9.关于X的不等式ax-b>O的解集为（I,+"）,则关于X的不等式竺竺>0的解
x-2
集为
10.解关于X的不等式ax2-（λ+1）x+1<0
题型四：
恒成立问题
11.关于X的不等式3Λ2+aA÷l>0恒成立，则a的取值范围是
12.若不等式x2-2nιx+2m+∖>O对0≤^≤1的所有实数X都成立，求加的取值范围.
19
13.已知x>0,y>0且丄+-=1,求使不等式x+y≥∕π恒成立的实数加的取值范
λ∙y
围。
三•基本不等式
题型五：
求最值
14.（直接用注正数）求下列函数的值域
15.（配凑项）
（I）已知Y'求函数7-2+召的最大值。
（2）当O<4⅛,求y=Ar（8-2x）的最大值。
16.求y=λ-^λ~1（-（x>-1）的值域。
x+1
注意：
在应用均值不等式求最值时，若等号取不到，应结合函数f（x）=x+-的
X单调性。
Y*+5
17.求函数y=4=的值域。
√x2+4
18.（条件不等式）
（1）若实数满足α+b=2,则3fl+3i的最小值是.
19
（2）已知x>O,y>O,且一+—=1,求x+y的最小值。
Xy
（4）已知/方为正实数，2Δ+a^+a=30,求函数y=£的最小值.
题型六：
利用基本不等式证明不等式
19、已知a,方都是正数，并且&b,求证：
a+b'>ab+aif
19.正数日，b、c满足日+Z?
+¢=1,求证：
（1—a）（1-Δ）（I-C）^SabC
16.（12分）设日>0.Z?
>0,且a+b=U求证：
（α+-）2+（b+-）2≥-.ab2
题型七：
均值定理实际应用问题：
20.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如图），如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。
四•线性规划
題型八：
目标函数求最值
2x+y-3≤0
21.满足不等式组^7x+y-8≤O,求目标函数k=3x+y的最大值
χ9y>0
22、已知实系数一元二次方程x2+（∖+a）x+a+h+∖=0的两个实根为刃、七‘并
且0vX]<2∙e>2・则丄的取值范围是
G-I
x≥0
<3x+4y≥4
23、已知2'满足约束条件：
则"+F+2x的最小值是
x+2y-3≤0
24、已知变量∙x,y满足约束条件Vx+3y-320.若Ij标函数z,=ax+y（其中a〉0）
y-l≤O
仅在点（3,0）处取得最大值，则$的取值范围为o
y≥b
25、已知实数X,y满足｛y≤2x-1,如果目标函数Z=JV—y的最小值为一1,则实数加x+y≤加.
等于（）
题型九：
实际应用
22.某饼店制作的豆沙月饼每个成本35元，售价50元；凤梨月饼每个成本20元，售价30元。
现在要将这两种月饼装成一盒，个数不超过10个，售价不超过350元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大又利润最大为多少
易错点剖析
1>抓住两边结构进行合理转化抓住两边结构进行转化是不等式应用的重
要一环，根据结论与条件，要想促使结论与条件的“沟通S必须仔细分析结构特点，选用恰当的不等式或变式；
例1、正数a、b满足a+h=l,J（G+1）（Z?
+1）的最大值。
分析
（1）本题是求“积”的最大值，常规是向"和”或“平方和”转化，并根据“和”或“平方和”是否是定值，做出选择。
（2）要利用6/+/2=1,就必须去掉根号，因此要向“平方和”转化，那么应用变式①也就顺理成章了。
解：
∙.∙>÷1）（Z,÷1）≤^+1）+（/?
+1）=2,当且仅当P"+=
22a+b=\
^a=b=丄时取得“二”。
.：
J（d+l）（b+l）的最大值是-
22
例2、已知正数a、b满足a+b=i,求（“+I），+（"+I）'最小值；
分析：
将条件与结论放在一起，可以看出，要想从条件式推出结论式，必须完成从"和”向“平方和”的转化；若从结论入手转化，再利用条件，就必须完成从'‘平方和”向“和”的转化。
显然，不管是由条件推出结论还是由结论转化再利用条件，都离不开变式④。
解：
Tα+bSJ2（∕+F）,••・（"+1）+（Z?
+I）SJ2[（ι∕+1）?
+（b+1）']
=>3≤y∣2[（a+∖）2+（b+∖）2]z≠>（t∕+I）?
+（Z?
+l）2≥-,
1O
当且仅当a=b=—时取得“O∙∙∙（α+l）2+3+1）2最小值是一。
22
注：
转化中必要的“技术处理”对均值不等式的应用，除了要会从结构入
手分析外，必要的“技术处理”还必须掌握
如:
“配系数”（将“x”写成“丄x2x”或“2X丄D
22
+3γ+31
“拆项”（将“•”写成“（牙+l）+丄+]”）；
x+1x+1
分析：
本题求“和”的最小值，但“积"并不是定值，故需要进行“拆项”变形等“技术处理S注意到b+（a-b）=a9容易找到解题的突破口…
4b（a—b）+216来求得此最小值。
b（a-b）
使用均值定理的注意事项（易错提醒）
1、应用均值不等式求最值方便、快捷，但必须注意条件“一正、二定、三相等”，即涉及的变量都是正数，其次是和（平方和）为定值或积为定值，然后必须注意等号可以成立。
如si√χ+二的最小值是5；但
SilVX
4
使用均值不等式容易误解为是4,因为sin2x=-r-不成立（不能取“二”）。
SirrX
2、\
3.在使用均值不等式时，要注意它们多次使用再相加相乘的时候，等号成立的条件是否一致。
如例4,要保证两次均值不等式的取等条件相同（同时满足）。
农在使用均值定理求最值的时候，如果等号成立的条件不具备，应考虑用函数的单调性来解决。
如求SilrX+的最小值，可利用函数
Sin-X
/（x）=x+-的单调性来解决。
X
三、应用举例：
循序渐进，学会变型（配套训练）
1.求~2v~2.χ>1的最小值。
（2）
x-1
2.求y=-τ-∑~1-,x>1的最大值。
（丄）
x2-2x+22
3.求函数y=—的值域。
（［一1,丄］）
X+x+∖3
不等式专题检测
一、选择题：
1.若ab,cwR,且a>b,则下列不等式一定成立的是（）
2.若dvbvθ,则下列不等关系中不能成立的是（）
111∆
B.——>-C.a33.若关于X的不等式x2-4x≥∕h对任意x∈［OJ］恒成立，则实数加的取值范围是
（）
A.In≤-3B・In≥-3C.-3≤∕n≤OD・m≤-3^fn≥0
4.已知实数x,y满足X2+/=1,则（I-Xy）（l+xy）有（）
13
A.最小值丄和最大值1B.最小值二和最大值1
24
13
C.最小值丄和最大值二D.最小值1
24
6.若关于X的不等式2√-8x-4-6∕>0⅛1<λ<4内有解，则实数”的取值范围
是（）
A.6z-4C.a>-∖2D・a<-12
7.若x∈（0,∣）时总有Iog宀（l-2x）>0,
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