教学内容Word格式.docx
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=
解：
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF
理由是：
∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE=
AB，CF=
CD
∴AE=CF
又∵OA=OC
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴OE=OF
（2）如果OE=OF，那么AB=CD，
，∠AOB=∠COD
∵OA=OC，OE=OF
又∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AB=2AE，CD=2CF
∴
教学目标
（一）教学知识点
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
（二）能力训练要求
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
教学难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．
探索圆的切线的性质．
[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：
它们分别是相交、相切、相离．
当直线与圆相切时（即直线和圆有唯一公共点），这条直线叫做圆的切线（tangentline）．
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？
[生]当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；
当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．
本节课学习了如下内容：
1．直线与圆的三种位置关系．
（1）从公共点数来判断．
（2）从d与r间的数量关系来判断．
2．圆的切线的性质：
圆的切线垂直于过切点的半径．
3．例题讲解．
如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10
千米的速度向北偏东60°
的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．
（1）A城是否会受到这次台风的影响？
（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？
因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响．
解：
（1）过A作AC⊥BF于C．
在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°
，BA＝300，
∴AC＝ABsin30°
＝300×
＝150（千米）．
∵AC＜200，∴A城受到这次台风的影响．
（2）设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响．
∵AC＝150，AD＝AE＝200，
∴DC＝
．
∴DE＝2DC＝100
∴t＝
＝10（小时）．
答：
A城受影响的时间为10小时．
1．了解圆与圆之间的几种位置关系．
2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．
2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．
探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．
[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：
[生]如图：
（1）外离：
两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
（2）外切：
两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
（3）相交：
两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
（4）内切：
两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
（5）内含：
两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．
（1）如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：
外离、外切、相交、内切、内含．
（2）如果只从公共点的个数来考虑分三种：
相离、相切、相交，并且相离
，相切
已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3⊥O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r．
连接O2O3、OO3，
∴∠O2OO3＝90°
，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R．
∴（R＋r）2＝（2R－r）2＋R2．
∴r＝
R．
由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．
掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
重难点关键
用“倍数关系”建立数学模型
一、复习引入
（学生活动）问题1：
列方程解应用题
下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：
股票每天交易结果时的价格）：
星期
一
二
三
四
五
甲
12元
12.5元
12.9元
12.45元
12.75元
乙
13.5元
13.3元
13.9元
13.4元
13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？
老师点评分析：
一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；
星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．
设这人持有的甲、乙股票各x、y张．
则
解得
答：
（略）
二、探索新知
上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？
请同学们完成下面问题．
（学生活动）问题2：
某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？
直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．
设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2=3.31
去括号：
1+1+x+1+2x+x2=3.31
整理，得：
x2+3x-0.31=0
解得：
x=10%
以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．
例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
分析：
设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．
设平均增长率为x
则200+200（1+x）+200（1+x）2=950
x2+3x-1.75=0
x=50%
所求的增长率为50%．
三、巩固练习
（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?
（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．
四、应用拓展
例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·
80%；
第二次存，本金就变为1000+2000x·
80%，其它依此类推．
设这种存款方式的年利率为x
则：
1000+2000x·
80%+（1000+2000x·
8%）x·
80%=1320
1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0
x1=-2（不符，舍去），x2=
=0.125=12.5%
所求的年利率是12．5%．
五、归纳小结
本节课应掌握：
利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．
建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．
掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．
复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．
如何全面地比较几个对象的变化状况．
某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．
教具、学具准备
小黑板
（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．
问题：
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
老师点评：
总利润=每件平均利润×
总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+
×
100）
解：
设每张贺年卡应降价x元
则（0.3-x）（500+
）=120
x=0.1
每张贺年卡应降价0.1元．
刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?
如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?
即绝对量与相对量之间的关系．
例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；
如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；
，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．
（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．
（2）乙种贺年卡：
设每张乙种贺年卡应降价y元，
（0.75-y）（200+
34）=120
即（
-y）（200+136y）=120
整理：
得68y2+49y-15=0
y=
∴y≈-0.98（不符题意，应舍去）
y≈0.23元
乙种贺年卡每张降价的绝对量大．
因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．
（学生活动）例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
老师点评：
绝对量：
甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷
2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷
2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
相对量：
从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?
也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
下面我们通过计算来说明这个问题．
设甲种药品成本的年平均下降率为x，
则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．
依题意，得5000（1-x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）
设乙种药品成本的平均下降率为y．
6000（1-y）2=3600
（1-y）2=0.6
y≈0.225
两种药品成本的年平均下降率一样大．
根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
1．重点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．难点与关键：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？
一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？
长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？
4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆的面积公式是什么？
（学生口答，老师点评）
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：
因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
依题意，得：
（x+2+x+0.4）x=1.6
5x2+6x-8=0
x1=
=0.8m，x2=-2（舍）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
（2）
=25天
渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；
需要25天才能挖完渠道．
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?
（精确到0．1尺）
运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题．
掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．
通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．
通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．
建模．
（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？
二、探究新知
我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×
时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．
请思考下面的二道例题．
例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：
s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?
这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可．
当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0
解得t=
（s）
行驶200m需
s．
例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
（1）从刹车到停车用了多少时间?
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为
=10m/s，那么根据：
路程=速度×
时间，便可求出所求的时间．
（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：
时间，便可求出x的值．
（1）从刹车到停车所用的路程是25m；
从刹车到停车的平均车速是
=10（m/s）
那么从刹车到停车所用的时间是
=2.5（s）
（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
从刹车到停车每秒平均车速减少值是
=8（m/s）
（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s
则这段路程内的平均车速为
=（20-4x）m/s
所以x（20-4x）=15
整理得：
4x2-20x+15=0
解方程：
得x=
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：
小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?
（结果精确到0.1海里）
（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．
（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
（1）连结DF，则DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．
∴AC=
AB=200
海里，∠C=45°
∴CD=
AC=100
海里
DF=CF，
DF=CD
∴DF=CF=
CD=
100
=100（海里）
所以，小岛D和小岛F相距100海里．
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2=1002+（300-2x）2
整理，得3x2-1200x+100000=0
解这个方程，得：
x1=200-
≈118.4
x2=200+
（不合题意，舍去）
所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．
运用路程＝速度×
时
一、选择题
1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）．
A．25B．36C．25或36D．-25或-36
2．某种出租车的收费标准是：
起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；
超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）．
A．正好8kmB．最多8kmC．至少8kmD．正好7km
二、填空题
1．
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