七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》同步练习人教版带答案Word格式.docx

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）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（C）A．（－3，300°

）B．（3，60°

）C．（3，300°

）D．（－3，60°

）13．如图是某校的部分平面图，如果用（2，4），（2，7）分别表示图中桃李亭和综合楼的位置，那么教学楼的位置是（8，9），图书馆的位置是（5，6），（6，1）表示的是芳草亭的位置．14．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是23.15．如图，点A（3，1）表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B（2，3）表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．

（1）请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；

（2）若一只兔子从A到达B（顺着方格线走），有以下几条路可以选择：

①A→C→D→B；

②A→F→D→B；

③A→F→E→B，请帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．解：

（1）C（2，1）表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；

D（2，2）表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；

E（3，3）表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；

F（3，2）表示放置3个胡萝卜、2棵青菜．

（2）走①有9个胡萝卜、7棵青菜；

走②有10个胡萝卜、8棵青菜；

走③有11个胡萝卜、9棵青菜．故小白兔走③吃到的萝卜、青菜都最多．

综合题16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：

在15×

15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：

若A点的位置记作（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？

为什么？

解：

甲必须在（1，7）或（5，3）处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．7．1.2　平面直角坐标系基础题知识点1　认识平面直角坐标系

（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．过平面直角坐标系内的一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标就是这点的横坐标．过平面直角坐标系内的一点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标就是这点的纵坐标．

（2）在坐标平面内，x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．各象限内点的坐标符号分别为（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）．坐标轴上的点不属于任何象限．x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点坐标为（0，0）．（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．

1．（2018•柳州期末）平面直角坐标系中，点（1，－2）在（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2018•钦州期末）下列的点在第二象限的是（B）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）3．（2017•广州荔湾区期中）若点P（x，5）在第二象限内，则x应是（B）A．正数B．负数C．非负数D．有理数4．在平面直角坐标系中，点（0，－10）在（D）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上5．已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（B）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1）6．（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2，3）．7．（2017•广州荔湾区期末）若P（4，－3），则点P到x轴的距离是3．8．平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P在横轴上，则y＝0；

若点P在纵轴上，则x＝0；

若点P为坐标原点，则x＝0且y＝0．9．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．解：

观察图，得A（2，3），B（3，2），C（－2，1），D（－1，－2），E（2.5，0），F（0，－2），O（0，0）．

知识点2　在平面直角坐标系中描点10．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来．（0，－4），（3，－5），（6，0），（0，－1），（－6，0），（－3，－5），（0，－4）．解：

如图．11．（教材P68探究变式）如图，将边长为1的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，使点C的坐标为（12，12）．请建立平面直角坐标系，并写出其余各点的坐标．解：

如图，A（－12，－12），B（12，－12），D（－12，12）．

易错点　对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清12．若点P（a，b）在第二象限，则点M（b－a，a－b）在（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

中档题13．（2018•北流期末）若m是任意实数，则点M（m2＋2，－2）在第（D）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限14．（2017•钦州钦北区期末）点P（m＋3，m－1）在x轴上，则点P的坐标为（C）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）15．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4.

（1）若点M位于第一象限，则其坐标为（4，3）；

（2）若点M位于x轴的上方，则其坐标为（4，3）或（－4，3）；

（3）若点M位于y轴的右侧，则其坐标为（4，3）或（4，－3）．16．（2018•钦州模拟）如图，在平面直角坐标系中：

A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（1，－1）．17．如图是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，1）．

（1）请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标；

（2）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？

（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．

（2）每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是10.

18．（2018•北流期末）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．解：

作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F.则S△ADF＝12×

（2－1）×

4＝2，S梯形DCEF＝12×

（3＋4）×

（3－2）＝3.5，S△BCE＝12×

（5－3）×

3＝3，∴S四边形ABCD＝2＋3.5＋3＝8.5.答：

四边形ABCD的面积是8.5.

