第9讲三角形内角和精品讲义Word文档下载推荐.docx

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，∠ACD=35°

，∠ABE=20°

，则∠BDC=_____，∠BEC=_____．

第4题图第5题图

5．

如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，∠A=45°

，∠ADE=60°

，∠CEG=40°

，则∠EGH=______．

6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，它们相交于点O，∠BAC=50°

，∠C=70°

则∠DAC=____，∠AED=_____，∠BOE=______．

7．已知：

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．

AD∥BC．

8．已知：

如图，BE是∠ABC的平分线，AB∥CE，∠A=50°

，∠E=30°

，求∠ACD的度数．

解：

∵AB∥CE（）

∴∠ABE=_______（）

∵∠E=30°

∵BE是∠ABC的平分线（）

∴∠ABC=2∠ABE

=2×

30°

=60°

（角平分线的定义）

∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）

∠A=50°

∴∠ACD=______+______

=______+______

=_______（）

9．已知：

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且∠ADE=∠C，

∠AED=2∠EDB

∵∠ADE=∠C（）

∴_____∥_____（）

∴∠EDB=∠DBC（）

∵BD平分∠ABC（）

∴∠EBD=∠DBC（角平分线的定义）

∴∠EDB=∠EBD（）

∵∠AED是△BDE的一个外角（）

∴∠AED=_____+_____

=2∠EDB（）

10．已知：

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，

∠ADE=∠B，DE交AC于点F，连接CE．

∠EFC=2∠FDC．

【参考答案】

一、知识点睛

1．三角形的一边与另一边的延长线；

2．和它不相邻的两个内角的和；

三角形三个内角的和为180°

；

1平角=180°

等式性质．

1．A2．80°

3．75°

4．95°

，80°

5．145°

6．20°

，85°

，55°

7．证明：

∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠EAC=2∠EAD（角平分线定义）

∵∠EAC为△ABC的一个外角（外角的定义）

∠B=∠C（已知）

∴∠EAC=∠B+∠C

=2∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠EAD=∠B（等式性质）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

8．已知；

∠E，两直线平行，内错角相等；

已知；

，等量代换；

∠A，

∠ABC，50°

，60°

，110°

，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

9．已知；

DE，BC，同位角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等；

等量代换；

外角的定义；

∠EBD，∠EDB，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

10．证明：

∵∠B=∠ADE（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠FDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）

∵CD平分∠ACB（已知）

∴∠DCB=∠FCD（角平分线的定义）

∴∠FDC=∠FCD（等量代换）

∵∠EFC是△DFC的一个外角（外角的定义）

∴∠EFC=∠FDC+∠FCD

=2∠FDC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

几何证明每日一题（三角形的外角）

1．已知：

如图，直线AD与直线EB、FC分别相交于点G，H，若∠BEF+∠CFE=180°

，求证：

∠A+∠B+∠C+∠D=180°

．

2．已知：

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°

，求∠BOC的度数．

3．已知：

如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于点F．若∠ACB=50°

，∠DFB=30°

，∠ADF=80°

，求∠A的度数．

4．已知：

如图，点D，E，F分别在△ABC的三边BC，AB和AC上，AD平分∠BAC且AD平分∠EDF，若∠CFD=75°

，则∠BED的度数为多少？

5．已知：

如图，直线AD分别与直线BF，DG相交于点C，D，E是DG上一点，若∠D=∠A+∠B，∠BFE=75°

，∠G=35°

，求∠EFG的度数．

1.证明：

∵∠BEF+∠CFE=180°

（已知）

∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BGH+∠CHG=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠BGH是△ABG的一个外角（外角的定义）

∴∠BGH=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵∠CHG是△CHD的一个外角（外角的定义）

∴∠CHG=∠C+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BGH+∠CHG

=180°

（等式性质）

2.证明：

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（已知）

∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB（角平分线的定义）

∵∠A=50°

（已知）

∴∠BOC=180°

-∠OBC-∠OCB

-

∠ABC-

∠ACB

（∠ABC+∠ACB）

（180°

-∠A）

=90°

+

∠A

=115°

（三角形的三个内角的和等于180°

）

3.解：

∵∠ADF是△BDF的一个外角（外角的定义）

∴∠ADF=∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵∠ADF=80°

，∠DFB=30°

（已知）

∴∠B=50°

∵∠ACB=50°

（已知）

∴∠A=180°

-∠B-∠ACB

-50°

=80°

（三角形的三个内角的和等于180°

）

4.证明：

∵AD平分∠BAC且AD平分∠EDF（已知）

∴∠FAD=∠EAD，∠FDA=∠EDA（角平分线的定义）

∴∠FAD+∠FDA=∠EAD+∠EDA（等式性质）

∵∠CFD是△ADF的一个外角（外角的定义）

∴∠CFD=∠FAD+∠FDA（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵∠BED是△ADE的一个外角（外角的定义）

