第9讲三角形内角和精品讲义Word文档下载推荐.docx

1、，ACD=35，ABE=20，则BDC=_，BEC=_第4题图 第5题图5 如图，在ABC中，DEBC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，A=45，ADE=60，CEG=40，则EGH=_6 如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AE平分BAC，BF平分ABC，它们相交于点O，BAC=50，C=70则DAC=_，AED=_，BOE=_7 已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角EACADBC8 已知：如图，BE是ABC的平分线，ABCE，A=50，E=30，求ACD的度数解：ABCE （ ） ABE=_ （ ） E=30 BE是ABC的平分线（ ） ABC=2ABE=230

2、=60 （ 角平分线的定义 ） ACD是ABC的一个外角 （ 外角的定义 ）A=50 ACD=_+_ =_+_=_ （ ）9 已知：如图，在ABC中，BD平分ABC，且ADE=C，AED=2EDBADE=C （ ） _ （ ） EDB=DBC （ ） BD平分ABC （ ） EBD=DBC （ 角平分线的定义 ） EDB=EBD （ ） AED是BDE的一个外角（ ） AED=_+_ =2EDB （ ）10 已知：如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，ADE=B，DE交AC于点F，连接CEEFC=2FDC【参考答案】一、 知识点睛1三角形的一边与另一边的延长线；2和它不相邻的两个内角的

3、和；三角形三个内角的和为180；1平角=180等式性质1A 280 375 495，805145 620，85，557证明：AD平分EAC （已知）EAC=2EAD （角平分线定义）EAC为ABC的一个外角 （外角的定义）B=C （已知）EAC=B+C=2B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）EAD=B （等式性质）ADBC （同位角相等，两直线平行）8已知；E，两直线平行，内错角相等；已知；，等量代换；A，ABC，50，60，110，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；9已知；DE，BC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；外角的定义；EBD，E

4、DB，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；10证明：B=ADE （已知）DEBC （同位角相等，两直线平行） FDC=DCB （两直线平行，内错角相等）CD平分ACB （已知）DCB=FCD （角平分线的定义）FDC=FCD （等量代换）EFC是DFC的一个外角（外角的定义）EFC=FDC+FCD =2FDC （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）几何证明每日一题（三角形的外角）1已知：如图，直线AD与直线EB、FC分别相交于点G，H，若BEF+CFE=180，求证：A+B+C+D=1802已知：如图，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，若A=50，求BOC的度数

5、3已知：如图，在ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于点F若ACB=50，DFB=30，ADF=80，求A的度数 4已知：如图，点D，E，F分别在ABC的三边BC，AB和AC上，AD平分BAC且AD平分EDF，若CFD=75，则BED的度数为多少？5已知：如图，直线AD分别与直线BF，DG相交于点C，D，E是DG上一点，若D=A+B，BFE=75，G=35，求EFG的度数1.证明：BEF+CFE=180 （ 已知 ）BECF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）BGH+CHG=180 （ 两直线平行，同旁内角互补 ）BGH是ABG的一个外角 （ 外角的定义 ）BGH

6、=A+B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）CHG是CHD的一个外角 （ 外角的定义 ）CHG=C+D （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）A+B+C+D=BGH+CHG=180 （ 等式性质 ）2.证明：BO平分ABC，CO平分ACB （ 已知 ）OBC=ABC，OCB=ACB （ 角平分线的定义 ）A=50 （ 已知 ）BOC=180-OBC-OCB-ABC-ACB（ABC+ACB）（180-A）=90+A=115 （ 三角形的三个内角的和等于180）3.解：ADF是BDF的一个外角 （ 外角的定义 ）ADF=B+DFB （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

7、的和）ADF=80 ，DFB=30 （ 已知 ） B=50ACB=50 （ 已知 ） A=180-B-ACB-50=80 （ 三角形的三个内角的和等于180 ）4.证明：AD平分BAC且AD平分EDF （ 已知 ）FAD=EAD，FDA=EDA （ 角平分线的定义 ）FAD+FDA =EAD+EDA （ 等式性质 ）CFD是ADF的一个外角 （ 外角的定义 ）CFD=FAD+FDA （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BED是ADE的一个外角 （ 外角的定义 ）BED=EAD+EDA （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BED=CFD （ 等量代换 ）CFD=75BED

8、=75 （ 等量代换 ）5. 证明： ACF是ABC的一个外角 （ 外角的定义 ）ACF=A+B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） D=A+B （ 已知 ）D=ACF （ 等量代换 ）BFDG （ 同位角相等，两直线平行 ）FEG=BFE （ 两直线平行，内错角相等 ）BFE=75 （ 已知 ）FEG=75 （ 等量代换 ）G=35EFG=180-FEG-G-75-35=70三角形的外角（随堂测试）1 如图，ABCD，EG与AB，CD分别交于F，G，A=30，EGD=70，求E的度数_ （ ）EFB=_（ ）EGD=70（ ）EFB=_（ ）EFB是AEF的一个外角（ ）EFB

9、=_+_（ ）A=30E=_-_ =_-_=_（ ）2 如图，BD是ABC的平分线，DEBC，交AB于点E，A=30，BDC=60，求BDE的度数 解：BDC是ABD的一个外角（ ） BDC=_+_（ ） A=30 ABD=_-_=_-_=_ （ ） BD是ABC的平分线（ ） DBC=ABD =_（ ） DEBC （ ） BDE=_ = _ （ ）1AB，CD，已知；EGD，两直线平行同位角相等；70A，E，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；EFB，EAB，70，30，40，等式性质2外角的定义；ABD，A，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；BDC，A，60，等式性质

10、；角平分线的定义；DBC，30，两直线平行内错角相等三角形的外角（作业）1. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）A45 B60 C75 D902. 如图，在ABC中，1是它的一个外角，E为AC上一点，延长BC到点D，连接DE若1=115，A=40，2=35，则3=_3. 如图，ABCD，EG与AB，CD分别交于F，G，E=40，CGE=110，则A=_第3题图 第4题图4. 如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，AE是BAC的平分线，若B=70，C=30，则BAD=_，AED=_5. 第5题图如图，在ABC中，BAC=50，C=60，ADBC，BE是ABC的平分线，A

11、D，BE相交于点F，求AFB的度数C=60，BAC=50 （ ）ABC=180-_-C =180-60BE是ABC的平分线 （ ）EBD=ABC=35 （ 角平分线的定义 ）ADBC （ ）ADB=90 （ 垂直的性质 ）AFB是BDF的一个外角（ ）AFB=_+_ =_+_ =_ （ ）6. 填写下列解题过程中的推理根据：如图，在ABC中，A=40，BD平分ABC交AC于点D，BDC=70，求C的度数BDC=A+ABD （ ）A=40，BDC=70 （ ）ABD=_ （ ）BD平分ABC （ ）ABC=2ABD （ 角平分线的定义 ）ABC=60 （ ）C=180-A-ABC-_-_=_ （ ）7. 已知：E是AB，CD外一点，D=B+E，ABCD1C； 240 330 420，705已知；BAC；三角形三个内角的和等于180FDB；FBD；9035125三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；6外角的定义；等式性质；406080 AFE是FEB的一个外角 （外角的定义）AFE=E+B （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）D=E+B （已知）AFE=D （等量代换）ABCD （同位角相等，两直线平行）