二次函数提高试题doc.docx

二次函数提高试题doc.docx

《二次函数提高试题doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数提高试题doc.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

二次函数提高试题doc

1•设Z?

>0,二次函数y=ax2+bx^a2-1的图象是下列之一：

则a的值为（

A.1

B.-1

-1+石

~2-

二次函数提高试题

2、已知二次函数y=o?

+加+c的图象如图所示，则

下歹！

J5个代数式：

abc、q+/?

+c、a-b+c>

2a+b、中，其值为正的式子的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.将抛物线y=2（x+1）2-3向左平移2个单位，再向下平移4个单位,则所得抛物线的表达式为.

ab

4.将4个数d、b、c、〃排成2行，2列，两边各加一条竖直线记为,定义

cd

b=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式，若d

x+l

\-x

X~{=6,贝"

x+1

5.二次函数y=x2+lax+a在一15x52上有最小值一4,则d的值为

6.设二次函数y=%2+2ax+—（«<0）的图像顶点为A,与兀轴交点为B、C.当Z\ABC为

等边三角形时，Q的值为.

7.若用（X],X）,P2（x2，丿2）是二次函数y=ca1+加+c（abcH0）的图象上的两点，且

y=%9则当兀=西+七时，

y的值为（

）

b、

4ac-h2

（A）0

（B）

c

（C）

——（D）

a

4a

二a

8.方程组v

有四组不同的解，

则Q的取值范围是

y=

x2

4-X—2

9

9

9

一9

9

A.ci>

B.-

C.0VdW—

D.0VdV—

4

4

4

4

4

9.在坐标平面上，横坐标和纵坐标都是整数的点（x,y）称为整点，如果将二次函数

y=-X2+8x-—与兀轴围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上.4

的整点的个数有个0

10.（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施•调查表明：

这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售岀3台.

（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？

（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？

最高利润是多少？

11.阅读下列范例，按要求解答问题。

3例：

己知实数a,b,c满足：

a+b+2c=l,/+戾+6c+—=0,求a,b,c的值.

l-2cl-2c

解:

•••q+/?

+2c=1・・・q+/?

=1-2c,设a=+t,b=1①

22

•••亍+戻+6』=0②将①代入②得：

（-+^--r）2+6c+-=0

2「「「222

整理得：

r2+（c2+2c+l）=0,即F+（c+i）2=o,・・・f=O,c=-l

333

将的值同时代入①得：

a=-,b=-・=b==

222

以上解法是采用“均值换元”解决问题。

一般地，若实数满足x+y=加，则可设

mm

X=_+ty=——合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题。

现请你根据上述方2~2

法试解决下面问题：

已知实数a,b,c满足：

d+b+c=6,夕+戻=12,求a,h,c的值.

¥

4

-

3

-

2

-

11

1

i

1|

l1a

・4・3・2

・7

012

34

•1

-

•2

-

•3

-

-4

-

12.己知抛物线y=兀2-（2加一l）x+4m一6

（1）试说明对于每一个实数加，抛物线都经过兀轴上的一个定点A；

（2）设抛物线与兀轴的另一个交点为B（A、B不重合），顶点为C,若MBC为直角三角形，试求加的值；

（3）在满足

（2）的条件时，若点B在点A的左侧，试问：

抛物线上是否存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形?

若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由.

13、（本题14分）已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x】，。

）、B（x2,0）（A在B的左边），且Xj+x2=4.

（1）求b的值及c的取值范圉；

（2）如果AB=2,求抛物线的解析式；

（3）设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线，使AAOC和ABED全等，如果存在，求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.

14.（本题10分）己知函数y=2处+2,当x>-l时，都有y>a恒成立，求Q的取

值范围.

15.（12分）已知当

16.己知二次函数y=+c（a,b,c均为实数且。

工0）满足条件：

对任意实数兀都

有y>2x；且当0vxv2时，总有y<—（x+1）2成立。

（1）求a+b+c的值；

（2）求a-b+c的取值范围。

17.（本题满分10分）已矢口二次函数y=x2+2（m+l）x-m+l

（i）随着加的变化，该二次函数图像的顶点P是否都在某条抛物线上？

如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由.

（ii）如果直线y=x+l经过二次函数y二F+2（zn+1）兀一加+1图像的顶点p,求此时m的值.

