北师大版春七年级数学下册 全等三角形基本模型上 学案设计无答案Word文档下载推荐.docx
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ABE’≌△ADE
E'
B
F
五、手拉手模型
阴影部分三角形全等
例1垂直模型：
1.
如图，△ABC
中，∠ACB=90°
，AC=BC，AE
是
BC
边上的中线，过
C
作
CF⊥AE，垂足为
F，过
BD⊥
交
CF
的延长线于
D。
（1）求证：
AE=CD
（2）若
AC=12cm，求
BD
的长
2.
中，AB=AC，DE
是过点
A
的直线，BD⊥DE
于
D，CE⊥DE
E.
（1）若
在
DE
的同侧（如图
1）且
AD=CE，说明
BA⊥AC.
的两侧（如图
2）其他条件不变，AB
与
AC
仍垂直吗？
若是请予证明，若不是请说明理由
3.如图，已知△ABC
中，以
AB、AC
为直角边，分别向外作等腰直角三角形
ABE、ACF，连接
EF，过点
作
AD⊥BC，垂足为点
D，反向延长
DA
EF
于点
M.证明：
EM=FM
4.如图，AE⊥AB
且
AE=AB,BC⊥CD
BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面
积S是.
例2K
型（一线三等角）
1.如图，△ABC
中，AB=AC，点
D,E,F
分别在△ABC
的三边上，且∠B=∠1.BD=CF，求证：
△EBD≌△DCF
2.如图，等腰△ABC
中，∠CAB=∠CBA，点
C,D,E
在一条直线上，且∠ADC=∠ACB=∠BEC，求证
DE=AD+BE
3.在△ABC
，AC=BC，直线
MN
经过点
C，且
AD⊥MN，BE⊥MN
①当直线
绕点
旋转到图一的位置，求证：
②当直线
旋转到图二的位置，求证：
AD=DE+BE
③当直线
旋转到图三的位置，判断
AD,DE,BE
之间的等量关系
AB
N
D
B
例3手拉手模型
如图，点
A，B,D
在一条直线上，△ABC，△BDE
均为等边三角形，连接
AE
和
CD，AE
分别交
CB,CD
于点
F,H,CD
BE
G，连接
FG，
证明：
①△ABE≌△CBD
②AE=CD
③△ABF≌△CBG
④△DBG≌△EBF
⑤BF=BG
⑥AF=CG,EF=DG
⑦△FBG
为等边三角形
⑧HB
平分∠AHD
⑨∠CHA=60°
手拉手模型中线段的关系
①数量关系：
全等三角形（SAS）
②位置关系（夹角）：
一组对应角+一组对顶角
2、如图所示，正方形
ABCD
与正方形
AEFG
有公共顶点
A，连接
BG、ED
相交于点
O.
问：
BG
ED
的数量关系和位置关系是什么？
例4半角模型
1.在正方形
中，若
M,N
分别在边
BC,CD
上移动，且满足
MN=BM+DN。
求证：
①∠MAN=45°
②△CMN
的
周长=2AB③AM,AN
分别平分∠BMN
和∠DNM
在四边形
中，∠B+∠D=180°
，AB=AD，若
E,F
上，满足
EF=BE+DF.
2∠EAF=∠BAD
3.已知四边形
中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°
，∠MBN=60°
请探究下列两种情况下
AE,CF,EF
之间的数量关系。
AA
M
F
CF
提升训练
1、如图，已知∠ABC=90°
，△ABD
是边长为
3
的等边三角形，点
E
为射线
上任意一点（点
与点
不
重合），连结
AE，在
上方作等边三角形
AEF，连结
FD
并延长交射线
G．
（1）如图甲，当
BE=BA
时，求证：
△ABE≌△ADF；
（2）如图乙，当△AEF
与△ABD
不重叠时，求∠FGC
的度数；
BG
G
图甲
图乙
2、如图，两个完全相同的三角形纸片
ABC
DEC
重合放置，其中∠C=90°
，∠B=∠E=30°
，猜想图中两
个阴影部分的面积的数量关系并证明
3、已知，在△ABC
中，∠BAC=90°
，∠ABC=45°
，点
D
为直线
上一动点（点
不与点
B，C
重合）.以
AD
为边作正方形
ADEF，连接
CF.
（1）如图①，当点
在线段
上，求证：
CF+CD=BC；
（2）如图②，当点
的延长线上时，其他条件不变，请探究
CF,BC,CD
三条线段之间的关系；
（3）如图③，当点
的反向延长线上，且点
A，F
分别在直线
的两侧时，其他条件不变，请
探究
三条线段之间的关系.
图①
图②
图③
4
如图，过
的边
向外作正方形
ABDE
和正方形
ACFG，AH
边上的高，延长
HA
EG
I.求证：
①I
的中点.②BC=2AI.
I
H
卷练习
1、如图
1
所示，以△ABC
为斜边向外分别作等腰
Rt△ABD
和等腰
Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°
，
点
为
边的中点，连接
DF、EF.
AB=AC，试说明
DF=EF；
（2）若∠BAC=90°
，如图
2
所示，试说明
DF⊥EF；
（3）若∠BAC
为钝角，如图
所示，则
DF
存在什么数量关系与位置关系？
试说明理由.
图1
2、在△ABC
中，AC=AB,CG⊥BA
BA
的延长线于点
G，一三角板按如图
所示的位置摆放，该三角板的直
角顶点为
F，一条直角边与
边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点
B.
（1）在图
中，请你通过观察、测量
BF
CG
的长度，猜想写出
满足的数量关系，并证明你的
猜想；
（2）当三角板沿着
方向平移到图
所示的位置时，一条直角边仍与
边在同一条直线上，另一条直
角边交
边于点
D，过点
DE⊥AB
E，此时，请你再测量
DE、DE
DE、DF
间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当三角板在
（2）的基础上沿着
方向继续平移到图
所示的位置（点
上，但与点
重合），
（2）中的猜想是否成立？
BCB
图1图2图3
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