遗传算法及其改进措施Word下载.docx
《遗传算法及其改进措施Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《遗传算法及其改进措施Word下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
对于一个需要进行优化的实际问题，一般可按下述步骤构造遗传算法：
第一步：
确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型X和问题的解空间；
第二步：
建立优化模型，即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法；
第三步：
确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空间；
第四步：
确定解码方法，即确定出由个体基因型x到个体表现型X的对应关系或转换方法；
第五步：
确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规则；
第六步：
设计遗传算子，即确定选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法。
第七步：
确定遗传算法的有关运行参数，即M,G,Pc,Pm等参数。
具体程序流程图见下图所示：
图1遗传算法流程图
四、优化过程
1.第一题
图2Rosenbrock函数图像
图3遗传算法迭代寻优过程
程序运行结果如下：
最优点函数取值
2.第二题
图4：
Rastrigin函数图像
图5：
遗传算法迭代寻优过程
3.第三题
图6Schaffer函数图像
图7遗传算法迭代寻优过程
由仿真结果可知，随着进化过程的进行，群体中适应度较低的一些个体被逐渐淘汰掉，而适应度较高的一些个体会越来越多，并且它们都集中在所求问题的最优点附近，从而搜索到问题的最优解。
五、问题的发现与改进
1.问题一：
局部最优解
从第三题的函数图像中可以看出，该函数有无限多个局部极大值点，只有一个全局最优点
此函数最导致峰周围有一圈脊，上面的取值均为0.990283。
从上面的优化过程可以看出，当随机选定初始种群后，随着迭代次数的增加，种群最终都集中在了这一圈脊上，也就是寻优过程陷入了局部最优点，并没有找到函数的的最优点。
对于遗传算法中的上述问题，我们采用的解决方案如下。
解决方法1：
等值线法
初始种群的选取对函数能不能找到最优点有着重要的影响，本文通过分析函数的等值线缩小初始种群的随机产生范围，从而让种群朝着全局最优点进化。
在Matlab下画出函数的等值线如下图：
图8目标函数的等值线图
从图中可以看出，以中心最优点为圆心，围绕着中心点分布着多条等值线，从中心的红色区域向外到蓝色区域，目标函数值先减小再增加最后又减小，所以本文以中间红色区域到蓝色区域中选取合适的等值线截面，并在该面上随机产生初始种群，这样可以有效防止迭代陷入局部最优解。
改进后的寻优结果：
图9改进后的遗传算法寻优过程
图6中的最终种群进化到了函数一圈“脊”上，但是这只是函数的局部最优点，而从图9可以清楚地看到，种群进化到最后都集中在了中心凸起点的附近，这也是函数的最大值点，可见改进后的遗传算法有效的解决了局部最优点的问题，顺利找到了函数的全局最优解。
解决方法2：
模拟退火算法
模拟退火算法是模仿了自然界退火现象，利用了物理中固体物质的退火过程与一般问题的相似性，从某一初始温度开始，伴随着温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解，它能有效的克服寻优陷入局部最小值的优化方法。
其具体算法原理本文不详述，只给出采用模拟退火算法的实现过程如下图所示：
图10模拟推过算法实现过程
相关参数选择为：
初始温度Temperature=30
步长因子StepFactor=0.002
容差Tolerance=1e-7
马可夫链长度MarkovLength=1000
衰减参数DecayScale=0.95
程序运行结果为（程序见附录）：
寻优过程如下：
图11模拟退火算法的寻优过程
从上面的寻优结果可以看出，模拟退火算法解决了本例中遗传算法寻优陷入局部最优解的问题，最终找到了SchafferFunction函数的全局唯一最优解
。
问题二：
寻优速度
基本的遗传算法中产生优良个体的主要手段是同过交叉重组，但这样并不能保证产生新个体的速度，即迭代寻优的速度很慢，考虑到为了保证较高的精度，本文的基因编码分别是十位、十二位与十三位，那么对于二元函数，染色体的长度就是二十、二十四与二十六，因此可以在交叉重组时，将较长的染色体分为若干段，并对每一小段进行两两配对交叉重组，这样相当于每个染色体在一次的迭代过程中参与了几次交叉重组，大大加快了新个体的产生速度。
本文即将染色体分为了两段，进行交叉重组（程序见附录），加快了寻优速度。
六程序附录
1遗传算法主程序
%%%%%遗传算法主程序%%%%%
clear%清除普通变量，不清除全局变量
clf
popsize=80;
%种群大小
chromlength=26;
%字符串长度（个体染色体长度）
pc=0.6;
pm=0.001;
%globalNumv=2;
pop=initpop（popsize,chromlength）
fori=1:
200%200为迭代次数
objvalue=calobjvalue（pop）;
%计算函数值
fitvalue=calfitvalue（objvalue）;
%计算个体适应度
avefitvalue（i）=sum（fitvalue）/popsize;
newpop=selection（pop,fitvalue）;
%选择
newpop=crossover_multiv（newpop,pc）;
newpop=mutation（newpop,pm）;
[bestindividual,bestfit]=best（pop,fitvalue）;
z（i）=max（bestfit）%个体适应度的最大值
n（i）=i;
x（i）=decodechrom（bestindividual,1,chromlength/2）*8/8191-4%将二进制的数转换为十进制数然后归一化到0-10之间
y（i）=decodechrom（bestindividual,（chromlength/2+1）,chromlength/2）*8/8191-4
pop=newpop;
end
figure
（1）;
i=1:
1:
200;
holdon;
plot（i,avefitvalue）
plot（i,z）
xlabel（'
迭代次数'
）;
ylabel（'
函数值'
legend（'
种群平均适应度'
'
种群最大适应度'
figure
（2）;
plot3（x,y,z,'
r+'
）
holdon
x1=-4:
0.1:
4;
x2=-4:
[xx,yy]=meshgrid（x1,x2）;
z1=xx.^2+yy.^2;
z=0.5-（（sin（sqrt（z1））.^2-0.5）./（1+0.001*（z1））.^2）;
mesh（xx,yy,z）
gridon;
2种群初始化函数
%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%
functionpop=initpop（popsize,chromlength）
pop=round（rand（popsize,chromlength））;
3计算个体适应度函数
%%%计算个体的适应度
functionfitvalue=calfitvalue（objvalue）%这里的objvalue是一个列向量
globalCmin;
Cmin=0;
%display（objvalue）;
[px,py]=size（objvalue）;
%这里px是种群大小，py=1
fori=1:
px
ifobjvalue（i）+Cmin>
0%计算出的目标函数值小于0则适应度为0
temp=Cmin+objvalue（i）;
else
temp=0.0;
fitvalue（i）=temp;
%display（fitvalue）;
fitvalue=fitvalue'
;
%将行向量转化为列向量
4选择复制函数
%%%选择复制%%%%%
functionnewpop=selection（pop,fitvalue）
totalfit=sum（fitvalue）;
%求所有适应度之和
fitvalue=fitvalue/totalfit%单个个体被选择的概率
fitvalue=cumsum（fitvalue）%累计概率
[px,py]=size（pop）;
ms=sort（rand（px,1））
fitin=1;
newin=1;
whilenewin<
=px
if（ms（newin））<
fitvalue（fitin）
newpop（newin,:
）=pop（fitin,:
newin=newin+1;
fitin=fitin+1;
5交叉重组函数
%%%%%%%%%交叉重组%%%%%%%%%
functionnewpop=crossover_multiv（pop,pc）
pop1=ones（px,py）;
pop2=pop;
2:
px-1
if（rand<
pc）
cpoint=round（rand*（py-1））%cpoint为交叉点
pop1（i,:
）=[pop2（i,1:
cpoint）pop2（i+1,cpoint+1:
py）]
pop1（i+1,:
）=[pop2（i+1,1:
cpoint）pop2（i,cpoint+1:
）=pop2（i,1:
py）%若不交叉则直接复制到下一代
）=pop2（i+1,1:
py）
newpop=pop1;
6变异函数
%%%%%%%%变异函数%%%%
functionnewpop=mutation（pop,pm）
newpop=ones（size（pop））;
pm）
mpoint=round（rand*py）;
ifmpoint<
=0
mpoint=1;
newpop（i,:
）=pop（i,:
ifany（newpop（i,mpoint））==0
newpop（i,mpoint）=1;
newpop（i,mpoint）=0;
7模拟退火算法
function[BestX,BestY]=SimulateAnnealing1
clear;
clc;
%要求最优值的目标函数，搜索的最大区间
XMAX=4;
YMAX=4;
MarkovLength=1000;
%马可夫链长度
DecayScale=0.95;
%衰减参数
StepFactor=0.002%步长因子
Temperature=30
Tolerance=1e-7;
AcceptPoints=0.0;
%Metropolis过程中总的接收点个数
rnd=rand;
PreX=-XMAX*rand;
PreY=-YMAX*rand;
PreBestX=PreX;
PreBestY=PreY;
BestX=PreX;
BestY=PreY;
%每迭代一次退火一次知道满足迭代条件为止
mm=abs（ObjectFunction（BestX,BestY）-ObjectFunction（PreBestX,PreBestY））;
k=0;
whilemm>
Tolerance
Temperature=DecayScale*Temperature
%在当前温度T下迭代马尔科夫链长度的次数
fori=0:
MarkovLength
%第一步：
在此点附近随机选取下一点
p=0;
whilep==0;
NextX=PreX+StepFactor*XMAX*（rand-0.5）
NextY=PreY+StepFactor*YMAX*（rand-0.5）
ifp==（~（NextX>
=-XMAX&
&
NextX<
=XMAX&
NextY>
=-YMAX&
NextY<
=YMAX））%随机点如果在设定范围内则跳出while循环
p=1;
%第二步：
检查是否为全局最优点
if（ObjectFunction（BestX,BestY）>
ObjectFunction（NextX,NextY））
PreBestX=BestX;
PreBestY=BestY;
%先把上一个最优点保留下来
BestX=NextX;
BestY=NextY;
%此为新的最优解
%第三步：
进行Metroplis过程
if（ObjectFunction（PreX,PreY）-ObjectFunction（NextX,NextY）>
0）
%接收此点，即下一个迭代点以新接受的点开始
PreX=NextX;
PreY=NextY;
AccpetPoints=AcceptPoints+1
changer=-1*（ObjectFunction（NextX,NextY）-ObjectFunction（PreX,PreY））/Temperature;
%/还是./的问题
p1=exp（changer）;
double（p1）;
ifp1>
rand%
AcceptPoints=AcceptPoints+1
k=k+1;
x（k）=BestX;
y（k）=BestY;
z（k）=ObjectFunction（BestX,BestY）;
z（k）=-z（k）
mm=abs（ObjectFunction（BestX,BestY）-ObjectFunction（PreBestX,PreBestY））;
disp（'
最小值在点:
'
BestX
BestY
disp（'
最小值为:
ObjectFunction（BestX,BestY）
k
plot（i,z,'
r'
title（'
模拟退火寻优过程'
寻优过程'
升级会员 