二次根式混合运算.docx

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二次根式混合运算

二次根式混合运算

一、计算题

1．2．

3．4．

5．化简．6．把化为最简二次根式．

7．的倒数是8．计算÷的结果是

9．当x　_________　时，成立．

10．11．2﹣1+

12．．13．

14．15．化简

16．已知，则17．

18．19．化简：

二．解答题（共11小题）

20．已知a=，求代数式的值．

21．已知x=2，y=，求的值．

22．已知x=﹣1，求代数式的值．

23．已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．

24．﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；

25．

26．先化简，再求值：

÷（a+），其中a=﹣1，b=1．

27．先化简，再求值：

，其中x=．

28．先化简，再求值：

÷﹣，其中a=﹣2．

29．先化简，再求值：

，其中a=，b=．

30．先化简，再求值：

，其中x=﹣1．

31．先化简，再求值：

，其中a=+1

32．先化简，再求值：

，其中．

二次根式混合运算

参考答案、解析

一．填空题（共19小题）

1．计算：

=．

考点：

二次根式的乘除法．

专题：

计算题．

分析：

先把除法变成乘法，再求出×=2，即可求出答案．

解答：

解：

×÷，

=××，

=2，

故答案为：

2．

点评：

本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：

应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．

2．=　﹣．

考点：

二次根式的乘除法．

分析：

根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果．注意把除法运算转化为乘法运算．

解答：

解：

=×

=﹣．

点评：

本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答．

3．计算：

=+2　．

考点：

二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

根据××（+2）得出12011×（+2），推出1×（+2），求出即可．

解答：

解：

原式=××（+2），

=×（+2），

=1×（+2），

=+2，

故答案为+2．

点评：

本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式=×（+2），题目比较好，难度适中．

4．计算=　40　．

考点：

二次根式的乘除法．

分析：

根据二次根式的乘法和减法法则进行计算．

解答：

解：

原式=45﹣|﹣5|=45﹣5=40．

故答案是：

40．

点评：

主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：

乘法法则=．

5．化简=　﹣．

考点：

分母有理化．

分析：

式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b是负数去掉绝对值符号即可．

解答：

解：

∵b＜0，

∴=

=

=

=﹣．

故答案为：

﹣．

点评：

本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：

当b＜0时，=|b|=﹣b．

6．把化为最简二次根式得．

考点：

最简二次根式．

分析：

根据最简二次根式的定义解答．

解答：

解：

根据题意知，

①当x＞0、y＞0时，

=•=；

②当x＜0、y＜0时，

=•=；

故答案是：

．

点评：

本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

7．的倒数是　﹣2﹣．

考点：

分母有理化．

专题：

计算题．

分析：

先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．

解答：

解：

的倒数是：

==﹣2﹣．

故答案为：

﹣2﹣．

点评：

本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．

8．计算÷的结果是2a　．

考点：

二次根式的乘除法．

分析：

先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可．

解答：

解：

÷===2a，

故答案为：

2a．

点评：

本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力．

9．当x

　＞6　时，成立．

考点：

二次根式的乘除法．

专题：

推理填空题．

分析：

根据式子的特点成立时，也成立，则x﹣5≥0，x﹣6＞0，将其组成方程组，解答即可．

解答：

解：

由题意得，

由①得，x≥5，

由②得，x＞6，

故当x＞6时，成立．

故答案为：

x＞6．

点评：

本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：

=（a≥0，b＞0）．

10．（2007•河北）计算：

=　a．

考点：

二次根式的乘除法．

分析：

根据二次根式的乘法法则运算即可．

解答：

解：

原式==a．

点评：

主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：

乘法法则=．除法法则=．

11．（2013•青岛）计算：

2﹣1+=．

考点：

二次根式的乘除法；负整数指数幂．

分析：

首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．

解答：

解：

原式=+2

=．

故答案是：

．

点评：

本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法则是关键．

12．（2012•南京）计算的结果是+1　．

考点：

分母有理化．

专题：

计算题．

分析：

分子分母同时乘以即可进行分母有理化．

解答：

解：

原式===+1．

故答案为：

+1．

点评：

此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．

13．（2004•郑州）计算：

=．

考点：

分母有理化；负整数指数幂．

分析：

