二次函数提高试题doc.docx

1、二次函数提高试题doc1设Z? 0 ,二次函数y = ax2 +bxa2 -1的图象是下列之一：则a的值为（A. 1B. -1-1 +石2-二次函数提高试题2、已知二次函数y = o?+加+ c的图象如图所示，则下歹！J 5 个代数式：abc、q + /? + c、a-b + c 2a + b、中，其值为正的式子的个数是（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. 将抛物线y=2 （x+1） 2-3向左平移2个单位，再向下平移4个单位, 则所得抛物线的表达式为 .a b4. 将4个数d、b、c、排成2行，2列，两边各加一条竖直线记为 ,定义c db =ad-bc,上述记号就叫做2阶行

2、列式，若 dx + l-xX =6,贝x + 15. 二次函数y = x2 + lax + a在一 15x5 2上有最小值一4,则d的值为6. 设二次函数y = %2 + 2ax + （ B.- a -l时，都有ya恒成立，求Q的取值范围.15 . ( 12分)已知当x 2x ；且当0 vxv2时，总有y (x+1)2成立。(1)求a + b + c的值；(2) 求a-b + c的取值范围。17. (本题满分10分)已矢口二次函数y = x2 +2(m + l)x-m + l(i) 随着加的变化，该二次函数图像的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该 抛物线的函数表达式；如果不是，请说明

3、理由.(ii) 如果直线y = x + l经过二次函数y二F + 2(zn +1)兀一加+1图像的顶点p,求此时m的 值.18. （本题满分12分）如图，抛物线y = x2+rnx + n交兀轴于A、B两点，交y轴于点C,点 P是它的顶点，点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1求加、的值；（2）求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由.（参考数：V2-1.41, V3-1.73,厉= 2.24）19. （本题12分）已知二次函数y =兀2一2眈+加2一4的图象与兀轴交于A、3两点（点 A在点B的左边），且与y轴交于点D.（1）当点D在y轴正半轴时

4、，是否存在实数加，使得为等腰三角形？若存在， 求出加的值；若不存在，请说明理由；（2）当m = -l时，将函数y = x2 -2iwcm2 -4的图象在尢轴下方的部分沿x轴翻 折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象Q.当直线y = x + b与图 象Q有两个公共点时，求实数b的取值范围.20. （本题满分12分）定义a,b,c为函数y = ax2 +bx + c的“特征数”.女口：函数 y = x2-2x+3的“特征数”是1,2,3,函数y = 2兀+ 3的“特征数”是0,2,3，函数 ）=_兀的“特征数”是0,-1,0（1） 将“特征数，是jo,#的函数图象向下平移2个单位，得到一个新

5、函数，这个新函数的解析式是 ;（2） 在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x = V3分别 交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理市并计算其周长.（3） 若（2）屮的I川边形与“特征数”是的函数图象的有 丫：交点，求满足条件的实数b的収值范围？ -21. (本题满分14分)如图1,己知直线E4与兀轴、y轴分别交于点E和点A(0, 2),过直 线EA上的两点F、G分别作X轴的垂线段，垂足分别为M(m, 0)和N(n, 0),其中m0.如果m=-4, n=l,试判断AMN的形状;如果沏=4, (1)中有关AAMN的形状的结论还成立吗？如果成立

6、，请证明；如果不成 立，请说明理由；(3) 如图2,题目屮的条件不变，如果mn= -4 ,并且ON=4,求经过M、A、N三点的抛物 线所对应的函数关系式；(4)在(3)的条件下，如果抛物线的对称轴/与线段AN交于点P,点Q是对称轴上一动点，以 点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的(2)设该抛物线与y轴相交于点与兀轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),(第22题图)A试求点B、C、D的坐标；(3) 设点P是轴上的任意一点，分别连结AC、BC.试判断：PA + PB与AC+BC的大小关系，并说明理由.23. 己知抛物线y=cu?+bx经过点A(3, 一3

7、)和点P(/, 0),且/工0(1) 若该抛物线的对称轴经过点4,如图，请通过观察图彖， _指出此时y的最小值，并写出t的值； (2) 若L4,求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； 直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值. 24. (本题10分)对于函数/(%) = o? + +1* + /, _ 2, H 0),若存在实数儿，使f(xQ) 二兀0成立，则称兀0为/(X)的不动点.当a二2,b = -2时,求/(x)的不动点； 若对于任意实数A函数/(x)恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围.25、(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于y轴，垂足分别为B、D, 且AD与

8、BC相交于E点，己知A (3, 2), C -1)2(1) 求证：点E在x轴上。(2) 如果某二次函数的图象经过A、E、B三点，求此二次函数的函数解析式。(3) 如果在(2)中抛物线的对称轴上有一点F,使得ABEF的周长最小，那么请你求出点F的坐标。(注：只要能求出点F的坐标即可，不要求证明)(4) 如果线段AB的位置保持不变，而将线段DC竖直向下平移k (k0)个单位，此时,AD与BC相交于E点(如图)。求：AAE C的面积S关于k的函数解析式。图 图26. (本题13分)在直角坐标系X0Y中,0为坐标原点,A, B, C三点的坐标分别为A(5, 0),B(0, 4), C(-1, 0).点

9、M 和点51在x轴上(点M在点N的左边)，点N在原点的右边，作MP丄BN,垂足为P(点P在线段 BN上,且点P与点B不重合),直线MP与y轴相交于点G, MG二BN.(1) 求经过A,B,C三点的抛物线的表达式；(2) 求点M的坐标；设0N=t,的面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的収值范围；(4) 过点B作直线BK平行于x轴,在直线BK上是否存在点R,使为等腰三角形，若存在，请 直接写出点R的坐标，若不存在,请说明理由.试题(2004-黄冈)在直角坐标系XOY中，0为坐标原点，A, B, C三点的坐标分 别为A (5, 0), B (0, 4), C (-1, 0).点M和点N在x轴上(点M在点N的左 边)，点N在原点的右边，作MP丄咽，垂足为P (点P在线段BN上，且点P与点B不重合)，直线MP与y轴相交于点G, MG=BN.(1) 求经过A, B, C三点的抛物线的表达式；(2) 求点M的坐标；(3) 设ON=t, AMOG的面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取 值范围；(4) 过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R,使AORA为等腰 三角形？若存在，请直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由.