数学湖北省宜昌市协作体学年高二下学期期末考试理.docx
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数学湖北省宜昌市协作体学年高二下学期期末考试理
湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试（理）
（全卷满分：
150分考试用时：
120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A.i（1i）2
B.i2（1
i）
C.（1
i）2
D.
i（1i）
2.已知某随机变量
X的分布如下（p，q∈R）且X的数学期望E（X）
1
，那么X的方差D（X）等于
2
（
）
X
1
P
pq
3
3
1
D.
1
A.
B.
C.
2
4
2
3.若（2x）10
a0
a1xa2x2
a10x10，则a1
a2a3
a10=（）
A.1
B.－1
C.1023
D.－1023
4.下列求导运算正确的是（）
A.（cosx）
sinx
B.
（3x）
3xlog3
e
C.（lgx）
1
D.（x2cosx）
2xsinx
xln10
5.
已知M（2,0），N（2,0），PM
PN
4
，则动点P的轨迹是（
）
A.一条射线
B.双曲线
C.双曲线左支
D.
双曲线右支
6.已知m，n∈R，则“mn
0”是“方程x2
y2
1表示双曲线”的（
）
m
n
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
7.由曲线yx2，y
x
围成的封闭图形的面积为（
）
A.1
B.1
C.
2
D.
1
6
3
3
8.
从1，2，3，4，5
中任取
2
个不同的数，事件
A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2
个数均为偶数”，则P（B/A）
（
）
A.
1
B.
1
C.
2
1
8
4
5
D.
2
9.在区间
0,1上随机取两个数
x，y，记P为事件“x
2
y
”的概率，则P=
3
A.
2
B.
1
C.
4
2
3
2
9
D.
9
10.设双曲线x2
y2
1（a
0,b
0）的离心率是
3，则其渐近线的方程为
a2
b2
A.
x2
2y
0B.
22x
y0C.x
8y
0D.8x
y
0
11.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第
1次到14
次的考试成绩依次记为
A1，A2，，A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法
流程图输出的结果是（）
A.7
B.
8
C.
9
D.10
12.
已知命题p：
x
1,2
，使得ex
a0，若
p是假命题，则实数
a的取值范围为（
）
A.（,e2]
B.
（
e]
C.[e,
）
D.[e2,
）
二、填空题：
本大题共
4小题，每小题
5分，共20分．把答案填在答题卡题中横线上．
13.
设随机变量X～N（2,
2），且P（X
4）
0.2，则P（0
X4）
______
x
3y
3
14.
设x，y满足约束条件
x
y1
，则z
x
y的最大值为_____
y0
15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了
5次试验，根据收集到
的数据（如表），由最小二乘法求得回归方
y
0.67x
54.9
零件数x个
10
20
30
40
50
加工时间y（min）
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为
______
1
3
1
1
5
1
1
1
7
16.观察下列式子：
1
，1
22
32
，1
22
32
42
，，根据以上式子可以
22
2
3
4
1
1
1
______．
猜想：
1
32
20132
22
三、解答题：
本大题共6小题，共
70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（12分）已知二次函数
f（x）
ax2
ax
2b，其图象过点（2,－4），且f
（1）
3．
（1）求a，b的值；
（）设函数h（x）xlnxf（x），求曲线
h（x）
在
x=1
处的切线方程．
2
18.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率
分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
（1）求图中a的值；
（2）根据已知条件完成下表，并判断能否有
85%的把握认为
“晋级成功”与性别有关？
晋级成功
晋级失败
合计[]
男
16
女
50
合计
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取
4人进行约谈，记这
4人中晋级失败的
人数为X，求X的分布列与数学期望
E（X）．
（参考公式：
k2
n（adbc）2
，其中na
bcd）
（a
b）（c
d）（a
c）（b
d）
P（k2
k0）
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
0.780
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
19．（12分）如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，
且MD
4PD
．
5
（1）当
P在圆上运动时，求点
M的轨迹
C的方程
（2）求过点（
3,0），且斜率为
4
的直线被
C所截线段的长度
5
20．（12分）已知函数
f（x）
x2
alnx．
1
2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（）当a
（2）若g（x）
f（x）
2
∞）上是单调增函数，求实数
a的取值范围．
在[1,+
x
21．（12分）已知圆C：
（x1）2y21，一动圆与直线x1相切且与圆C外切．
42
（1）求动圆圆心P的轨迹T的方程；
（2）若经过定点Q（6,0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴
的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NANB，若存在，求出直线l的方程，
若不存在，说明理由．
选考题（10分）
请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在
答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是2asin，
x
3ta
直线l的参数方程是
5
（t为参数）．
4
yt
5
（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求MN的最大值；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为26，求a的值．
1
1
f（x）
2的解集．
23．已知函数f（x）x
x，M为不等式
2
2
（1）求M；
（2）证明：
当a，b∈M时，ab1ab．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分
题
123456789101112
号
答
CBDCACDBDBDB
案
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分
4025
13、0.614、315、6816、
2013
三、解答题：
本大题共6小题，共70分
17（本小题满分
12分）
解：
Ⅰ由题意可得
，
即为
，
1分
又
，可得
，
3分
解方程可得
；
5分
Ⅱ函数
，
导数
，
7分
即有曲线
在
处的切线斜率为
，
9分
切点为
，
10
分
则曲线
在
处的切线方程为
，即为
．
12分
18（本小题满分12分）
解：
Ⅰ由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，
可知
，解得
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