综合题19．如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3.

（1）求点B的坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．解：

（1）当点B在点A的右边时，点B的坐标为（2，0）；

当点B在点A的左边时，点B的坐标为（－4，0）．所以点B的坐标为（2，0）或（－4，0）．

（2）三角形ABC的面积为12×

3×

4＝6.（3）设点P到x轴的距离为h，则12×

3h＝10，解得h＝203.①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为（0，203）；

②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为（0，－203）．综上所述，点P的坐标为（0，203）或（0，－203）．

7.2　坐标方法的简单应用7．2.1　用坐标表示地理位置基础题知识点1　用坐标表示物体的位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（D）A．（2，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（2，2）2．（教材P73探究变式）（2017•广州荔湾区期末）小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（C）A．（－250，－100）B．（100，250）C．（－100，－250）D．（250，100）3．如图是某游乐城的平面示意图，用（8，2）表示入口处的位置，用（6，－1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（D）A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车4．如图是某学校的示意图，若综合楼在点（－2，－1），食堂在点（1，2），则教学楼在点（－4，1）．5．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，－1），表示桃园路的点的坐标为（－1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．

知识点2　用方位角和距离表示物体的位置利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：

（1）找到参照点；

（2）在该点建立方向标；

（3）根据方位角和距离表示出平面内的点．

6．海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定（C）A．方位B．距离C．方位和距离D．失火轮船的国籍7．某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm代表20海里）如下，对我方潜艇O来说：

（1）北偏东40°

的方向上有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

（1）对我方潜艇来说，北偏东40°

的方向上有两个目标，敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．

（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘，敌舰A和敌舰C.（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：

距离和方位角．

中档题8．（2018•柳州柳北区三模）如图，象棋盘上，若“帅”位于点（－1，－2），“马”位于点（2，－2），则“炮”位于点（B）A．（－3，1）B．（0，0）C．（－1，0）D．（1，－1）9．小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置．如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是（D）A．学校B．电影院C．体育馆D．超市10．（教材P75练习T2变式）如图，小刚在小明的北偏东60°

方向的500m处，则小明在小刚的南偏西60°

方向的500m处．（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）11．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A（2，3），B（4，1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是（2，1）或（4，3）．12．（2018•防城港期中）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，－2）．

（1）请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系；

（2）并求出所有景点的坐标．解：

（1）由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示．

（2）由平面直角坐标系可知，音乐台A的坐标为（0，4），湖心亭B的坐标为（－3，2），望春亭C的坐标为（－2，－1），游乐园D的坐标为（2，－2），牡丹园E的坐标为（3，3）．

13．如图是某动物园平面示意图的一部分（图中小正方形的边长代表100米），请问：

（1）在大门东南方向有哪些景点？

（2）从大门向东走300米，再向北走200米，到达哪个景点？

（3）以大门为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出蛇山、水族馆及大象馆的坐标．解：

（1）猴山，大象馆．

（2）蛇山．（3）如图，蛇山的坐标为（300，200），水族馆的坐标为（500，0），大象馆的坐标为（300，－300）．

综合题

14．如图，在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做点M的极坐标．若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为（4，90°

）.

7.2.2　用坐标表示平移基础题知识点1　用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；

将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．

1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（C）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是（D）A．（－2，2）B．（1，5）C．（1，－1）D．（4，2）3．如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为（B）A．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C．横、纵坐标都没有变化D．横、纵坐标都减少3个单位长度4．点P（－2，－3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为（A）A．（－3，0）B．（－1，6）C．（－3，－6）D．（－1，0）5．（2018•防城港期末）在平面直角坐标系中，将点P（3，－2）向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为（B）A．（－1，－2）B．（3，－6）C．（7，－2）D．（3，－2）6．（2018•玉林陆川县期末）将点A（1，1）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（－1，－2）．