18.（本题满分12分）如图，抛物线y=^x2+rnx+n交兀轴于A、B两点，交y轴于点C,点P是它的顶点，点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1・

⑴求加、〃的值；

（2）求直线PC的解析式；

（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与

直线PC的位置关系，并说明理由.

（参考数：

V2-1.41,V3-1.73,厉=2.24）

19.（本题12分）已知二次函数y=兀2一2〃眈+加2一4的图象与兀轴交于A、3两点（点A在点B的左边），且与y轴交于点D.

（1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数加，使得为等腰三角形？

若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由；

（2）当m=-l时，将函数y=x2-2iwc^m2-4的图象在尢轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象Q.当直线y=^x+b与图象Q有两个公共点时，求实数b的取值范围.

20.（本题满分12分）定义｛a,b,c］为函数y=ax2+bx+c的“特征数”.女口：

函数y=x2-2x+3的“特征数”是｛1,—2,3｝,函数y=2兀+3的“特征数”是｛0,2,3｝，函数）=_兀的“特征数”是｛0,-1,0｝

（1）将“特征数，是jo,#」｝的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函

数的解析式是;

（2）在

（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=V3分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理市并计算其周长.

（3）若

（2）屮的I川边形与“特征数”是的函数图象的有丫：

交点，求满足条件的实数b的収值范围？

-

21.（本题满分14分）如图1,己知直线E4与兀轴、y轴分别交于点E和点A（0,2）,过直线EA上的两点F、G分别作X轴的垂线段，垂足分别为M（m,0）和N（n,0）,其中m<0,n>0.⑴如果m=-4,n=l,试判断△AMN的形状;

⑵如果沏=—4,

（1）中有关AAMN的形状的结论还成立吗？

如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

（3）如图2,题目屮的条件不变，如果mn=-4,并且ON=4,求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；

（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴/与线段AN交于点P,点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、"为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的

（2）设该抛物线与y轴相交于点与兀轴相交于C、D两点（点C在点D的左边）,

（第22题图）

A

试求点B、C、D的坐标；

（3）设点P是％轴上的任意一点，分别连结AC、BC.

试判断：

PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由.

23.己知抛物线y=cu?

+bx经过点A（3,一3）和点P（/,0）,且/工0・

（1）若该抛物线的对称轴经过点4,如图，请通过观察图彖，_

指出此时y的最小值，并写出t的值；―

（2）若L4,求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；⑶直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.

••

24.（本题10分）对于函数/（%）=o?

+©+1*+/,_2,@H0）,若存在实数儿，使f（xQ）二兀0成立，则称兀0为/（X）的不动点.⑴当a二2,b=-2时,求/（x）的不动点；⑵若对于任意实数A函数/（x）恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围.

25、（12分）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于y轴，垂足分别为B、D,且AD与BC相交于E点，己知A（3,2）,C-1）

2

（1）求证：

点E在x轴上。

（2）如果某二次函数的图象经过A、E、B三点，求此二次函数的函数解析式。

（3）如果在

（2）中抛物线的对称轴上有一点F,使得ABEF的周长最小，那么请你求出点

F的坐标。

（注：

只要能求出点F的坐标即可，不要求证明）

（4）如果线段AB的位置保持不变，而将线段DC竖直向下平移k（k>0）个单位，此时,

AD与BC相交于E'点（如图②）。

求：

AAE'C的面积S关于k的函数解析式。

图①图②

26.（本题13分）

在直角坐标系X0Y中,0为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别为A（5,0）,B（0,4）,C（-1,0）.点M和点51在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP丄BN,垂足为P（点P在线段BN上,且点P与点B不重合）,直线MP与y轴相交于点G,MG二BN.

（1）求经过A,B,C三点的抛物线的表达式；

（2）求点M的坐标；

⑶设0N=t,的面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的収值范围；

（4）过点B作直线BK平行于x轴,在直线BK上是否存在点R,使为等腰三角形，若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在,请说明理由.

试题（2004-黄冈）在直角坐标系XOY中，0为坐标原点，A,B,C三点的坐标分别为A（5,0）,B（0,4）,C（-1,0）.点M和点N在x轴上（点M在点N的左边），点N在原点的右边，作MP丄咽，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点

B不重合），直线MP与y轴相交于点G,MG=BN.

（1）求经过A,B,C三点的抛物线的表达式；

（2）求点M的坐标；

（3）设ON=t,AMOG的面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R,使AORA为等腰三角形？

若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由.