八年级上册数学全册教学案Word文件下载.docx

1、平方差公式1经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算二、重点难点平方差公式的推导和应用理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？（1）XX1999（2）9981002导入新课：计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即：（a+b）（a-b）=a2-b2例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）例2：计

2、算：（1）10298（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）随堂练习计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）五、小结：第三十五学时：422完全平方公式（一）1完全平方公式的推导及其应用2完全平方公式的几何解释完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算提出问题，创设情境一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个

3、孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？导入新课计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_；（2）（m+2）2=_；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_；（4）（m-2）2=_；（5）（a+b）2=_；（6）（a-b）2=_两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加

4、（或减）这两个数的积的二倍的2倍（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2例1、应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2例2、用完全平方公式计算：（1）1022（2）992第三十六学时：1422完全平方公式（二）1添括号法则2利用添括号法则灵活应用完全平方公式理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的请同学们完成下列运算并回忆去括号法则（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后

5、，括号里的每一项都不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（3）a-b-c=a-（4）a+b+c=a-（2判断下列运算是否正确（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。五、精讲精练运用乘法公式计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2（4

6、）（x+5）2-（x-2）（x-3）教科书练习去括号法则六、作业：教科书习题第三十七学时：14.3.1用提公因式法分解因式让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来让学生识别多项式的公因式.公因式与提公因式法分解因式的概念.三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m既ma+mb+mc=m（a+b+c）由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（

7、a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.例2把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）;（2）6（mn）312（nm）2.（3）a（x3）+2b（x3）通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的_，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最_的.课堂练习.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb2）4kx8ky

8、（3）5y3+20y2（4）a2b2ab2+ab2.把下列各式分解因式（1）8x72（2）a2b5ab（3）4m36m2（4）a2b5ab+9b（5）（p-q）2+（q-p）3（6）3m（x-y）-2（y-x）2总结出找公因式的一般步骤.：首先找各项系数的大公约数，其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的.注意：（a-b）2=（b-a）2六、作业1、教科书习题2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y43、（-2）XX+（-2）XX4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a（a-2b）2-5（2b-a）3第三十八学时：14.3.2用“平方差公式”分解因式1.使学

9、生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式掌握运用平方差公式分解因式.将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；学习方法：归纳、概括、总结创设问题情境,引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分

10、解的方法公式法.1.请看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2b2=（a+b）（ab）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解如x216=（x）242=（x+4）（x4）.9m24n2=（3m）2（2n）2=（3m+2n）（3m2n）例1、把下列各式分解因式：（1）2516x2;（2）9a2b2.例2、把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2;（2）2x38x.补充例题：判断下列分

11、解因式是否正确.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1）•（a21）.五、课堂练习教科书练习2、分解因式：x4-16x3-4x4x2-（y-z）23、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y第三十九学时：用“完全平方公式”分解因式.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式创设问题情境，引入新课完全平方公式（ab）2=a22ab+b2讲授新课.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.将完

12、全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.练一练.下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2ab+b2;例1、把下列完全平方式分

13、解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m+n）+9.例2、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.课堂练习：补充练习：把下列各式分解因式：（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）4（2a+b）212（2a+b）+9;1、X2-4x+42x2-4x+2（x2+y2）2-8（x2+y2）+16（x2+y2）2-4x2y245ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4第四十学时：15.1.1从分数到分式一学习目标【学习过程】一、阅读教材二、独立完成下列预习作业：、单项式和多项式统称整式.2、表示的商，可

14、以表示为3、长方形的面积为10，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为4、把体积为20的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式和整式统称有理式三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B0时，分式才有意义.分子分母相等时分式的值为1、分子分母互为相反数时分式的值为-1.、当x时，分式有意义；2、当x3、当b4、当x、y满足四、课堂测控：、下列各式，x+y，0中，是分式的有；是整式的有是有理式的有3、下

15、列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ABcD4、当x时，分式的值为零5、当x时，分式的值为1；当x时，分式的值为-1.第四十一学时：16.1.2分式的基本性质-约分自主合作学习一、学习目标二、学习过程阅读教材独立完成下列预习作业：、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变.即或（c0）2、填空：（b0）3、利用分式的基本性质：将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.将下列分式化为最简分式：分数的基本性质为：分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变用字母表示为：2把下列

16、分数化为最简分数：（1）（2）（3）分式的基本性质为：3、填空：4、分式，中是最简分式的有（A1个B2个c3个D4个第四十二学时：16.1.2分式的基本性质-通分、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.2、根据你的预习和理解找出：与的最简公分母是与的最简公分母是与最简公分母是与的最简公分母是如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积、通分：与，2、通分：与；，、分式和的最简公分母是.分式和的最简公分母是2、化简：3、分式，中已为最简分式的有（A、1个B、2个c、3个D、4个4、化简分式的

17、结果为（）A、B、c、D、5、若分式的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（A、扩大2倍B、缩小2倍c、不变D、是原来的2倍6、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（A、10B、9c、45D、907、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（8、通分：与与第四十三学时16.2.1分式的乘除、观察下列算式：请写出分数的乘除法法则：乘法法则：分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母;除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）除以一个数等于乘以这个数的倒数.3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分

18、别乘方.、计算：2、计算：4、计算：第四十四学时：16.2.2分式的加减、填空：与的相同，称为分数，+，法则是与的不同，称为，运算方法为2、与的分式；与的分式.3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似同分母分式相加减，分母，把分子异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再4，的最简公分母是5、在括号内填入适当的代数式：+-+3、计算：第四十五学时：16.2.3整数指数幂、回顾正整数幂的运算性质：同底数幂相乘：.幂的乘方：同底数幂相除：.积的乘方：当a时，.2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，对于m,n可以是任意整数，均成立.；.；.；（b0）.2

19、、纳米是非常小的长度单位，1纳米米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示下列各数：0.0000000010.00120.000000345-0.00030.000000010856400000005、计算：第四十六学时16.3-1分式方程、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为千米/时，则轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行600千米所用时间为小时.根据两次航行所用时间相等可得到方程：方程的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.2、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为正式方程.其具体做法是：去分母、解整式方程、检验.、试解分式方程：解：方程两边