八年级上册数学全册教学案Word文件下载.docx

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　　平方差公式

1．经历探索平方差公式的过程．

　　2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

　　二、重点难点

　　平方差公式的推导和应用

　　理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

　　三、合作学习

　　你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）XX×

1999

（2）998×

1002

　　导入新课：

计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）

（2）（m+2）（m-2）

　　（3）（2x+1）（2x-1）

　　（4）（x+5y）（x-5y）

　　结论：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

　　即：

（a+b）（a-b）=a2-b2

　　例1：

运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

　　（3）（-x+2y）（-x-2y）

　　例2：

计算：

（1）102×

98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

　　随堂练习

　　计算：

（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

　　（3）（3a+2b）（3a-2b）

　　（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

　　五、小结：

　　第三十五学时：

4．2．2．

　　完全平方公式

（一）

1．完全平方公式的推导及其应用．

　　2．完全平方公式的几何解释．

　　完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

　　理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

　　（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

　　（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？

多多少？

为什么？

　　Ⅱ．导入新课

　　计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；

（2）（m+2）2=_______；

　　（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；

（4）（m-2）2=________；

　　（5）（a+b）2=________；

（6）（a-b）2=________．

　　两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）这两个数的积的二倍的2倍．

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　（a-b）2=a2-2ab+b2

　　例1、应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2

（2）（y-）2

　　（3）（-a-b）2

　　（4）（b-a）2

　　例2、用完全平方公式计算：

（1）1022

（2）992

　　第三十六学时：

14．2．2

　　完全平方公式

（二）

1．添括号法则．

　　2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式

　　理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用

　　在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．

　　请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2）

（2）4-（5+2）

　　（3）a+（b+c）

　　（4）a-（b-c）

　　去括号法则：

　　去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号；

　　如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

　　．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（

　　）

（2）a-b+c=a-（

　　（3）a-b-c=a-（

　　（4）a+b+c=a-（

　　2．判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-=2a-（b-）

（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

　　（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）

　　（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

　　添括号法则：

添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。

　　五、精讲精练

运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）

（2）（a+b+c）2

　　（3）（x+3）2-x2

　　（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

教科书练习

去括号法则

　　六、作业：

教科书习题

　　第三十七学时：

14.3.1用提公因式法分解因式

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式

　　能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

　　让学生识别多项式的公因式.

　　公因式与提公因式法分解因式的概念.

　　三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m

　　既ma+mb+mc=m（a+b+c）

　　由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　例1、将下列各式分解因式：

（1）3x+6;

（2）7x2－21x;

（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.

　　例2把下列各式分解因式:

（1）a（x－y）+b（y－x）;

（2）6（m－n）3－12（n－m）2.

　　（3）a（x－3）+2b（x－3）

　　通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.

　　首先找各项系数的____________________，如8和12的最大公约数是4.

　　其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的.

　　课堂练习

　　.写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb

　　2）4kx－8ky

　　（3）5y3+20y2

　　（4）a2b－2ab2+ab

　　2.把下列各式分解因式

（1）8x－72

（2）a2b－5ab

　　（3）4m3－6m2

　　（4）a2b－5ab+9b

　　（5）（p-q）2+（q-p）3

　　（6）3m（x-y）-2（y-x）2

　　总结出找公因式的一般步骤.：

　　首先找各项系数的大公约数，

　　其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的.

　　注意：

（a-b）2=（b-a）2

　　六、作业1、教科书习题

　　2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4

　　3、（-2）XX+（-2）XX

　　4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a（a-2b）2-5（2b-a）3

　　第三十八学时：

14.3.2

　　用“平方差公式”分解因式

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

　　2.使学生掌握用平方差公式分解因式

　　掌握运用平方差公式分解因式.

　　将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；

　　学习方法：

归纳、概括、总结

　　创设问题情境,引入新课

　　在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

　　如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？

当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

　　1.请看乘法公式

　　（a+b）（a－b）=a2－b2

（1）

　　左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

　　a2－b2=（a+b）（a－b）

（2）

　　左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

　　利用平方差公式进行的因式分解，第

（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

　　2.公式讲解

　　如x2－16

　　=（x）2－42

　　=（x+4）（x－4）.

　　9m2－4n2

　　=（3m）2－（2n）2

　　=（3m+2n）（3m－2n）

　　例1、把下列各式分解因式：

（1）25－16x2;

（2）9a2－b2.

　　例2、把下列各式分解因式:

（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.

　　补充例题：

判断下列分解因式是否正确.

（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.

（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）&

#8226;

（a2－1）.

　　五、课堂练习教科书练习

　　2、分解因式：

x4-16

　　x3-4x

　　4x2-（y-z）2

　　3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y

　　第三十九学时：

　　用“完全平方公式”分解因式

　　.使学生会用完全平方公式分解因式.

　　2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式

　　重点：

　　让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法

　　难点：

让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式

　　创设问题情境，引入新课

　　完全平方公式（a±

b）2=a2±

2ab+b2

　　讲授新课

　　.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.

　　将完全平方公式倒写：

　　a2+2ab+b2=（a+b）2;

　　a2－2ab+b2=（a－b）2.

　　凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解

　　用语言叙述为：

两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方

　　形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.

　　由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

　　练一练.下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a+4;

（2）x2+4x+4y2;

　　（3）4a2+2ab+b2;

　　（4）a2－ab+b2;

　　例1、把下列完全平方式分解因式：

（1）x2+14x+49;

（2）（m+n）2－6（m+n）+9.

　　例2、把下列各式分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2;

（2）－x2－4y2+4xy.