∴∠BED=∠EAD+∠EDA（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠BED=∠CFD（等量代换）

∵∠CFD=75°

∴∠BED=75°

（等量代换）

5.证明：

∵∠ACF是△ABC的一个外角（外角的定义）

∴∠ACF=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵∠D=∠A+∠B（已知）

∴∠D=∠ACF（等量代换）

∴BF∥DG（同位角相等，两直线平行）

∴∠FEG=∠BFE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BFE=75°

（已知）

∴∠FEG=75°

（等量代换）

∵∠G=35°

∴∠EFG=180°

-∠FEG-∠G

-75°

-35°

=70°

三角形的外角（随堂测试）

1．如图，AB∥CD，EG与AB，CD分别交于F，G，∠A=30°

，∠EGD=70°

，求∠E的度数．

∵_____∥______（）

∴∠EFB=______（）

∵∠EGD=70°

（）

∴∠EFB=_______（）

∵∠EFB是△AEF的一个外角（）

∴∠EFB=_______+_______（）

∵∠A=30°

∴∠E=______-________

=______-________

=_______（）

2．

如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=30°

，∠BDC=60°

，求

∠BDE的度数．

解：

∵∠BDC是△ABD的一个外角（）

∴∠BDC=____+______（）

∵∠A=30°

∴∠ABD=____-______

=____-______

=______（）

∵BD是∠ABC的平分线（）

∴∠DBC=∠ABD

=_______（）

∵DE∥BC（）

∴∠BDE=______

=_____（）

1．AB，CD，已知；

∠EGD，两直线平行同位角相等；

70°

∠A，∠E，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

∠EFB，∠EAB，70°

，30°

，40°

，等式性质．

2．外角的定义；

∠ABD，∠A，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

∠BDC，∠A，60°

，等式性质；

角平分线的定义；

∠DBC，30°

，两直线平行内错角相等．

三角形的外角（作业）

1.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

2.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为AC上一点，延长BC到点D，连接DE．若∠1=115°

，∠A=40°

，∠2=35°

，则∠3=_______．

3.如图，AB∥CD，EG与AB，CD分别交于F，G，∠E=40°

，∠CGE=110°

，则∠A=_______．

第3题图第4题图

4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE是∠BAC的平分线，若∠B=70°

，∠C=30°

，则∠BAD=_______，

∠AED=_______．

5.

第5题图

如图，在△ABC中，∠BAC=50°

，∠C=60°

，AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD，BE相交于点F，求∠AFB的度数．

∵∠C=60°

，∠BAC=50°

（）

∴∠ABC=180°

-_____-∠C

=180°

-60°

∵BE是∠ABC的平分线（）

∴∠EBD=

∠ABC

=35°

（角平分线的定义）

∵AD⊥BC（）

∴∠ADB=90°

（垂直的性质）

∵∠AFB是△BDF的一个外角（）

∴∠AFB=______+_______

=______+_______

=________（）

6.填写下列解题过程中的推理根据：

如图，在△ABC中，∠A=40°

，BD平分∠ABC交AC于点D，∠BDC=70°

，求∠C的度数．

∴∠BDC=∠A+∠ABD（）

∵∠A=40°

，∠BDC=70°

（）

∴∠ABD=______（）

∵BD平分∠ABC（）

∴∠ABC=2∠ABD（角平分线的定义）

∴∠ABC=60°

（）

∴∠C=180°

-∠A-∠ABC

-______-______

=______（）

7.已知：

E是AB，CD外一点，∠D=∠B+∠E，

AB∥CD．

1．C；

2．40°

3．30°

4．20°

，70°

5．已知；

∠BAC；

三角形三个内角的和等于180°

∠FDB；

∠FBD；

90°

35°

125°

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

6．外角的定义；

等式性质；

40°

60°

80°

∵∠AFE是△FEB的一个外角（外角的定义）

∴∠AFE=∠E+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵∠D=∠E+∠B（已知）

∴∠AFE=∠D（等量代换）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）