第3章一元一次方程34解一元一次方程实际问题与一元一次方程Word文档格式.docx

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8．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则卖这两件衣服盈亏情况是（　　）

A．不盈不亏B．亏损C．盈利D．无法确定

9．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（　　）

A．2.4小时B．3.2小时C．5小时D．10小时

10．某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．200元B．160元C．150元D．180元

11．下面是2020年1月份的日历表：

平移表中带阴影的方框，则方框中三个数的和可以是（　　）

A．33B．40C．63D．93

12．天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为120元，其中一件商品获利20%，另一件商品亏损20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（　　）

A．盈利10元B．亏损10元C．不盈不亏D．无法确定

二．填空题（共10小题）

13．x的3倍比x的

大7，所列方程是　　．

14．一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；

若每人分4本，则少30本，问课外读物共有多少本？

若设共有x本课外读物，则可列方程为　　．

15．列方程表示下面语句里的相等关系：

　　．

某地2020年9月6日的温差是10℃，这天最高气温是t℃，最低气温是

t℃．

16．某校组织师生去参观一大型工程建筑，如果租用60座的甲种客车若干辆，刚好坐满；

如果租用80座的乙种客车可少租1辆，且余40个空座位，设该校师生x人，则可以列方程　　．

17．某校为更好的进行大阅读活动的开展，购买了名著《三国演义》200套、《西游记》160套，共用了18200元，《三国演义》每套比《西游记》每套多15元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？

设《西游记》每套x元，可列方程为　　．

18．如图所示，甲从A点以66m/min的速度，乙从B点以76m/min的速度，同时沿着边长为100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的　　边上．（用大写字母表示）

19．金鹏手机专卖店以相同的价格购进A、B两种手机，并将A、B两种手机分别按利润率50%和80%定价销售．一段时间后，分别售出各自总进货量的30%和50%，此时，A、B两种手机的营业额之比为3：

5．为迎接店庆十周年，商店决定将B种手机降价销售，A种手机价格不变，最终全部售完，已知A、B两种手机的总利润之比为20：

21，则B种手机在降价销售时的利润率为　　．

20．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为　　秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

21．眼镜店将某种眼镜按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为　　元．

22．一列火车匀速行驶，经过一条长400m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光．灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度　　m．

三．解答题（共7小题）

23．问题情境：

在高邮高铁站上车的小明发现：

坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；

而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．

合作探究：

（1）请补全下列探究过程：

小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　　米/秒；

从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　　．

（2）小颖认为：

也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

24．根据条件列方程：

（1）正方形的边长为2x，周长为50厘米．

（2）x的相反数减去3的差是x的2倍．

25．根据线段图的信息，列出算式或方程，并计算答题．

26．问题：

李老师买了一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；

如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？

这批图书共多少本？

为了解决这个问题，我们有以下两种思路，请按要求填空：

思路1：

设这个班有x名学生，每人分3本，加上剩余的20本，这批书共　　本（用含x的式子填空）；

每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共　　本（用含x的式子填空）．这批书的总数是个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程　　．（不需要解方程）

思路2：

设这批图书有y本，　　（用“加上”或“减去”填空）余下的20本，则刚好每人分3本，这个班的学生人数为　　（用含y的式子填空）；

　　（用“加上”或“减去”填空）缺少的25本，则刚好每人分4本，这个班的学生人数为　　（用含y的式子填空）．这个班的学生人数是个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程　　．（不需要解方程）

