遗传算法及其改进措施Word下载.docx

1、对于一个需要进行优化的实际问题，一般可按下述步骤构造遗传算法：第一步：确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型X和问题的解空间；第二步：建立优化模型，即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法；第三步：确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空间；第四步：确定解码方法，即确定出由个体基因型x到个体表现型X的对应关系或转换方法；第五步：确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规则；第六步：设计遗传算子，即确定选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法。第七步：确定遗传算法的有关运行参数，即M,G,Pc,Pm等参数。具

2、体程序流程图见下图所示：图1遗传算法流程图四、优化过程1. 第一题图2 Rosen brock函数图像图3遗传算法迭代寻优过程程序运行结果如下：最优点函数取值2. 第二题图4：Rastrigin函数图像图5：遗传算法迭代寻优过程3. 第三题图6 Schaffer函数图像图7遗传算法迭代寻优过程由仿真结果可知，随着进化过程的进行，群体中适应度较低的一些个体被逐渐淘汰掉，而适应度较高的一些个体会越来越多，并且它们都集中在所求问题的最优点附近，从而搜索到问题的最优解。五、问题的发现与改进1. 问题一：局部最优解从第三题的函数图像中可以看出，该函数有无限多个局部极大值点，只有一个全局最优点,此函数最导

3、致峰周围有一圈脊，上面的取值均为0.990283。从上面的优化过程可以看出，当随机选定初始种群后，随着迭代次数的增加，种群最终都集中在了这一圈脊上，也就是寻优过程陷入了局部最优点，并没有找到函数的的最优点。对于遗传算法中的上述问题，我们采用的解决方案如下。解决方法1：等值线法初始种群的选取对函数能不能找到最优点有着重要的影响，本文通过分析函数的等值线缩小初始种群的随机产生范围，从而让种群朝着全局最优点进化。在Matlab下画出函数的等值线如下图：图8目标函数的等值线图从图中可以看出，以中心最优点为圆心，围绕着中心点分布着多条等值线，从中心的红色区域向外到蓝色区域，目标函数值先减小再增加最后又减

4、小，所以本文以中间红色区域到蓝色区域中选取合适的等值线截面，并在该面上随机产生初始种群，这样可以有效防止迭代陷入局部最优解。改进后的寻优结果：图9改进后的遗传算法寻优过程图6中的最终种群进化到了函数一圈“脊”上，但是这只是函数的局部最优点，而从图9可以清楚地看到，种群进化到最后都集中在了中心凸起点的附近，这也是函数的最大值点，可见改进后的遗传算法有效的解决了局部最优点的问题，顺利找到了函数的全局最优解。解决方法2：模拟退火算法模拟退火算法是模仿了自然界退火现象，利用了物理中固体物质的退火过程与一般问题的相似性，从某一初始温度开始，伴随着温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优

5、解，它能有效的克服寻优陷入局部最小值的优化方法。其具体算法原理本文不详述，只给出采用模拟退火算法的实现过程如下图所示：图10 模拟推过算法实现过程相关参数选择为：初始温度Temperature=30步长因子StepFactor=0.002容差Tolerance=1e-7马可夫链长度MarkovLength=1000衰减参数DecayScale=0.95程序运行结果为（程序见附录）：寻优过程如下：图11 模拟退火算法的寻优过程从上面的寻优结果可以看出，模拟退火算法解决了本例中遗传算法寻优陷入局部最优解的问题，最终找到了Schaffer Function函数的全局唯一最优解。问题二：寻优速度基本的

6、遗传算法中产生优良个体的主要手段是同过交叉重组，但这样并不能保证产生新个体的速度，即迭代寻优的速度很慢，考虑到为了保证较高的精度，本文的基因编码分别是十位、十二位与十三位，那么对于二元函数，染色体的长度就是二十、二十四与二十六，因此可以在交叉重组时，将较长的染色体分为若干段，并对每一小段进行两两配对交叉重组，这样相当于每个染色体在一次的迭代过程中参与了几次交叉重组，大大加快了新个体的产生速度。本文即将染色体分为了两段，进行交叉重组（程序见附录），加快了寻优速度。六程序附录1 遗传算法主程序%遗传算法主程序%clear %清除普通变量，不清除全局变量clfpopsize=80; %种群大小chr

7、omlength=26; %字符串长度（个体染色体长度）pc=0.6;pm=0.001;% global Numv=2;pop=initpop（popsize,chromlength）for i=1:200 %200为迭代次数objvalue=calobjvalue（pop）; %计算函数值fitvalue=calfitvalue（objvalue）; %计算个体适应度avefitvalue（i）=sum（fitvalue）/popsize;newpop=selection（pop,fitvalue）;% 选择newpop=crossover_multiv（newpop,pc）;newpop=

