9018一天拖一天学年八年级数学上期末试题苏州市昆山太仓市有答案和解释.docx

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9018一天拖一天学年八年级数学上期末试题苏州市昆山太仓市有答案和解释

江苏省苏州市昆山、太仓市

2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列实数中，其中无理数的是（　　）

A．B．C．D．﹣5

2．下列图形中是轴对称图形是（　　）

A．B．C．D．

3．化简的结果是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣aD．a

4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　）

A．7cmB．9cmC．9cm或12cmD．12cm

6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．B．C．m≥1D．m＜1

7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（　　）

A．1B．2C．D．4

8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：

①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　）

A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b

9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）

A．B．C．D．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．9的平方根是　　．

12．函数y＝中自变量x的取值范围是　　．

13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是　　．

14．若，则＝　　．

15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于　　．

16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是　　．

17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　　．

三、解答题（本大题共10小题，共76分）

19．（12分）化简与计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

20．（6分）先化简再求值：

化简分式：

，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．

21．（6分）解分式方程：

+＝2．

22．（6分）已知：

如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．

23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．

（1）求m的值及点A的坐标；

（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．

24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．

25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：

（A）t≥1.5小时（B）1≤t＜1.5小时（C）0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数和图

（2）中选项“C”的圆心角度数；

（2）将图

（1）中选项“B”的部分补充完整；

（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．

26．（6分）已知：

如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．

（1）求证：

△ADB≌△AEC；

（2）求线段BC的长．

27．（10分）已知：

甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．

（1）①点D的坐标是（　　，　　）；

②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（　　，　　）（用t表示）

（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；

（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝　　秒．（直接写出答案）

参考答案

一、选择题

1．下列实数中，其中无理数的是（　　）

A．B．C．D．﹣5

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

解：

，﹣，﹣5是有理数，

是无理数，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．下列图形中是轴对称图形是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

解：

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．化简的结果是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣aD．a

【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．

解：

＝﹣＝﹣a．

故选：

C．

【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．

找最简公分母的方法是：

若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；

若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．

4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．

解：

∵x＜0，

x（x﹣1）＞0，

点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，

故选：

B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　）

A．7cmB．9cmC．9cm或12cmD．12cm

【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．

解：

当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；

当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，

此时周长是5+5+2＝12cm．

故选：

D．

【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．

6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．B．C．m≥1D．m＜1

【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．

解：

∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，

∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，

∴y随x的增大而减小，

∴2m﹣1＜0，解得m＜，

故选：

A．

【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．

7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（　　）

A．1B．2C．D．4

【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．

解：

过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，

∵△ABC是等边三角形，AB＝6，

∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，

∵BD＝BE，DE＝2，

∴△BED是等边三角形，且边长为2，

∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，

∴CE＝BC﹣BE＝4，

∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，

∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，

∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，

∴QF＝EF＝1，

∴△EFC的面积为＝＝2，

故选：

B．

【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．

8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：

①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　）

A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b

【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．

解：

根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．

则b＞c＞a，

即a＜c＜b．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：

当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大

9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）

A．B．C．D．

【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．

解