按照实数的运算法则依次计算，=2，将分母有理化．

解答：

解：

原式=2+=2+﹣2=．

故本题答案为：

．

点评：

涉及知识：

数的负指数幂，二次根式的分母有理化．

14．（2002•福州）计算：

=．

考点：

分母有理化；零指数幂．

分析：

本题涉及零指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：

解：

=+1﹣1

=．

点评：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的分母有理化等考点的运算．

15．（2001•陕西）化简的结果是﹣．

考点：

分母有理化．

分析：

先找分子分母的公因式，约分，再化简．

解答：

解：

原式===﹣．

点评：

当分子分母有公因式时，可约去公因式化简．

16．（1999•温州）已知，则=　﹣4　．

考点：

分母有理化．

分析：

首先求出a和的值，然后再代值求解．

解答：

解：

由题意，知：

a===﹣（+2），=﹣2；

故a+=﹣（+2）+﹣2=﹣4．

点评：

此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键．

17．（1997•四川）计算=　2﹣．

考点：

分母有理化．

分析：

利用平方差公式，将分子分母同乘以﹣1即可分母有理化．

解答：

解：

=

=

=2﹣．

故答案为：

2﹣．

点评：

此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．

18．（2013•宿迁）计算的值是　2　．

考点：

二次根式的混合运算．

分析：

根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．

解答：

解：

=2﹣+

=2．

故答案为：

2．

点评：

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．

19．（2006•重庆）（非课改）化简：

=　﹣．

考点：

二次根式的混合运算．

分析：

先把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式．

解答：

解：

=2+﹣2=﹣．

点评：

注意运算顺序和分母有理化．

二．解答题（共11小题）

20．（2012•自贡）已知a=，求代数式的值．

考点：

分式的化简求值；分母有理化．

专题：

计算题．

分析：

在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除．

解答：

解：

原式=×=，

当a=时，

原式==．

点评：

本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．

21．（2010•鄂尔多斯）

（1）计算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；

（2）先化简，再求值：

÷（a+），其中a=﹣1，b=1．

考点：

分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化．

专题：

计算题．

分析：

（1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；

（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．

解答：

解：

（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；

（2）原式==；

当a=﹣1，b=1时，原式=．

点评：

本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

22．（2008•威海）先化简，再求值：

，其中x=．

考点：

分式的化简求值；分母有理化．

专题：

计算题．

分析：

本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．

解答：

解：

原式=÷

=

=

=﹣，

当x=时，原式=﹣=﹣=﹣．

点评：

首先把分式化到最简，然后代值计算．

23．（2008•宿迁）先化简，再求值：

÷﹣，其中a=﹣2．

考点：

分式的化简求值；分母有理化．

专题：

计算题．

分析：

本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．

解答：

解：

原式=•﹣

=，

当a=﹣2时，

原式==1﹣2．

点评：

把分式化到最简后再进行代值计算．

24．（2008•乐山）已知x=﹣1，求代数式的值．

考点：

分式的化简求值；分母有理化．

专题：

计算题．

分析：

首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．

解答：

解：

原式=

=

=

=，

当时，原式=．

点评：

本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．

25．（2007•黑龙江）先化简，再求值：

，其中x=﹣1．

考点：

分式的化简求值；分母有理化．

专题：

计算题．

分析：

首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算．

解答：

解：

原式==，

当x=﹣1时，原式=．

点评：

本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．

26．（2007•滨州）先化简，再求值：

，其中a=+1

考点：

分式的化简求值；分母有理化．

专题：

计算题．

分析：

主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意最后结果要分母有理化．

解答：

解：

原式=，

当a=+1时，

原式=．

点评：

解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．

27．（2006•河北）已知x=2，y=，求的值．

考点：

分式的化简求值；分母有理化．

专题：

计算题．

分析：

首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算．

解答：

解：

原式==；

当x=2，时，

原式==．

点评：

这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查．

28．（2