地方教育机构对课程的学习要求，由国家或地方教育机构和课程专家制定，规定了课程学习的主要内容和标准。
《标准》规定的目标就属于这类目标。
二是微观目标，即教学目标。
它规定了一节或几节课中要完成的具体目标，是宏观目标的具体体现，是教师和学生立足于当下基础，以具体的教学活动为依托，指向于未来时空的一种结果。
教学目标一般由任课教师制定，主要陈述学生通过学习需要掌握的知识、技能以及应该形成的情感态度。
教学目标是一种具体的、微观的概念，具有预期性、生成性、整体性与可操作性的特点。
按照新课程改革的基本理念，教学目标涵括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个维度。
1.请结合下面《认识数1-5》目标设计案例，谈谈教学目标设计的依据是什么？
教师应该怎样陈述教学目标？
2.教师总结。
【例】《认识数1-5》（人教版小学数学第一册）
如何确定本节课的教学目标？
《标准》在课程总目标中与“数的认识”相关的要求是“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能”、“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”、“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”等。
在第一学段课程目标中，要求“能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置”、“能用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流”。
根据《标准》的要求，在本节课的教学中，学生仅仅学会数数、认数、会读数是不够的。
分析教材，我们可以看到，教科书突破了以知识为主线的呈现方式，为学生提供了如下活动：
找出野生动物园各种动物——数出图中的每一种动物——将1—5物化成小棒——抽象出1-5各数——认读1-5各数——摆自己经验中的图形等。
编写意图：
通过“实物——图形——符号”的学习过程，逐渐舍去了现实对象的其它无关属性，让学生关注物体数量的多少，感知自然数基数的含义，初步建立起关于自然数的概念，这实质上是一个数学化的过程。
这一过程中，也渗透了数学的分类的思想、对应的思想、符号化思想。
教学内容的数学“核心”思想：
（1）分类（构建集合）：
按照不同的属性，将观察到的动物进行分类。
（2）建立图像模型：
用小棒表示相应集合中对应元素，引导学生从物体数量的角度观察事物，进而形成关于自然数的表象。
（3）建立符号模型：
用数字刻画集合中元素的个数。
（4）自然数的应用：
用数表达现实生活中事物的多少。
分析学生，我们知道对于刚入学的儿童来说，他们对数的感知是模糊的。
虽然他们大都能数出“1、2、3、4……”，也可以用数表达“几个人”、“几朵花”、“几颗糖”等具体数量，但不能离开这些具体事物抽象出数，对数的基数和序数含义也不太清楚。
在教学中通过“实物——图象——符号”这种知识的呈现方式，让学生经历从日常生活中抽象出数的过程，体会自然数的含义，有助于培养学生的数感和符号感，体现数学的教育价值。
由此，本节课的教学目标可以定位为：
（1）了解5以内数字表示的数的含义。
（2）会读5以内各数。
能按物数数、按数取物，会用数字、实物或图形等多种方式表示物体的个数。
（3）经历通过“实物——图象——符号”从日常生活中抽象出数的过程，体会1—5各数之间的顺序关系，初步培养用数学的眼光观察事物的习惯。
（4）能积极主动地参与学习活动。
（摘自：
张晓霞、李建平.小学数学课程与教学论.四川教育出版社，2006）
在本章知识的学习中，教学目标特指课时教学目标。
所谓课时教学目标，就是指在教学过程中由课时构成的教学课题的目标。
制定教学目标，是教学设计的第一步。
目标具有导学、导教、导评的功能，制约着教学过程、方法、师生的活动方向，所以在进行课堂教学设计时，可以依据学习理论，认真进行教学目标的设置与陈述。
教学目标的陈述就是指用一定的方式将教学最终要追求的目标表述出来，也就是将人
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