贵港市港南区学年七年级下期中数学试题含答案解析.docx

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贵港市港南区学年七年级下期中数学试题含答案解析

2017-2018学年广西贵港市港南区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝4

2．多项式8x2n﹣4xn的公因式是（　　）

A．4xnB．2xn﹣1C．4xn﹣1D．2xn﹣1

3．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（　　）

A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x5

4．2101×0.5100的计算结果正确的是（　　）

A．1B．2C．0.5D．10

5．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（　　）

A．B．C．1D．2

6．下列运算中正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2

C．2a2•a3＝2a6D．（2a+b）2＝4a2+b2

7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（　　）

A．被8整除B．被m整除

C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除

8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

9．如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x，y的值是（　　）

A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣2

10．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（　　）

A．4B．10C．11D．12

11．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（　　）

A．B．

C．D．

12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：

（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．a（a+b）＝a2+abD．a（a﹣b）＝a2﹣ab

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算：

103×104＝　　．

14．当a＝2时，代数式a2+2a+1的值为　　．

15．把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是　　．

16．已知a+＝2，求a2+＝　　．

17．已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数，则x+y＝　　．

18．观察以下等式：

32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n个等式为　　．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19．（10分）分解因式：

（1）3x2﹣6x．

（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．

20．（5分）先化简，再求值：

[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a，其中a＝﹣1，b＝3．

21．（7分）已知：

a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2；

（2）a2+b2．

22．（8分）解下列二元一次方程组：

（1）

（2）

23．（8分）某市规定：

出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：

“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：

“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？

超过3km后，每千米的车费是多少元？

24．（8分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．

求22+42+62+…+502的值．

25．（10分）先阅读，再因式分解：

x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．

（1）x4+64

（2）x4+x2y2+y4

26．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．

求：

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？

制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

2017-2018学年广西贵港市港南区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝4

【分析】根据二元一次方程满足的条件：

含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．

【解答】解：

A、未知数的次数是2，错误；

B、不符合二元一次方程的条件，错误；

C、只有一个未知数，错误；

D、符合二元一次方程的条件，正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：

含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

2．多项式8x2n﹣4xn的公因式是（　　）

A．4xnB．2xn﹣1C．4xn﹣1D．2xn﹣1

【分析】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．

【解答】解：

8x2n﹣4xn＝4xn（2xn﹣1），

∴4xn是公因式．

故选：

A．

【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．

3．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（　　）

A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x5

【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．

【解答】解：

（﹣3x2）•2x3，

＝﹣3×2x2•x3，

＝﹣6x2+3，

＝﹣6x5．

故选：

A．

【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

4．2101×0.5100的计算结果正确的是（　　）

A．1B．2C．0.5D．10

【分析】根据（ab）m＝am•bm得到2×（2×0.5）100，即可得到答案．

【解答】解：

原式＝2×2100×0.5100＝2×（2×0.5）100＝2．

故选：

B．

【点评】本题考查了同底数幂的运算：

（ab）m＝am•bm；am•an＝am+n；（am）n＝amn；a＞0，b＞0，m、n为正整数．

5．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（　　）

A．B．C．1D．2

【分析】由a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2＝，a﹣b＝，即可得（a+b）＝，继而求得a+b的值．

【解答】解：

∵a2﹣b2＝，a﹣b＝，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（a+b）＝，

∴a+b＝．

故选：

B．

【点评】此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．

6．下列运算中正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2

C．2a2•a3＝2a6D．（2a+b）2＝4a2+b2

【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可．

【解答】解：

A、错误，应该为3a+2a＝5a；

B、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，正确；

C、错误，应该为2a2•a3＝2a5；

D、错误，应该为（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．

故选：

B．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：

（1）同类项：

所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；

（2）同底数幂的乘法：

底数不变，指数相加；

（3）平方差公式：

两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．

（4）完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做完全平方公式．

7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（　　）

A．被8整除B．被m整除

C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除

【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．

【解答】解：

（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，

＝（4m+8）（4m+2），

＝8（m+2）（2m+1），

∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，

∴该多项式肯定能被8整除．

故选：

A．

【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般．

8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．

【解答】解：

∵（x+1）（x+n）＝x2+（1+n）x+n＝x2+mx﹣2，

∴1+n＝m，n＝﹣2，

解得：

m＝1﹣2＝﹣1．

故选：

A．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．

9．如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x，y的值是（　　）

A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣2

【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．

【解答】解：

由同类项的定义，得

，

解这个方程组，得

．

故选：

B．

【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．

10．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（　　）

A．4B．10C．11D．12

【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．

【解答】解：

根据题意得：

，

把（3）代入

（1）解得：

x＝y＝，

代入

（2）得：

a+（a﹣1）＝3，

解得：

a＝11．

故选：

C．

【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．

11．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据此题的等量关系：

①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可．

【解答】解：

设有x人挑水，y人植树，可得：

，

故选：

C．

【点评】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：

（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．a（a+b）＝a2+abD．a（a﹣b）＝a2﹣ab

【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．

【解答】解：

大正方形的面积＝（a﹣b）2，

还可以表示为a2﹣2ab+b2，

∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．

故选：

B．

【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分