新课标人教版小学数学四年年级上册《商不变的规律》教学设计Word下载.docx
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有没有商发生变化的？
0的问题
现在，大家看看这句话我们是不是需要改一改呀？
总结：
被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。
（二）探究被除数和除数同时除以相同的数，商不变（0除外）。
1.同学们，通过观察总结，我们知道被除数和除数同时乘相同的数0除外，商不变。
看着这句话，大家有没有新的猜想呢？
生提出自己的猜想。
2.这只是我们的猜想，要想知道是否正确还需要共同验证？
大家讨论讨论我们怎样来验证呀？
交流：
（举例，小组内先编一个除法算式，为了方便验证，然后同时除以一个相同的数，看看商变不变。
3.既然我们想出来办法，小组内就选择最感兴趣的一个猜想进行验证，把验证的过程填写在记录单上，如果在探究的过程中遇到困难，可以举手示意老师帮忙。
（巡视过程中注意0的问题）
学生探究
4.刚才，老师发现大家探究的都非常投入，下面我们就一起交流，为了让大家听的更加清楚明白，老师建议大家交流时，先说我们的猜想是什么？
我们举了哪些例子来验证，通过验证我们的结论是什么。
学生交流。
5.通过咱们的共同努力，我们又发现了一个重要的规律：
谁来说一说？
被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。
（三）整合结论
现在，我们得到了两条非常重要的规律，谁能用一句话把这两条规律概括出来？
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
这就是我们这节课探究的商不变规律。
三、巩固应用：
我们既然掌握了商不变规律，我们能否应用这个规律解决问题呢？
第一组：
想一想，算一算
88÷
8=
880÷
80=
8800÷
800=
880……0÷
80……0=
（20个0）（20个0）
感觉怎样？
简单点，敢不敢继续挑战？
第二组：
54÷
9=
108÷
18=
162÷
27=
540÷
90=
通过做这几个题有什么感受？
四、课后拓展
同学们，学到这儿大家有没有新的问题？
老师这儿有一个更有挑战兴的问题，我们这节课探究的商不变规律，描述的都是被除数除数和商之间的关系，如果遇到有余数的除法时，商和余数又会怎样呢？
课下感兴趣的同学可以利用我们这节课学到的方法，遇到问题先猜想再验证最后得出结论，试试能不能找到答案。
商不变规律练习课
临沂第二实验小学
吕洪伟
教学目标:
1.使学生进一步理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生利用商不变的规律解决问题的能力。
3.通过体会"
变"
与"
不变"
的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点:
利用商不变的规律解决问题。
教具准备:
课件。
教学过程
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？
（点击课件）哇！
吕老师！
大家看想我吗？
（这张照片太小了）我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：
“30元可以照6张！
”
B照相馆：
“60元可以照12张！
C照相馆：
“90元可以照18张！
D照相馆：
“10元可以照2张！
E照相馆：
“15元可以照3张！
二、回顾规律
1、列式计算
被除数
除数
商
①
30÷
6=
5
②60÷
12=（30×
2）÷
（6×
2）=5
③90÷
18=（30×
3）÷
3）=5
④10÷
2=
（30÷
（6÷
3）
=5
2、说一说每一个算式被除数除数各是怎样变化的？
回忆商不变的规律。
商不变的规律为什么要加“0除外？
三、利用商的变化规律解决问题
1、抢答：
在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（
让生说出答案。
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×
□）÷
（30×
2）=90÷
30
②（40×
5）÷
（20〇5）=2
③（1200×
（400〇5）=3
④（1200〇4）÷
（400〇4）=3
⑤（1200〇□）÷
（400〇□）=3
