数独的7种解法文档格式.docx
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＜图2＞（8,9）出现唯一解了
＜图2＞是另一个明显出现唯一解的情形，请看第8列，由（8,1）〜（8,8）都已填入数字
了，只剩（8,9）还是空白，此时（8,9）中应填入的数字，当然就是第8列中还没出现过的数字了！
请一个个数字核对一下，哦！
是数字9还没出现过，所以（8,9）中该填入的数字就是
1!
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了
数字9了。
＜图3＞亿5）出现唯一解了
＜图3＞是另一种明显出现唯一解的情形，请看下中九宫格，在这个九宫格中除了（7,5）
中还没出现过的数字了！
是数字1还没出现过，所以（7,5）
还是空白外，其他宫格都已填有数字了，所以（7,5）中应填入的数字，当然就是下中九宫格
中该填入的数字就是数字
＜图4＞一般情形下的唯一解
类似＜图1＞〜＜图3＞这种明显出现唯一解的情形，在一般情形之下及解题初期是不太可能出现的！
＜图4＞是一个最典型的简易级数独谜题，如果单纯观察某一个行、列或九宫格，没有一处是已出现8个数字的，难道如此就无解了吗？
非也！
在此图中，出现
唯一解的宫格其实有3处之多！
你能找出来吗？
没错，在一般情形之下及解题初期，唯一解的寻找必须综合所处的行、列及九宫格
三者，同时过滤筛选出已出现的数字才行！
如果漏掉其一，可能就无法找出唯一解的出现位
置了。
现在且不忙着填入数字，先来找找看＜图4＞中目前已出现的唯一解在哪儿吧:
第一个唯一解位置在（2,3）:
（2,3）所处的第2列中已出现的数字是：
9、3、5、7。
所处的第3行中已出现的数字是：
4、2、6、8。
至于所处的上左九宫格中，已出现的数字是：
2、9、4。
所以综合而言，受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入（2,3）
的数字计有：
2、3、4、5、6、7、&
9。
能用来填入的数字确实只剩数字1这个唯一的解
了。
第二个唯一解位置在（8,7）:
（8,7）所处的第8列中已出现的数字是：
1、2、8、6。
所处的第7行中已出现的数字是：
3、9、5、4。
至于所处的下右九宫格中，已出现的数字是：
4、6、5。
所以综合而言，受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入（8,7）
1、2、3、4、5、6、&
能用来填入的数字确实只剩数字7这个唯一的解
第三个唯一解位置在（5,5）:
（5,5）所处的第5列中已出现的数字是：
1、7。
所处的第
5行中已出现的数字是：
2、5。
至于所处的中央九宫格中，已出现的数字是：
3、6、8、9。
所以综合而言，受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入（5,5）的数字计有：
1、2、3、5、6、7、8、9。
能用来填入的数字确实只剩数字4这个唯一的解了。
以上所谓的三个唯一解位置，是以＜图4＞现况未填入任何数字之前而言，如果开始填入
数字，出现唯一解的位置可能将随之增加。
例：
当（8,7）填入数字7之后，（7,7）将出现唯
一解1;
如果再将数字1填入亿7），在（7,8）又将出现唯一解3；
……如此不断循环下去，就可以将整个谜题解出了。
2.唯一候选数法
概说
依照候选数法概说一文中，候选数表的制作规则，我们可以知道：
可以填入某一个宫格
的数字，一定会列于该宫格的候选数中；
不在候选数中的数字，就不能填入该宫格中。
所以如果在候选数表中发现某一个宫格的候选数仅有i个数字，那就是表示：
不必再考
虑了！
这个宫格就是只能填入这个数字啦！
如果填入别的数字，就会违反数独的填制规则的。
利用找出候选数表中，候选数仅有1个数字的宫格来，并填入该候选数”的方法就叫做
唯一候选数法（SinglesCandidature,soleCandidate）。
唯一候选数法示例
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＜图1＞数独谜题的候选数表
＜图1＞是我们在候选数法概说一文中完成的候选数表，其中有好几个宫格的候选数都只有1个，所以可以利用唯一候选数法来进行填制。
先还不要填入数字，我们先来找找看,有哪些宫格有唯一候选数?