知识点2　根据坐标变化确定图形平移的方向和距离在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

7．（2018•南宁马山县期末）点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（A）A．向上平移4个单位长度所得到的B．向左平移4个单位长度所得到的C．向下平移4个单位长度所得到的D．向右平移4个单位长度所得到的8．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图相比（B）A．向右平移了3个单位长度B．向左平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度

知识点3　利用坐标画平移后的图形9．（2017•柳州期末）已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成三角形ABC；

（2）将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．解：

（1）如图所示，三角形ABC即为所求．

（2）如图所示，三角形A1B1C1即为所求．由图可得，A1（－2，－2），B1（－3，－4），C1（－5，－3）．

易错点　混淆点的平移与坐标系的平移10．已知坐标平面内的点A（－2，5），若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是（－5，1）．

中档题11．（2017•大连）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（－1，－1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，－1），则点B′的坐标为（B）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）12．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是（－5，0），点B的坐标是（－5，－3），点C的坐标是（0，－3）．13．如图，已知三角形ABC三点的坐标分别为A（－3，4），B（－4，1），C（－1，2）．

（1）说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；

（2）由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？

并求出点A2，B2，C2的坐标．解：

（1）三角形ABC向下平移7个单位长度得到三角形A1B1C1.A1（－3，－3），B1（－4，－6），C1（－1，－5）．

（2）三角形ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得三角形A2B2C2.A2（3，1），B2（2，－2），C2（5，－1）．

14．（2017•玉林陆川县期末）如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），试求a2－2b的值．解：

∵A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），∴平移方法为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度．∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1.∴a2－2b＝12－2×

1＝1－2＝－1.

15．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（－3，1），点A的坐标是（4，3）．

（1）点B和点C的坐标分别是（3，1），（1，2）；

（2）将三角形ABC平移后使点C与点D重合，点A，B与点E，F重合，画出三角形DEF，并直接写出点E，F的坐标；

（3）若AB上的点M的坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为（x－4，y－1）．解：

如图，三角形DEF即为所求．点E的坐标为（0，2），点F的坐标为（－1，0）．

综合题16．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度（m>

0，n>

0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．解：

易知AB＝6，A′B′＝3，∴a＝12.由（－3）×

12＋m＝－1，得m＝12.由0×

12＋n＝2，得n＝2.设F（x，y），变换后F′（ax＋m，ay＋n）．∵F与F′重合，∴ax＋m＝x，ay＋n＝y.∴12x＋12＝x，12y＋2＝y.解得x＝1，y＝4.∴点F的坐标为（1，4）．小专题（三）　在平面直角坐标系中计算图形的面积――教材P80T9的变式与应用

教材母题（教材P80T9）：

如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求三角形AOB的面积．【解答】　过点A，B分别作y轴、x轴的垂线AE，BF，垂足分别为E，F，CE，CF相交于点C.S长方形OECF＝4×

6＝24，S三角形AOE＝12×

4×

2＝4，S三角形BOF＝12×

6×

2＝6，S三角形ABC＝12×

2＝4，S三角形AOB＝S长方形OECF－S三角形AOE－S三角形BOF－S三角形ABC＝24－4－6－4＝10.

在平面直角坐标系中计算三角形的面积时，若三角形的底和高不能直接求出，可运用割补法将三角形的面积转化成直接求解的图形的面积之和或差来计算．

变式1　三角形的一边在坐标轴上1．如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（－2，0），C（2，4），求三角形ABC的面积．解：

因为A（4，0），B（－2，0），所以AB＝4－（－2）＝6.因为C（2，4），所以C点到x轴的距离为4，即AB边上的高为4.所以三角形ABC的面积为12×

4＝12.

2．（2017•广州荔湾区期末）如图，小方格边长为1个单位长度．

（1）请写出三角形ABC各点的坐标；

（2）求出S三角形ABC；

（3）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′.解：

（1）A（－2，3），B（1，0），C（5，0