让生说出每道题的答案，并说一说根据。
3、已知48÷
12=4，判断下列各式是否正确。
如果不对，怎样改一下就对了。
①（48×
（12×
5）=4……（
②（48÷
4）÷
（12÷
4）=4……（
③（48×
④（48×
3）=4……（
⑤（48×
6）÷
6）=4……（
⑥（48-8）÷
（12-8）=4……（
4、根据31200÷
2600=12很快说出下面的结果。
312÷
26=
3120÷
260=
312000÷
26000=
15600÷
1300=
5、猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴
子。
有一天，猴王给小猴分桃子。
猴王说：
“给你4
个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇
头说：
“太少了，太少了。
”猴王又说：
“好吧，给你
40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？
”小猴子
得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：
“大王，再多给点
行不行啊？
”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子
：
“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，
你总该满意了吧？
”这时，小猴子笑了，猴王也笑了
谁的笑是聪明的一笑？
为什么？
四、课堂总结：
这节课我们一起复习了哪些内容？
你有什么收获？
还有哪些疑问？
同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化中看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
笔算除法复习课
临沂第二实验小学
课时：
2课时
安排：
复习商是一位数和两位数的除法，通过练习让学生回顾除法笔算的过程，然后引入新课，教学新课内容，掌握商的变化规律，教学中教师注意引导学生自主归纳、讨论交流，培养学生分析和归纳能力；
然后通过练习巩固所学知识，让学生会使用商的变化规律简化除法计算。
教学目标
知识与能力
1、
理解商的变化规律。
2、
巩固两位数除法的计算方法。
3、
会运用商的变化规律进行除法简算。
过程与方法
复习旧知，引入新课；
填写表格，通过计算、观察、探讨被除数或除数变化时商的变化规律；
并归纳、概括规律；
在练习中加以巩固。
情感态度与价值观
培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重难点及突破
重难点
1、理解商的变化规律。
2、巩固两位数除法的计算方法。
3、会运用商的变化规律进行除法简算。
第一课时
一、回顾旧知，导入复习
1、请同学们回忆一下第五单元我们主要学习了哪些知识？
概括起来可以分成几部分？
每一部分又包括哪些具体内容？
（口算除法、笔算除法）
2、小结：
口算除法分为整十数除整十数，整十数除几百几十数的口算两种情况。
例如：
（1、）80÷
20=4，（由20×
4=80算出结果或者由8÷
2=4算出80÷
20=4）
（2、）120÷
30=4，被除数是120，除数是30。
（由30×
4=120算出120÷
30=4或者由12÷
4=3算出120÷
30=4）
（3、）83÷
20≈？
80÷
19≈？
让生先说出得数再说一说想的过程。
（4、）122÷
30≈？
120÷
28≈？
师总结：
（3）（4）两题是上面两题相应的除法估算，方法是把被除数或者除数看作是与它比较接近的整十数，再口算出结果。
刚才同学们表现的很出色，现在我们来做一组口算，看谁算的又对又快：
120÷
30=
160÷
20=
90÷
280÷
40=
240÷
37≈
420÷
58≈
二、复习笔算除法
1、刚才我们复习了口算除法，下面我们来复习一下笔算除法。
谁来说说笔算除法可以分为哪几种情况？
（从商的角度看，分为商是一位数的和商是两位数的。
不管商是一位数还是两位数、三位数我们都必须遵循计算法则并掌握试商方法。
3、练习：
29
430÷
61
80÷
14
240÷
26
20让学生说一说每道题该怎样试商？
这么多试商方法我们可以概括为用“四舍五入”法把除数看成与它接近的整十数来试商，还有用口算法来试商，但每一种方法都不是，要对具体的题目进行具体的分析。