在（2,7）有唯一候选数7。
在（5,5）有唯一候选数5。
在（8,3）有唯一候选数3。
哇！
同时出现了3个唯一候选数啊！
那么，先填入哪一个会不会影响填制结果呢？
当然
不会了，只要你高兴，喜欢先填哪一个都没问题的。
好，就在这3个宫格中填入他们的唯一候选数吧，填制结果如<
图2>
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图2>
又有唯一候选数出现了呢！
没错，一般简易级的数独谜题，如果使用直观式的唯一
解法及摒除法来解题，即使是数独老手，也要花费相当的工夫才能完成；
但是如果采用唯一
候选数法，从候选数表制作完成开始，唯一候选数将一个一个接连不断的出现，轻轻松松的就可以完成解题啦！
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图3>
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图1>
的完成解
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＜图3＞完成解
3.隐性三链数删减法
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时
候，就是各种删减法上场的时机了。
在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之喜好的,
并无限制。
本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，但还是要以隐性三链数删减法优
先?
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请看<
图1>
的第2列，数字1、7、8只出现在（2,1）、（2,7）和（2,8）这三个宫格的候选数中；
这时隐性三链数删减法的条件已成立了！
这表示第2列的数字1、7和8将只能填到这三个宫格中，因为：
如果让别的数字填入这三个宫格之中后，这三个相异的数字能填
入的可能宫格就只剩下两个，而那是不可能的事！
所以若这三个宫格的候选数中还有其他数字，全部是多余无用的，它们已不可能再用来填入这些宫格中了，所以可以毫不考虑的把它
们删减掉。
于是（2,7）和（2,8）这两个宫格候选数中的6都可被安全的删减掉；
其中（2,7）的候
选数少了数字6，将使得（8,7）出现行隐性唯一候选数6，于是可用隐性唯一候选数法来填
入下一个解了。
整理一下：
当某3个数字仅出现在某列的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成
该3个数字。
同理，当某3个数字仅出现在某行的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数
删减成该3个数字。
当然，当某3个数字仅出现在某个九宫格的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的
候选数删减成该3个数字。
利用找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，
进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法（Hidden
Triples）。
本法其实为隐性数对删除法的推广，而且还可以继续加以推广：
隐性四链数删减法就是：
找出某4个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某四个宫
格候选数中的情形，进而将这四个宫格的候选数删减成该4个数字”的方法。
隐性五链数删减法就是：
找出某5个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某五个宫
格候选数中的情形，进而将这五个宫格的候选数删减成该5个数字”的方法。
如果愿意的话，你确实是可以这样推广的，只是，实用上是否有其应用的价值或空间呢?
隐性三链数删减法示例
隐性三链数删减法一共有3种状况：
第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发
生在九宫格。
＜图1＞就是发生在列的例子了，其他的情况举例如下:
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（6,4）的候
＜图2＞是隐性三链数删减发生在行的例子：
图中第4行的数字2、4、9
4）、（5,4）及（6,4）这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中2、
数字安全的删减掉，（4,4）的候选数删减成2、4；
（5,4）的候选数删减成2、4、
选数删减成9;
出现了唯一候选数啦!
