安徽省合肥市蜀山区学年七年级下学期期末数学试题Word格式.docx
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①∠DAC=∠BCA；
②∠BAD=∠CDE；
③∠DAB+∠ABC=180°
；
④∠DAB=∠DCB
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．定义：
=ad-bc，若
=-20，则x的值为（）
A．3B．-3C．2D．-2
9．运算程序如图所示，规定：
从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和是（）
A．21B．26C．30D．35
10．如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成
ABC，把
ABC向右平移BC长度的一半得到
（如图①），再把
向右平移BC长度的一半得到
（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（）
A．4040B．6060C．6061D．8080
二、填空题
11．写出一个3到4之间的无理数____．
12．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为______．
13．将一副直角三角板如图放置，点E在AC边上，且ED//BC，∠C=30°
，∠F=∠DEF=45°
，则∠AEF=_____度．
14．已知a2-2a-3=0，则代数式3a（a-2）的值为______．
15．若关于x的方程
无解，则a的值是______．
16．如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=100°
，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为______．
三、解答题
17．计算：
18．计算：
（x+1）（x-2）+（x2-3x）÷
x
19．先化简、再求值：
，其中
．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形
，其中图中直线l上的点
是点A的对应点。
（1）画出平移后得到的三角形
（2）m+n=；
（3）在直线l上存在一点D，使
所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．
21．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将360亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成绿化任务，求原计划平均每天绿化荒山多少亩？
22．如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°
（1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
（2）请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°
，求∠FGH的度数．
23．某市为了给高、中考考生营造良好的考试环境，决定在全市所有的高、中考考场安装空调，这是一项重要的“民生工程”和“民心工程”，现该市集中采购一批空调，已知A型空调和B型空调的原售价分别为0.55万元/台和0.8万元/台，该市准备首批购进这两种型号的空调共1600台，正好赶上厂家对空调价格进行调整，其中A型空调比原价提高500元，B型空调按原价的九折出售．
（1）调价后每台A型空调万元，每台B型空调万元；
（2）规定每个考场安装2台同型号的空调，若该市此次购买两种空调的总费用不超过1000万元，则A型空调至少可以购买多少台．
参考答案
1．B
【分析】
根据负数小于0，0小于正数，正数的绝对值越大这个就越大，可以比较出题目中各数的大小，本题得以解决．
【详解】
解：
∵
，
∴最大的数是2；
故选：
B．
【点睛】
本题考查实数大小比较，解题的关键是明确实数大小比较的方法．
2．C
利用幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则判定即可．
A.
，此选项错误；
B.
C.
，此选项正确；
D.
，此选项错误，
C．
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握它们的运算法则及其运用是解答的关键．
3．A
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.0006=6×
10-4，
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
根据因式分解的定义，由各项分解得到结果，即可作出判断．
A、a2-2a+1=（a-1）2，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不是完全平方式，也不能分解，不符合题意；
D、-ax2+4ax-4a=-a（x2-4x+4）=-a（x-2）2，符合题意．
D．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．B
根据不等式的性质：
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．
因为a＞b，
所以a-1＞b-1．
所以A选项成立；
所以当c=0时，ac2=bc2．
所以B选项不一定成立；
所以-a＜-b．
所以C选项成立；
所以
所以D选项成立；
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
6．B
根据分式的基本性质化简各选项分式即可做出判断．
D．
本题考查分式的基本性质，熟练掌握利用分式的基本性质化简分式的基本方法是解答的关键．
7．C
选项①∠DAC和∠BCA属于内错角，选项②∠BAD和∠CDE属于同位角，选项③∠DAB和∠ABC属于同旁内角，根据两直线平行的三大定理进行判断，选项④不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行．
选项①∵∠DAC=∠BCA∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
选项②∵∠BAD=∠CDE∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
选项③∵∠DAB+∠ABC=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
选项④不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行．
故选C．
本题考查了两直线平行的判定定理：
（一）同位角相等，两直线平行；
（二）内错角相等，两直线平行；
（三）同旁内角互补，两直线平行．找准两个角是同位角，内错角还是同旁内角，然后再进行判断．
8．A
利用新定义，列方程求解
由
=ad-bc，得
=-20，
∴
解，得x=3．
故选:
A
本题主要考查新定义、理解新定义列方程，解方程是解题的关键．
9．C
由程序操作恰好进行了2次后停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，将其中的所有整数值相加即可得出结论．
依题意，得：
，
解得：
又∵x为整数，
∴x=6，7，8，9，
∴6+7+8+9=30．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10．D
探究规律，利用规律解决问题即可．
观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，
第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，
第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个．
故第2019个图形中三角形的个数是：
2×
2020+2×
2020=8080．
本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
11．π（答案不唯一）．
【解析】
考点：
估算无理数的大小．
分析：
按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
12．
根据不等式的解集与数轴的关系即可解答.
由数轴知，此不等式的解集为
故答案为：
.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集与数轴的关系是解答的关键.