三、重点复习，强化提高
判断下列各题商是几位数，商的最高位是在哪一位上。
323÷
19
238÷
53
308÷
47
812÷
46
662÷
63
说说你的判断方法。
比一比，看谁算得又对又快。
215÷
26
640÷
35
989÷
43
840÷
57
四、课堂小结。
今天我们对这一单元的计算知识进行了整理和复习，同学们表现的很出色，希望以后再接再厉。
第二课时
一、回顾复习。
1、在这个单元的学习中，我们主要学习的是除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律。
相信同学们已经掌握了除数是两位数的口算、笔算的方法。
这节课我们继续复习本单元的内容。
2、完成下列练习。
（1）口算。
20=
90÷
30=
50÷
24≈
400÷
80=
143÷
70≈
77≈
19≈
120÷
28≈
让生口答。
需要估算的让生说一说方法。
（2）笔算。
78÷
20
102÷
30
360÷
40
180÷
69÷
23
72÷
14
272÷
68
196÷
39
140÷
96÷
16
158÷
25
分小组完成，然后让各小组成员说一说笔算的过程。
集体订正答案。
二、探究新知。
1、学习例1。
提示：
这道题用于回顾整理除数是两位数除法口算，笔算方法。
教材用情境图、统计表、文字表述三结合的方式，呈现给学生小丽家居民楼3个单元的住户十月份用水情况的信息和数学问题。
（1）让学生先仔细观察例题，再互相说一说题意。
问题
（1）要求把表格填完整，实际上就是除数是两位数除法的计算问题；
问题
（2）是一个应用题，考察对所学知识的实际运用能力。
（2）完成统计表。
可以让学生独立完成，也可以把学生分成几个小组合作完成。
最后把所填结果展示出来。
并且让学生说一说计算的过程。
总计一栏中，户数／户是18＋20＋18＝56；
总用水量（吨）是216＋200＋198＝614。
平均每户用水量（吨）＝总用水量（吨）÷
户数（户），即一单元平均每户用水量是216÷
18＝12吨，二单元是200÷
20＝10（吨），三单元是198÷
18＝11（吨）。
总计栏中平均每户用水量／吨是614÷
56≈11（吨）。
（3）指导学生完成问题
（2）。
这是一道应用题，可以让学生先展开讨论，想想解决问题的具体办法，然后再将讨论结果在班上汇报。
问题
（2）的思考过程如下：
从已知条件第二单元共交水费400元，可以计算出每吨水的水费是多少钱，即400÷
200＝2元；
又已知总用水量是614吨，所以总共的水费应该是2×
614＝1228元。
（4）让学生整理用到的笔算、口算算式和计算方法。
例题中涉及到以下几个算式：
216÷
18、200÷
20、198÷
18、614÷
56。
让学生在整理的时候回忆相应的计算方法，例如218÷
18是除数接近整十数的除法，计算的时候使用到用“五入”法试商的方法。
（5）、算一算，填一填。
（练习十八第2题）
这道题用于练习除数是两位数除法的笔算。
练习时，让学生独立完成，熟悉除法的笔算方法。
2、学习例2。
教材给出两个不完整的除法算式，请学生接着往下算。
通过竖式计算，复习商的变化规律。
（1）让学生观察两个不完整的竖式，说一说发现了什么？
学生通过观察发现第一个竖式除数、被除数末尾同时去掉一个0，第二个竖式除数、被除数末尾同时去掉2个0。
（2）思考回答小精灵提出的问题，“为什么可以这样计算”？
可以让学生独立思考，也可以分组讨论，把讨论结果与同学交流。
这是商不变规律的应用，被除数和除数同时缩小原来的十分之一或百分之一，商不发生改变。
（3）完成计算，并体会商不变规律的作用。
适当的使用商不变规律可以使计算更加简便。
（4）让学生回忆：
商的变化还有哪些规律？
可以先让学生独立思考，然后组织交流。
学生在交流过程中，可以举出例子来说明。
通过回忆、交流，让学生对商的变化规律知识有比较全面的了解，提高学生对商的变化规律的认识水平。
（5）巩固练习。
完成练习十八第4题。
教材呈现了3道题，用于巩固商不变的规律。
第
（1）、
（2）两题，让学生根据被除数（除数）的变化、确定除数（被除数）怎样变化，商不变。
第（3）题，让学生运用商不变的规律确定商。
教学时，可根据
（1）
（2）两题适当补充同类题，给学生增加练习的机会。
三、课堂小结。
说一说这节课你有什么收获。
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