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＜图3＞
＜图3＞是隐性三链数删减发生在九宫格的例子：
图中中央九宫格的数字2、5、9只出
现在（5,4）、（5,6）及（6,4）这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中2、5、9
以外的数字安全的删减掉，（5,4）的候选数删减成2、5、9；
（5,6）的候选数删减成2、5；
（6,4）的候选数删减成9;
出现了唯一候选数啦！
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像＜图1＞〜＜图3＞这样只经一次删减就出现下一个解的情况当然不错了，但有时可没
法这样顺心，＜图4＞就是一个例子。
下一个解将出现在（5,6）这个宫格，你能找出该填入
什么数字吗？
以目前所学到的方法，要解出下一个解，需要二个步骤：
先看中左九宫格吧！
由于只剩（5,1）〜（5,3）这个区块尚未填入数字，所以可用区块删减法将第5列其他区块候选数中的1、3、4全部删减掉，但实际上仅能删到（5,4）及（5,6）候选数
的数字4而已。
接下来请观察第6行！
由于数字1、4、9只出现在（2,6）、（8,6）及（9,6）这三个宫格的
候选数中[因为（5,6）的候选数在上一步骤中已被删减为5、8了],所以可用隐性三链数删
减将三个宫格候选数中1、4、9以外的数字安全的删减掉，（2,6）的候选数删减成1、4、9;
（9,6）的候选数没变；
（8,6）的候选数则由2、4、5、8、9删减成4、9;
由于5被删减掉了，使得（5,6）出现了行隐性唯一候选数5啦！
4.隐性数对删减法
遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时
本页介绍的当然就要以隐性数对删减法优先？
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的上右九宫格，数字8、9都只出现在（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数中；
这时隐性数对删减法的条件已成立了！
这表示上右九宫格的数字8和9将只能填到这两个
宫格中，而且：
如果数字8将填入（2,8），那么（2,9）就一定要填入数字9;
反之，如果数
字9将填入（2,8），那么（2,9）就一定要填入数字8；
不论哪一个状况出现，（2,8）和（2,9）
这两个宫格的候选数中若还有其他数字，全部是多余无用的，因为这两个宫格若填入数字
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9以外的数字，那么上右九宫格的数字8或9就将无处可填了。
候选数的意义是可能
填入该宫格的数字，而这两个数字以外的数字已不可能再用来填入本宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉。
当（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数都安全的删减成数字后，（2,5）出现了列隐性唯一候选数2，于是可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。
当某个数对仅出现在某个九宫格的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。
同理，当某个数对仅出现在某列的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。
当然，当某个数对仅出现在某行的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。
利用找出某个数对仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某两个宫格候选数中的情形，
进而将这两个宫格的候选数删减成该数对”的方法就叫做隐性数对删减法（HiddenPairs）。
当隐性数对删减法完成后，通常还可引发数对删减法；
以＜图1＞为例，当（2,8）和（2,9）这两个宫格的候选数都安全的删减成数字8、9之后，还可利用数对删减法把（2,1）、（2,2）、（2,3）这三个c格候选数中的数字8删减掉。
隐性数对删减法示例
隐性数对删减法一共有3种状况：
第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生
在九宫格。
＜图1＞就是发生在九宫格的例子了，其他的情况举例如下:
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（3,2）及
4、6；
＜图2＞是隐性数对删减发生在行的例子：
图中第2行的数对4、6只出现在
（9,2）这两个宫格的候选数中，所以可以将（3,2）及（9,2）的候选数安全的删减成数对
而经此一删，（3,3）宫格出现了列隐性唯一候选数1啦！
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＜图3＞是隐性数对删减发生在列的例子：
图中第
7列的数对4、7只出现在（7,1）及
亿8）这两个宫格的候选数中，所以可以将（7,1）及（7,8）的候选数安全的删减成数对4、7；
而经此一删，（8,1）宫格出现了行隐性唯一候选数2啦！
三链列删减法
在各种的删减法中，哪一个要先用是随个人之喜好的，
本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，且本删减法成立的条件和其他方
法相比稍嫌繁杂，但为了介绍，在进行解题时还是要以三链列删减法优先？
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1、5、8行的宫格候选数中；
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请看＜图1＞第1、4、6列的数字5，都只出现在第填到第1、4、6列了，因为：
第1列的数字5只出现在（1,1）及（1,8），所以数字5只能填到这两个宫格；
时三链列删减法的条件已成立了！
这表示第
1行、第5行及第8行的数字5将只能被
先假设第1列的数字5将被填到（1,1），第1行就不能再填数字5了，所以第4列的数
字5只好填到（4,5），第6列的数字5只好填到（6,8）；
另外，假设第1列的数字5将被填到（1,8），第8行就不能再填数字5了，所以第6列
的数字5只好填到（6,1）或（6,5）；
如果第6列的数字5填到（6,1），第4列的数字5就要填到（4,5）；
如果第6列的数字5填到（6,5），第4列的数字5就要填到（4,1）；
不论哪一种情况发生，第1、5、8行的数字5一定要填在第1、4、6列的交点，别的宫
格已不能再使用数字5来填入了，所以若其他宫格的候选数中还有数字5,全部是多余无
用的，可以毫不考虑的把它们删减掉。
于是（5,1）、（5,5）、（9,5）和（1,8）、（2,8）这五个宫格
候选数中的5都可被安全的删减掉；
其中（9,5）
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