第四章 应用题综合一讲义.docx
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第四章应用题综合一讲义
第四章应用题综合
（一）（讲义）
Ø知识点睛
1.和差倍问题
和倍：
已知两个数的和及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
模型：
较小的数=和÷（倍数+1）
差倍：
已知两个数的差及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
模型：
较小的数=差÷（倍数-1）
2.盈亏问题
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
3.平均数问题
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
4.鸡兔同笼问题
鸡兔同笼，是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。
许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解。
因此很有必要学会它的解法和思路。
通常假设法比较简单易懂一点。
5.牛吃草问题
牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题：
牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草如果供给10头牛吃，可以吃22天；如果供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。
如果供给25头牛吃，可以吃多少天？
6.解决实际问题（方案设计）。
Ø精讲精练
【板块一】经典应用题
（一）
经典例题1
（1）二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人。
问一班、二班各有多少人？
（2）上午小猴子推着两筐桃子去集市卖，大筐有400个，小筐有240个，到了中午，两筐中都卖出了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的5倍，上午共卖出了多少个桃子？
经典例题2
今年祖父年龄是小明年龄的6倍。
过了几年后，祖父年龄将是小明年龄的5倍。
又过了几年后，祖父年龄将是小明年龄的4倍。
求祖父今年多少岁？
（祖父年龄不超过100岁）
练一练
6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后，母子年龄和是78岁。
问：
母亲今年多少岁？
经典例题3
（1）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。
已知大班比小班多3人，问：
这筐苹果共有多少个？
（2）一个旅行团租车出游，平均每人应付车费30元。
后来又增加了8人，这样每人应付的车费是24元，那么租车费是多少元？
（3）骆驼有两种：
背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。
单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中能走能跑；双峰骆驼四肢粗短，更适合在沙砾和雪地上行走。
有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，那么这群骆驼中单峰骆驼有多少匹？
【板块二】经典应用题
（二）
经典例题4
某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人。
现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，那么得二等奖的学生的平均分就提高了1分，得一等奖的学生的平均分就提高了3分。
请问：
原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少？
练一练
五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁。
已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人多少岁了？
经典例题5
有一片牧场，草每天都在均匀地生长。
如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了。
请问：
（1）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？
（2）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？
练一练
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则______头牛96天可以把草吃完。
经典例题6
爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。
当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。
现在三个人的年龄各是多少岁？
【板块三】经典应用题（三）
经典例题7
（1）某小学组织六年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。
则有多少学生？
原计划租用多少辆车？
怎么租车够用又便宜？
（2）某校五年级281名同学划船，已知可以包7人的大船，每艘价格为300元，也可以包5人的小船，每艘价格为220元，要让每人都上船，则这281名同学最少要花多少元划船？
经典例题8
（百鸡问题）今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？
译文：
公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡1元3只，100元钱买了100只鸡，三种鸡各买了多少只？
【参考答案】
【板块一】经典应用题
（一）
经典例题1：
（1）41
（2）400
经典例题2：
72
练一练：
51
经典例题3：
（1）70
（2）960（3）7
【板块二】经典应用题
（二）
经典例题4：
10.5
练一练：
88
经典例题5：
（1）5
（2）14
练一练：
20
经典例题6：
爸爸40，哥哥14，妹妹10
【板块三】经典应用题（三）
经典例题7：
（1）240人，原计划5辆车，租4辆60座客车最便宜
（2）12060
经典例题8：
第四章应用题综合
（一）（随堂测试）
1.
（1）有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米。
每段各长多少米？
（2）甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
2.欢欢对乐乐说：
“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。
”欢欢现在岁。
3.
（1）8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60。
被改动的数原来是多少？
（2）某校入学考试，报考的学生中有三分之一被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是多少分？
4.
（1）甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？
（2）动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
5.某公园规定门票价格如下图，现有人数相差28的两个旅游团合起来买票，共花费1008元。
问：
如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？
*6.小嘉、小时和小明在讨论买《三傻大闹宝莱坞》电影票和“三傻”牌汉堡的事，小嘉现有的钱数是小时的3倍，是小明的2倍。
小嘉说：
“如果小时给我15元钱，我就可以买3张电影票。
”
小时说：
“如果我给小嘉15元钱，剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。
”
小明说：
“如果我爸再给我35元钱，我就刚好能买2张电影票和2个汉堡。
”
请问：
小嘉原有多少元钱？
《三傻大闹宝莱坞》电影票每张多少元？
“三傻”汉堡多少元一个？
*7.有一片牧场，因为天气转冷，草以均匀的速度开始减少。
已知33头牛5天能吃完这块牧场，24头牛6天可以吃完，那么这块牧场可供10头牛吃几天？
【参考答案】
1.
（1）5、7
（2）30
2.10
3.
（1）10
（2）74
4.
（1）120
（2）28、48
5.490，693
*6.小嘉90，电影票35，汉堡5
*7.
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