13．165
根据两直线平行，内错角相等求出∠DEC，然后由角的和差关系求得∠CEF，最后由邻补角的性质求得结果．
∵ED∥BC，∠C=30°
∴∠DEC=∠C=30°
∵∠DEF=45°
∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°
-30°
=15°
∴∠AEF=180°
-∠CEF=165°
165．
本题考查了角的和差，平行线的性质，邻补角的性质，熟记性质是解题的关键．
14．9
先对
因式分解解方程，将解得的a值代入代数式中求解即可．
解方程
得：
，或
当
时，
9．
本题考查了解一元二次方程、求代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键．
15．4
根据解分式方程的一般步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．
方程两边同时乘以
，有
∵原分式方程无解，
4．
本题考查了分式方程的解，先根据解分式方程的一般步骤求出整式方程的解，再根据分式方程无解，求出答案．
16．50°
或130°
由题意，点E相对于点A、C、M、N的位置，有两种位置关系，如图1和图2位置，作平行线，根据平行线的性质分析求解即可．
由题意，由题意，点E相对于点A、C、M、N的位置，有两种情况：
①如图1，过点E作EH∥AB，过点F作FT∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥CD，AB∥FT∥CD，
∴∠AME=∠MEH，∠CNE=∠NEH，∠AMF=∠MFT，∠CNF=∠NFT
∵∠MEN=∠MEH+∠NEH=100º
∴∠AME+∠CNE=100º
∵∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，
∴∠AMF=
∠AME，∠CNF=
∠CNE，
∴∠AMF+∠CNF=
∠AME+
∠CNE=50º
∴∠MFT+∠NFT=50º
即∠MFN=50º
②如图2，过E作EH∥AB，则AB∥EH∥CD，
∴∠AME+∠MEH=180º
，∠HEN+∠CNE=180º
∴∠AME+∠MEH+∠HEN+∠CNE=360º
即∠AME+∠MEN+∠CNE=360º
∵∠MEN=100º
∴∠AME+∠CNE=260º
∴∵∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，
∠CNE=130º
由
（1）中方法可知：
∠MFN=∠AMF+∠CNF=130º
综上，∠MEN的度数为50º
或130º
50º
或130．
本题考查平行线的性质、角平分线的性质，借助作平行线求角度是解答本题的关键，本题有两种情况，不能遗漏．
17．0
先根据立方根运算法则、零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、二次根式的性质，然后合并计算即可解答．
原式=-2+1-2+3=0．
本题考查了立方根、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质，熟练掌握它们的运算法则和性质是解答的关键．
18．x2-5
直接利用多项式乘多项式以及整式的除法运算法则计算得出答案．
原式=x2-2x+x-2+x-3
=x2-5
此题主要考查了整式的除法以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．
根据题意，对分式先进行通分，分母通成
，然后加减再约分得到
，再将
代入即可得解．
原式=
时，原式=
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减，通分，约分等相关计算法则是解决本题的关键．
20．
（1）见解析；
（2）8；
（3）见解析
（1）从图中可观察出A点向右平移了3个单位，向上平移了5个单位，B和C跟着A的变化规律一起变化即可．
（2）由平移可知m=5，n=3，因此m+n=8．
（3）由于
，所以四边形面积是
的2倍，画出图形即可．
（1）如图所示：
（2）根据题意可得m=5，n=3
∴m+n=8；
（3）如图所示：
2点
本题主要考查了图形的平移变化，熟记平移过后只发生位置变化，大小不变是解题的关键．
21．30亩
设原来平均每天绿化荒山x亩，则实际平均每天绿化荒山1.2x亩，根据工作时间=工作总量÷
工作效率结合实际比原计划提前2天完成绿化任务，即可得出关于x的分式方程，即可求解．
设原计划平均每天绿化荒山x亩，则实际平均每天绿化荒山（1+20%）x亩，根据题意得：
x=30（亩）；
经检验：
x=30是原方程的根．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．
（1）AB//EF，见解析；
（2）60°
（1）根据平行线的判定得出DE∥GF，根据平行线的性质得出∠DEF=∠GFE，求出∠GFE+∠AGF=180°
，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠GFE=∠DEF=30°
，根据三角形的内角和定理求出即可．
（1）AB//EF，理由如下：
∵∠EDC=∠GFD，
∴GF//ED，
∴∠GFE=∠DEF，
又∵∠DEF+∠AGF=180°
∴∠GFE+∠AGF=180°
∴AB//EF；
（2）如图，
∵GH⊥EF，
∴∠GHF=90°
∵GF∥DE，∠DEF=30°
∠GFE=∠DEF=30°
∴∠FGH=90°
30°
=60°
本题考查了垂直的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
23．
（1）0.6万元，0.72万元；
（2）1268台
（1）根据A型空调比原价提高500元，B型空调按原价的九折出售，列出算式计算即可求解；
（2）设可以购买a台A型显微镜，由总费用不超过11800元，列出不等式即可求解．
（1）0.55万元+0.05万元=0.6万元；
0.8万元×
90%=0.72万元；
（2）设A型空凋至少可以购买a台，则B型空凋可以购买（1600-a）台，由题意得：
0.6a+0.72（1600-a）≤1000；
a≥1266
又因为规定每个考场安装2台同型号的空凋，
所以a=1268（台）
本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
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