8、mutation（newpop,pm）; bestindividual,bestfit=best（pop,fitvalue）; z（i）=max（bestfit） %个体适应度的最大值n（i）=i; x（i）=decodechrom（bestindividual,1,chromlength/2）*8/8191-4 %将二进制的数转换为十进制数然后归一化到0-10之间y（i）=decodechrom（bestindividual,（chromlength/2+1）,chromlength/2）*8/8191-4pop=newpop;endfigure（1）;i=1:1:200;hold on;p

9、lot（i,avefitvalue）plot（i,z）xlabel（迭代次数）;ylabel（函数值legend（种群平均适应度,种群最大适应度figure（2）;plot3（x,y,z,r+）hold onx1=-4:0.1:4;x2=-4:xx,yy=meshgrid（x1,x2）;z1=xx.2+yy.2;z=0.5-（sin（sqrt（z1）.2-0.5）./（1+0.001*（z1）.2）;mesh（xx,yy,z）grid on;2 种群初始化函数%初始化%function pop=initpop（popsize,chromlength）pop=round（rand（popsize

10、,chromlength）;3计算个体适应度函数%计算个体的适应度function fitvalue=calfitvalue（objvalue） %这里的objvalue是一个列向量globalCmin;Cmin=0;% display（objvalue）;px,py=size（objvalue）; %这里px是种群大小，py=1 fori=1:px if objvalue（i）+Cmin0 %计算出的目标函数值小于0则适应度为0temp=Cmin+objvalue（i）;elsetemp=0.0;fitvalue（i）=temp;% display（fitvalue）;fitvalue=fi

11、tvalue; %将行向量转化为列向量4选择复制函数%选择复制%functionnewpop=selection（pop,fitvalue）totalfit=sum（fitvalue）; %求所有适应度之和fitvalue=fitvalue/totalfit%单个个体被选择的概率fitvalue=cumsum（fitvalue） %累计概率px,py=size（pop）;ms=sort（rand（px,1）fitin=1;newin=1;whilenewin=pxif （ms（newin）fitvalue（fitin）newpop（newin,:）=pop（fitin,:newin=newin

12、+1;fitin=fitin+1;5交叉重组函数%交叉重组%functionnewpop=crossover_multiv（pop,pc） pop1=ones（px,py）; pop2=pop;2:px-1if（randpc）cpoint=round（rand*（py-1） % cpoint为交叉点 pop1（i,:）=pop2（i,1:cpoint） pop2（i+1,cpoint+1:py） pop1（i+1,:）=pop2（i+1,1:cpoint） pop2（i,cpoint+1:）=pop2（i,1:py） %若不交叉则直接复制到下一代）=pop2（i+1,1:py）newpop=p

13、op1;6变异函数%变异函数%functionnewpop=mutation（pop,pm）newpop=ones（size（pop）;pm）mpoint=round（rand*py）;ifmpointTolerance Temperature=DecayScale*Temperature %在当前温度T下迭代马尔科夫链长度的次数fori=0:MarkovLength %第一步：在此点附近随机选取下一点 p=0;while p=0;NextX=PreX+StepFactor*XMAX*（rand-0.5）NextY=PreY+StepFactor*YMAX*（rand-0.5） if p=（N

14、extX= -XMAX &NextX= -YMAX &NextYObjectFunction（NextX,NextY）PreBestX=BestX;PreBestY=BestY; %先把上一个最优点保留下来BestX=NextX;BestY=NextY; %此为新的最优解 %第三步：进行Metroplis过程if（ObjectFunction（PreX,PreY）-ObjectFunction（NextX,NextY）0） %接收此点，即下一个迭代点以新接受的点开始PreX=NextX;PreY=NextY;AccpetPoints=AcceptPoints+1 changer=-1*（Obj

15、ectFunction（NextX,NextY）-ObjectFunction（PreX,PreY）/Temperature; %/还是./的问题 p1=exp（changer）;double（p1）;if p1rand %AcceptPoints=AcceptPoints+1 k=k+1;x（k）=BestX;y（k）=BestY;z（k）=ObjectFunction（BestX,BestY）;z（k）=-z（k）mm=abs（ ObjectFunction（ BestX,BestY）-ObjectFunction （PreBestX, PreBestY）;disp（最小值在点:BestXBestYdisp（ 最小值为:ObjectFunction（BestX, BestY）kplot（i,z,r title（模拟退火寻优过程寻优过程