27．为发展校园足球运动，我区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：

甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：

每购买十套队服，送一个足球；

乙商场优惠方案是：

若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2）若我区四校联合购买100套队服和a个足球，则：

到甲商场购买装备的费用为　　元（用含a的式子表示）；

到乙商场购买装备的费用为　　元（用含a的式子表示）；

（3）在

（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

28．月历中的数学：

观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题：

（1）用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数．

①若框里4个数中的最小数记为x，用含x的代数式表示这4个数的和为　　，这4个数的和的最大值是　　．

②若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少？

（2）用一个4×

3的长方形框去任意框12个数（如图），框里的12个数的和能等于222吗？

能等于246吗？

若能，请求出框里的12个数中的最小数；

若不能，请说明理由．

29．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；

规定吨数以上的超过部分加价计收，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：

月份

1

2

3

4

用水量（吨）

8

10

12

15

费用（元）

16

20

26

35

根据表格中提供的信息，回答以下问题：

（1）求出规定吨数和两种收费标准；

（2）若小明家5月份用水21吨，则应缴多少元？

参考答案与试题解析

1．【解答】解：

设买蓝色布料x米，则买白色布料（50﹣x）米，

根据题意可得：

13x+15（50﹣x）＝690，

故选：

2．【解答】解：

设从乙处调配x人去甲处，

根据题意得，48+x＝2（42﹣x），

D．

3．【解答】解：

设这种商品每件的成本是x元，

根据题意，可得到的方程是：

（1+30%）x•90%＝x+85．

A．

4．【解答】解：

∵甲对乙说：

“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，

∴乙有

+1＝

只，

∵乙回答说：

“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，

∴

+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）

5．【解答】解：

设还需x天能完成任务，根据题意可得方程

6．【解答】解：

设有x名工人生产螺栓，根据题意可得，2×

16x＝24（56﹣x），

7．【解答】解：

设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，

依题意得：

3x+（8﹣1﹣x）＝17，

解得：

x＝5．

B．

8．【解答】解：

设赚钱的衣服进价为x元，根据题意得：

（1+20%）x＝300，

x＝250，

设赔钱的衣服进价为y元，根据题意得：

（1﹣20%）y＝300，

y＝375，

即两件衣服的进价和为：

250+375＝625（元），

两件衣服的售价和为：

300+300＝600（元），

∵625＞600，

625﹣600＝25（元），

故卖这两件衣服盈亏情况是亏了25元．

9．【解答】解：

设完成浇水任务需要x小时，依题意有

（

）x＝1，

解得x＝2.4．

故完成浇水任务需要2.4小时．

10．【解答】解：

设这种商品每件的进价为x元，

由题意得220×

0.8﹣x＝10%x，

x＝160．

故每件商品的进价为160元．

11．【解答】解：

设带阴影的方框中间这个数为a，那么左右两个数分别为a﹣1、a+1，

三个数的和：

（a﹣1）+a+（a+1）＝3a．

即带阴影的方框三个数之和等于带阴影的方框中间这个数的3倍，

由于都是整数，

所以三个数的和要能被3整除，

40不能被3整除；

3÷

3＝11，而11后面没有数字；

63÷

3＝21，这三个数是20，21，22；

93÷

3＝31，31后面没有数字．

12．【解答】解：

设获利服装成本价为x元，则（1+20%）x＝120，

x＝100

∴获利为：

120﹣100＝20（元），

设亏损服装成本价为y元，则（1﹣20%）y＝150（元），

y＝150

∴亏损为：

150﹣120＝30（元），

∴亏损了30﹣20＝10（元）．

13．【解答】解：

由题意，得3x﹣

x＝7．

故答案为：

3x﹣

14．【解答】解：

设共有x本课外读物，

根据题意得：

＝

，

故答案为

．

15．【解答】解：

根据题意，得t﹣

t＝10（或t＝

t+10）．

故答案是：

t﹣

16．【解答】解：

﹣

＝1．

17．【解答】解：

设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+15）元，

160x+200（x+15）＝18200．

18．【解答】解：

设乙第一次追上甲用了xmin，根据题意得：

76x＝66x+100×

3，

解得x＝30，

此时乙所在位置为：

76×

30＝2280（m），

2280÷

（100×

4）＝5（圈）…280（m），

∴乙在距离B点280m处，即在AD边上．