　　课堂练习：

　　补充练习：

把下列各式分解因式：

（1）（x+y）2+6（x+y）+9;

（2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;

1、

　　X2-4x+4

　　2x2-4x+2

　　（x2+y2）2-8（x2+y2）+16

　　（x2+y2）2-4x2y2

　　45ab2-20a

　　-a+a3

　　a-ab2

　　a4-1

　　（a2+1）2-4

　　（a2+1）+4

　　第四十学时：

15.1.1从分数到分式

　　一学习目标

　　【学习过程】

　　一、阅读教材

　　二、独立完成下列预习作业：

　　、单项式和多项式统称整式.

　　2、表示

　　的商，可以表示为

　　3、长方形的面积为10，长为7cm，宽应为

　　cm；

长方形的面积为S，长为a，宽应为

　　4、把体积为20的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为

把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为

　　一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.

　　◆◆分式和整式统称有理式◆◆

　　三、合作交流，解决问题：

　　分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.分子分母相等时分式的值为1、分子分母互为相反数时分式的值为-1.

　　、当x

　　时，分式有意义；

　　2、当x

　　3、当b

　　4、当x、y满足

　　四、课堂测控：

　　、下列各式，，，，，，，，x+y，，，，，0中，

　　是分式的有

　　；

　　是整式的有

　　是有理式的有

　　3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（

　　A．

　　B．

　　c．

　　D．

　　4、当x

　　时，分式的值为零

　　5、当x

　　时，分式的值为1；

当x

　　时，分式的值为-1.

　　第四十一学时：

§

16.1.2分式的基本性质--约分

　　自主合作学习

　　一、学习目标

　　二、学习过程

　　阅读教材

　　独立完成下列预习作业：

　　、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变.

　　即

　　或

　　（c≠0）

　　2、填空：

⑴

　　⑵

　　（b≠0）

　　3、利用分式的基本性质：

将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分；

经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.

　　将下列分式化为最简分式：

　　⑴

　　⑶

　　．分数的基本性质为：

分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．

　　用字母表示为：

　　2．把下列分数化为最简分数：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

　　分式的基本性质为：

　　3、填空：

①

　　②

　　③

　　④

　　4、分式，，，中是最简分式的有（

　　A．1个

　　B．2个

　　c．3个

　　D．4个

　　第四十二学时：

16.1.2分式的基本性质--通分

　　、利用分式的基本性质：

将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

　　2、根据你的预习和理解找出：

　　①与的最简公分母是

　　②与的最简公分母是

　　与最简公分母是

④与的最简公分母是

　　★★如何确定最简公分母？

一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积

　　、通分：

⑴与

　　⑵，

　　2、通分：

⑴与；

　　★⑵，．

　　、分式和的最简公分母是

　　.分式和的最简公分母是

　　2、化简：

　　3、分式，，，中已为最简分式的有（

　　A、1个

　　B、2个

　　c、3个

　　D、4个

　　4、化简分式的结果为（　　　）

　　A、

　　B、

　　c、

　　D、

　　5、若分式

　　的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（

　　A、扩大2倍

　　B、缩小2倍

　　c、不变

　　D、是原来的2倍

　　6、不改变分式的值，使分式

　　的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（

　　A、10

　　B、9

　　c、45

　　D、90

　　7、不改变分式

　　的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（

　　8、通分：

　　⑴与

　　⑵与

　　第四十三学时§

16.2.1分式的乘除

　　、观察下列算式：

　　请写出分数的乘除法法则：

　　乘法法则：

分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母

　　;

　　除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数

　　2、分式的乘除法法则：

（类似于分数乘除法法则）

除以一个数等于乘以这个数的倒数.

　　3、分式乘方：

　　即分式乘方，是把分子、分母分别乘方.

　　、计算：

　　2、计算：

　　4、计算：

　　第四十四学时：

16.2.2分式的加减

　　、填空：

　　①与的

　　相同，称为

　　分数，+＝

　　，法则是

　　②与的

　　不同，称为

　　，运算方法为

　　2、与

　　的

　　分式；

　　与的

　　分式.

　　3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似

　　①同分母分式相加减，分母

　　，把分子

　　②异分母分式相加减，先

　　，变为同分母的分式，再

　　4．，的最简公分母是

　　5、在括号内填入适当的代数式：

⑴+

　　⑵-

　　⑶+

　　⑵+

　　⑷++

　　3、计算：

　　第四十五学时：

16.2.3整数指数幂

　　、回顾正整数幂的运算性质：

　　⑴同底数幂相乘：

　　.⑵幂的乘方：

　　⑶同底数幂相除：

　　.⑷积的乘方：

　　⑸

　　⑹

　　当a

　　时，.

　　2、根据你的预习和理解填空：

　　3、一般地，当n是正整数时，

　　4、归纳：

1题中的各性质，对于m,n可以是任意整数，均成立.

　　⑴；

.

　　⑵；

　　⑶；

.⑷；

（b≠0）.

　　2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放

　　个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.

　　3、用科学计数法表示下列各数：

　　①0.000000001＝

②0.0012＝

　　③0.000000345＝

④-0.0003＝

　　⑤0.0000000108＝

⑥5640000000＝

　　5、计算：

　　第四十六学时§

16.3-1分式方程

　　、问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

　　分析：

设江水的流速为千米/时，则轮船顺流航行速度为

　　千米/时，逆流航行速度为

　　千米/时；

顺流航行100千米所用时间为

　　小时，逆流航行600千米所用时间为

　　小时.

　　根据两次航行所用时间相等可得到方程：

　　方程①的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

　　我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.

　　★★2、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为正式方程.

　　其具体做法是：

去分母、解整式方程、检验.

　　、试解分式方程：

　　解：

方程两边