实验报告双臂电桥测低电阻.docx
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实验报告双臂电桥测低电阻
实验报告（双臂电桥测低电阻）
姓名：
齐翔
学号：
PB05000815
班级：
少年班
实验台号：
2（15组2号）
实验目的
1．学习掌握双臂电桥的工作原理、特点及使用方法。
2．掌握测量低电阻的特殊性和采用四端接法的必要性。
3．学习利用双臂电桥测低电阻，并以此计算金属材料的电阻率。
实验原理
测量低电阻（小于1），关键是消除接触电阻和导线电阻对测量的影响。
利用四端接法可以很好地做到这一点。
根据四端接法的原理，可以发展成双臂电桥，线路图和等效电路如图所示。
标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、Rin2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、Rix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。
标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2，待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R相串连，故其影响可忽略。
由图和图，当电桥平衡时，通过检流计G的电流IG=0,C和D两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组
（1）
（1）
解方程组得
（2）
通过联动转换开关，同时调节R1、R2、R3、R，使得成立，则
（2）式中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻Rn的接触电阻Rin1、Rix2均包括在低电阻导线Ri内，则有
（3）
但即使用了联动转换开关，也很难完全做到。
为了减小
（2）式中第二项的影响，应使用尽量粗的导线，以减小电阻Ri的阻值（Ri<0.001），使
（2）式第二项尽量小，与第一项比较可以忽略，以满足（3）式。
参考：
铜棒：
1.694×10-8Ω·m
铝棒：
2.7×10-8Ω·m
所用到的器材：
直流复射式检流计、0.02级QJ36型双臂两用电桥、059-A型电流表、电源、单刀双掷开关，导线若干
实验数据处理：
直流电桥：
0.02级
标准电阻：
Rn=0.0010.01级
△估（L）=2mm
铜棒
4.980
4.974
4.988
4.980
4.980
4.978
铝棒
5.000
5.002
4.988
5.000
5.000
4.988
一、铝棒的平均值和不确定度的计算
铝棒的直径和A类不确定度：
n=6
x1=5.000
x2=5.002
x3=4.988
x4=5.000
x5=5.000
x6=4.988
4.996
0.008246
0.003366
铝棒直径的B类不确定度和合成不确定度：
μA=0.003366
tP=1.11
c=3
Δ0=0.002
μB=Δ0/c=0.000667
kp=1
0.00298565
二、铜棒的平均值和不确定度的计算
铜棒的直径和A类不确定度：
n=6
x1=4.980
x2=4.974
x3=4.988
x4=4.980
x5=4.980
x6=4.978
4.980
0.008654
0.003366
铜棒的B类不确定度与合成不确定度：
μA=0.003366
tP=1.11
c=3
Δ0=0.002
μB=Δ0/c=0.000667
kp=1
0.002659
三、40cm铜棒电阻R的测量与数据处理：
铜（40cm）Ω
1600.03
1600.01
1601.31
1601.32
1600.08
1600.04
（1）平均值和A类不确定度：
n=6
x1=1600.03
x2=1600.01
x3=1601.31
x4=1601.32
x5=1600.08
x6=1600.04
1600.465
0.0000021
0.000008
（2）实验仪器带来的系统误差（B类）：
n=6
a=0.002
b=0.005
R=1600.465
δ=（a%+n*b/R）=0.0002564895
UR=R*δ=0.295635
（3）R的合成不确定度：
μA=0.000008
UR=0.295635
0.295635
四、40cm铜棒电阻率的数值计算和数据处理：
40cm铜棒电阻率的计算：
L=0.40
d=0.00498
R=1600.465
R1=1000
Rn=0.001
Rx=（R/R1）Rn=0.001600465
ρ=πd2Rx/4L=7.79564e-8
电阻率的不确定度传递公式：
=0.069e-8
因此，实验测得铜棒电阻率为
ρ=（7.796±0.069）×10-8Ω/m
五、30cm铜棒电阻率的数值计算和数据处理：
铜（30cm）Ω
1200.31
1199.52
1197.42
1197.31
1120.01
1197.01
30cm铜棒电阻率的计算：
L=0.30
d=0.0498
R=1185.26
R1=1000
Rn=0.001
Rx=（R/R1）Rn=0.00118526
ρ=πd2Rx/4L=7.69563e-8
六，40cm铝棒电阻率的数值计算和数据处理
40cm铝棒电阻率的计算：
L=0.40
d=0.04996
R=704.32
R1=1000
Rn=0.001
Rx=（R/R1）Rn=0.00070432
ρ=πd2Rx/4L=4.600300e-8
于是得到结果：
对铜棒进行处理：
7.745635e-8
3．对铝棒进行处理：
4.600300e-8
实验总结
这次实验中用到了一些灵敏度很高的仪器，如检流计。
这就需要很细致的进行调节，以提高实验的精度。
分析这次实验误差的主要来源有
Ø公式（3）是公式
（2）的近似，并不严格成立。
Ø由于检流计对仪器稳定性有很高的要求，而在实际中很难做到。
Ø金属棒尤其是铝棒不是很直，这就导致长度测量有相当大的偏差，但做误差分析时却无法计算。
思考题
1、如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有什么不好？
答：
这样使Rix1、Rix2均与Rx直接相连，Rin1、Rin2均与Rn直接相连。
Rix1、Rix2这两个电阻被纳入Rx中，而Rx本身就是很小的，使得相对误差很大，即没有消除接触电阻造成的影响；另外，使Rn变大，而且因为Rn本身也是很小的，使得相对误差很大。
2、在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被测电阻远离电桥，所用引线过细过长等），对测量准确度有无影响？
答：
有影响，当Rx1、Rx2较大时，将导致公式
（2）中R1、R2与理论值偏差较大，一方面使第二项不是为零，另一方面使第一项中R比实际值偏小，这些都将影响测量的准确度。
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