AD．

19．【解答】解：

设购进A种手机x台，B种手机y台，

设B种手机在降价销售时的利润率为m，

即0.4+0.5m＝0.63，

m＝0.46＝46%．

46%．

20．【解答】解：

（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，

∴点B表示的数是

依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：

﹣4+2x，Q表示的数为：

1﹣x，

点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：

①P在Q的左边，

∵PQ＝2，

∴（1﹣x）﹣（﹣4+2x）＝2，

解得x＝1；

②P在Q的右边，

∴（﹣4+2x）﹣（1﹣x）＝2，

解得x＝

综上所述：

当t为1或

秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

1或

21．【解答】解：

设每副眼镜的进价为x元，根据题意得：

x×

（1+35%）×

0.9﹣50＝x+208，

x＝1200．

1200．

22．【解答】解：

设这列火车的长度是x米，由题意得

解得x＝400．

故这列火车的长度400m．

400．

23．【解答】解：

（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为

从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为

火车的平均速度不变，可列方程：

；

（2）设动车的平均速度为v米/秒．

∴150v＝148v+120．

v＝60m/s．

∴动车经过的这座大桥的长度：

150×

60＝9000m．

24．【解答】解：

（1）根据题意得到：

4×

2x＝50．

（2）根据题意得到：

﹣x﹣3＝2x．

25．【解答】解：

设桃子有x个，

36×

（1+

）＝x，

解得，x＝45，

答：

桃子有45个．

26．【解答】解：

设这个班有x名学生，每人分3本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本；

每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x﹣25）本．这批书的总数是个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20＝4x﹣25．

（3x+20）；

（4x﹣25）；

3x+20＝4x﹣25．

设这批图书有y本，减去余下的20本，则刚好每人分3本，这个班的学生人数为

加上缺少的25本，则刚好每人分4本，这个班的学生人数为

．这个班的学生人数是个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程

减去；

加上；

27．【解答】解：

（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，

2（x+50）＝3x，

x＝100，

则x+50＝150．

每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元；

（2）到甲商场购买所需费用为150×

100＝15000（元）或150×

100+100（a﹣

）＝（100a+14000）元（a＞10）；

到乙商场购买所需费用为150×

100+0.8×

100a＝（80a+15000）元．

15000或（100a+14000），（80a+15000）；

（3）依题意有100a+14000＝80a+15000，

解得a＝50，

故当a＜50时，到甲商场购买比较合算；

当a＝50时，到两家商场购买一样合算；

当a＞50时，到乙商场购买比较合算．

28．【解答】解：

（1）①若框里4个数中的最小数记为x，则其他三个数为x+1，x+2，x+3，

∴这4个数的和为x+（x+1）+（x+2）+（x+3）＝4x+6，

观察可知，11月的月历中，第四行的后四个数的和就是这4个数的和的最大值，

∴这4个数为：

25，26，27，28，

∴这4个数的和的最大值是25+26+27+28＝106，

4x+6，106；

②设框里4个数中的最小数为x，

由题意得：

4x+6＝66，

x＝15，

∴其他三个数为16，17，18，

∴这4个数分别是15，16，17，18；

（2）设第一行的第一个数是x，则其他11个数如下：

x+1，x+2，x+3，x+7，x+8，x+9，x+10，x+14，x+15，x+16，x+17，

这12个数的和为：

x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+10）+（x+14）+（x+15）+（x+16）+（x+17）＝12x+102，

当和为222时，12x+102＝222，

x＝10，

此时，最大的数为x+17＝27，

观察可得满足12个数的和能等于222；

当和为246时，12x+102＝246，

x＝12，

此时，最大的数为x+17＝29，

观察月历，不能得到12个数的和等于246．

29．【解答】解：

（1）∵16÷

8＝2（元/吨），20÷

10＝2（元/吨），

∴规定吨数以下的收费标准是2元/吨．

∵12×

2＝24（元），24＜26，

∴规定的用水量小于12吨，

∴规定吨数以上的收费标准是（35﹣26）÷

（15﹣12）＝3（元/吨），

∵20+（12﹣10）×

3＝26（元），

∴规定吨数为10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元；

（2）小明家5月份的水费是：

10×

2+（21﹣10）×

3＝53（元）．