三角函数的图像.docx
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三角函数的图像
三角函数的图像
三角函数的图象
一、知识回顾
(一)熟悉.三角函数图象的特征:
y=tanx
y=cotx
(二)三角函数图象的作法:
1.几何法(利用三角函数线)
2.描点法:
五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线).
3.利用图象变换作三角函数图象.
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等,重点掌握函数y=Asin(ωx+φ)+B的作法.
函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义:
振幅|A|,周期,频率,相位初相(即当x=0时的相位).(当A>0,ω>0时以上公式可去绝对值符号),
5、已知函数,当时=0恒有解,则的范围是______。
6、方程有___个实数根。
三、例题分析
例1、已知函数。
(1)求它的振幅、周期和初相;
(2)用五点法作出它的图象;
(3)说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到?
例2、把函数的图象向左平移个单位,所得的图象关于轴对称,求的最小值。
例3、如图为
的图象的一段,求其解析式。
例4、受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;缺货后落潮时返回海洋。
某港口水的深度(米)是时间(,单位:
时)的函数,记作,下面是该港口在某季节每天水深的数据:
(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
经长期观察,曲线可以近似地看做函数的图象。
(1)根据以上数据,求出函数的近似表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米。
如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?
例5.(00) 已知函数
(I)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
(II)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
四、作业同步练习三角函数的图象
1、若函数对任意实数,都有,则等于
A、0B、3C、-3 D、3或-3
2、把函数的图象向右平移个单位,设所得图象的解析式为,则当是偶函数时,的值可以是
A、 B、 C、 D、
3、函数的部分图象如图,则
A.B.
C.D.
4、函数的部分图象如图所示,则函数表达式为)
(A)(B)
(C)(D)
5、函数与轴距离最近的对称轴是______.
6、将函数的图象向右平移个单位后,再作关于轴的对称变换,得到函数的图象,则可以是_______。
7、给出下列命题:
①存在实数,使;②存在实数,使;③是偶函数;④是函数的一条对称轴方程;⑤若、是第一象限角,且,则。
其中正确命题的序号是_______。
(注:
把你认为正确命题的序号都填上)
8、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是__________。
9、设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N*),(i)y=sin3x在[0,]上的面积为 ;(ii)y=sin(3x-π)+1在[,]上的面积为 .
10、已知函数。
(1)求它的振幅、周期和初相;
(2)用五点法作出它的图象;
(3)说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到?
11、若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后将所得图象先向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到的曲线与的图象相同,求的表达式。
12、函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,函数的最大值为3,当时,函数的最小值为-3,试求此函数的解析式。
13、设函数,给出以下四个论断:
①它的图象关于直线对称;②它的图象关于点对称;
③它的周期是;④它在区间上是增函数。
以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中一个命题加以证明。
参考答案:
基本练习:
1、B 2、C3、B4、D5、[-4,5]6、6
例题分析:
例1
(1)振幅2,周期,初相;
(2)略;(3)把的图象上所有的点左移个单位,得到的图象,再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象,最后把图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到的图象 例2、 例3、例4
(1);
(2)该船最早能在凌晨1时进港,下午17时出港,在港口至多停留16小时
作业:
1—4、DBCA
5、直线 6、 7、③④ 8、9、
10、振幅2,周期,初相;
(2)略;(3)把的图象上所有的点右移个单位,得到的图象,再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象,然后最把图象上点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得到的图象,最后把的图象向上平移1个单位,即可得到的图象,即的图象
11、 12、
13、①③②④;②③①④