胡广书数字信号处理第2章.ppt

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2.1Z变换的定义；2.2Z变换的收敛域；2.3Z变换的性质；2.4逆Z变换；2.5离散系统的转移函数；2.6离散系统的结构,第2章Z变换及离散系统分析,时域：

复频域：

2.1Z变换的定义,Laplace变换,所以,Fourier变换,频域：

所以，傅里叶变换是仅在虚轴上取值的拉普拉斯变换。

因为,对离散信号，可否做拉普拉斯变换,？

令：

则：

关系？

离散时间序列的傅里叶变换，DTFT,频率轴定标,2.2Z变换的收敛域,幂级数,条件：

除外，还取决于的取值,例1：

例2：

ROC:

注意：

1.,ROC：

右边有限长序列,3.,4.,5.,ROC:

右边无限长序列,ROC：

左边无限长序列,ROC:

双边无限长序列,思考：

什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？

1.线性:

2.3Z变换的性质,表示单位延迟,2.移位:

（1）双边Z变换,

（2）单边Z变换,仍为双边序列,（3）为因果序列,则,因果序列的双边Z变换和其单边Z变换相同,3.,线性变换的共同性质！

2.4逆Z变换,1.长除法,2.部分分式法,3.留数法,请熟练掌握部分分式法！

1.,2.,3.,2.5离散系统的转移函数,4.,5.,以上6个关系是离散时间系统中的基本关系，它们从不同的角度描述了系统的性质，它们彼此之间可以互相转换。

6.,Z的有理分式！

上述表达式贯穿全书！

为了保证系统分子、分母多项式的系数始终为实数，所以，如果系统有复数的极、零点，那么这些复数的极、零点一定共轭出现。

即：

注意,系统分析的任务：

给定一个系统，可能是,线性？

移不变？

稳定？

因果？

幅频：

低通？

高通？

带通？

相频：

线性相位？

最小相位？

1.稳定性:

判别条件1：

稳定性:

判别条件2：

？

极零分析的应用,所有极点都必需在单位圆内！

证明：

2.幅频特性：

观察：

如何影响幅频,3.注意，向量在分母上。

？

低通滤波器,高通滤波器,带通滤波器,带阻滤波器,3.相频：

例：

实际求出？

相位的卷绕（wrapping）,解卷绕,若在某一个处,在单位圆上有一零点,则,若在某一个处,在接近单位圆有一极点,则,4.极-零点对系统幅频的影响：

低通滤波器在处一定没有零点，在其附近应有一个极点；,同理，高通滤波器在处一定没有零点，在其附近应有一个极点；带通、带阻滤波器的极零位置有何特点,？

在处的极、零点不影响幅频,只影响相频。

例：

给定系统,求：

频率响应单位抽样响应极零图,?

极零图,频率响应,单位抽样响应,滤波的基本概念,目的：

去除噪声，或不需要的成分；原理：

信号通过线性系统输入输出的关系。

线性滤波的原理,极零图,极零分析是数字信号处理的基本功，对不太复杂的系统，应能从系统的极零分布图大致判断出该系统的幅频特性。

观察：

实现本系统，需要一个加法器，个乘法器，个延迟器。

2.5系统的结构及信号流图,若将上图作一改造，可大量节约延迟器,则：

及,直接实现：

级联实现：

并联实现：

在数字信号处理中，由于表示“数”的字长总是有限的，这就必然带来误差。

对一个离散系统，这些误差包括如下几个方面：

模拟信号抽样时的量化误差，相当于引人一个误差序列；在系统中传递，最后出现在输出端；系统的系数也要量化，量化就必然产生误差，该误差一定会影响系统的性能；系统中加、减和乘法运算将产生舍入误差。

请思考：

直接实现、级联实现和并联实现，那一种实现方式对上述误差最不敏感？

1filter.m本文件用来求离散系统的输出y（n）。

若系统的h（n）已知，由y（n）=x（n）*h（n），用conv.m文件可求出y（n）。

filter文件是在A（z）、B（z）已知，但不知道h（n）的情况下求y（n）的。

调用格式是:

y=filter（b,a,x）x,y,a和b都是向量。

与本章内容有关的MATLAB文件,2impz.m在A（z）、B（z）已知情况下,求系统的单位抽样响应h（n）。

调用格式是：

h=impz（b,a,N）或h,t=impz（b,a,N）N是所需的的长度。

前者绘图时n从1开始，而后者从0开始。

3freqz.m已知A（z）、B（z）,求系统的频率响应。

基本的调用格式是：

H,w=freqz（b,a,N,whole,Fs）N是频率轴的分点数，建议N为2的整次幂；w是返回频率轴座标向量，绘图用；Fs是抽样频率，若Fs1，频率轴给出归一化频率；whole指定计算的频率范围是从0FS,缺省时是从0FS/2.,4.zplane.m本文件可用来显示离散系统的极零图。

其调用格式是：

zplane（z,p）,或zplane（b,a）,前者是在已知系统零点的列向量z和极点的列向量p的情况下画出极零图，后者是在仅已知A（z）、B（z）的情况下画出极零图。

5.residuez.m将H（z）的有理分式分解成简单有理分式的和，因此可用来求逆变换。

调用格式：

r,p,k=residuez（b,a）假如知道了向量r,p和k，利用residuez.m还可反过来求出多项式A（z）、B（z）。

格式是b,a=residuez（r,p,k）。

6.下面几个文件用于转移函数与极零点之间的相互转换及极零点的排序：

（1）tf2zp.m,

（2）zp2tf.m,（3）roots.m，（4）poly.m,（5）sort.m,7下面几个文件实现转移函数、极零点和二阶子系统之间的转换：

（1）tf2sos.m,

（2）sos2tf.m,（3）sos2zp.m,（4）zp2sos.m,tobecontinued,