第四节 力的合成Word格式.docx

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合力与分力是一种等效替代的关系（或称等效变换），一个力之所以能叫几个力的合力，原因必须是这个力独立作用的效果与几个力共同作用的效果相同．等效替代是物理学上常用的一种研究方法。

例如，用总电阻代替串联或并联的几个电阻，也是一种等效替代。

2、用平行四边形定则求合力：

（1）共点力的概念：

几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的延长线相交于一点，这几个力叫做共点力。

（2）实验探究：

①科学探究的基本过程包括提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、收集证据、分析和论证、评估交流与合作等七个过程。

②问题1：

按照教材所提供的方案去进行实验操作时，Fl、F2和F的关系是：

Fl、F2是分力，F是合力是等效替代的关系。

③问题2：

得到一组数据后，怎样去发现隐藏在其中的规律?

用图示法精确的表示出每一个力然后去寻找其中隐藏的规律

④问题3：

两个测力计沿着AB线两侧对称地拉，这是一种特殊情况．怎样才能找出一般情况下的规律?

记录下两测力计向AB线两侧对称拉和向AB线两侧不对称拉时的结果进行对比研究

（3）平行四边形定则：

精确的实验表明：

两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示。

这就叫做力的平行四边形定则。

如果由于某种条件限制，塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，那么应该调整哪些因素，使塔柱受力仍然竖直向下?

利用平行四边形定则精确计算出各钢索的拉力，调整力的大小

3、矢量和标量

（1）矢量和标量的概念：

在物理学中，把既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量称为矢量。

只有大小、没有方向的物理量称为标量。

前面学过矢量有的位移、速度、加速度等物理量，标量有质量、路程、温度等物理量

（2）矢量和标量所遵循的计算法则：

两个矢量相加时都遵循平行四边形定则，

两个标量相加只需按算术法则相加即可。

思考与讨论1：

在单杠上做引体向上，双臂平行或双臂张开，都可使自己向上升起，但为什么双臂张开时觉得手臂用力较大呢?

双臂平行或双臂张开所产生的合力是相同的，但双臂张开时所需的分力更大，故双臂张开时觉得手臂用力较大

思考与讨论2：

解答二力的合成问题有几种方法？

若物体受到的共点力有三个，如何去求这三个力的合力呢？

合成方法有图解法和计算法两种，可以先求出两个力的合力再与第三个力合成，如此两次应用平行四边形定则便可以求出物体受到的合力。

此法可以推广到求三个以上的共点力的合力。

思考与讨论3、当两个共点力成任意夹角θ时，合力的大小有何规律？

由平行四边形定则可知，Fl、F2的夹角变化时，F的大小和方向也发生变化．

（1）两分力同向时，合力最大，

（2）两分力反向时，合力最小，

，其方向与较大的一个分力相同．

（3）合力的取值范围：

（4）夹角θ越大，合力越小．

（5）合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．

力的合成方法归纳总结：

力的合成遵循平行四边形定则，具体求解两个力的合力有

以下三种常用的方法：

（1）作图法：

要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四

边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合

力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．

如求水平向右大小为45N的力Fl和竖直向上大小为60N的

力F2的合力F，如图所示．

（2）计算法：

设力F1、F2的夹角为θ，作出力的合成示意图如图则F的大小等于OC的长度，F的方向与F1成α角由图可看出0C是平行四边形OACB的一条对角线，OC又是三角形OAC的一条边．可见，一旦作出了力的合成示意图．就将求解合力的物理问题转变成数学的几何问题了，可以利用三角形0AC的边角关系来求解．或者可以将合力与分力直接归结到一个三角形中，即力的三角形作图法：

根据平行四边形对边平行且相等的性质，力的平行四边形可以用更简单的作图法来代替．在图甲中F是共点力F1和F2的合力；

如图乙所示，把力F2平移至线段AC的位置，从O点出发，把代表F1和F2的有向线段oA、AC首尾相接地画出来，连接OC，则从0指向C的有向线段就表示合力F的大小和方向，

就叫做力的三角形．上述作图法叫力的三角形法。

同理，也可作出如图丙所示的力的三角形

．由上可知，两个力与其合力的图示必能组成一个封闭的三角形，其中首、尾相接的是两个分力．反过来说，如果表示三力的有向线段能组成一个封闭三角形，则其中的一力必为首尾相接的二力的合力．

（3）公式法：

若两个分力的大小分别为F1、F2．它们之间的夹角为α由平行四边形定则作出它们的合力图，如图所示

合力的大小：

合力的方向：

θ为合力F与F1之间的夹角。

（4）两个力的合力的大小范围是：

三个力的合力最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

四、典型例题

知识点1：

例题1：

知识点2：

合力与分力的关系

例2：

知识点3：

求多个力的合力

例3:

物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（）

A．5N、7N、8N

B．5N、2N、3N

C．1N、5N、10N

D．10N、10N、10N

【解析】三力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等、方向相反就可使三个力合力为零，只要使其第三个力在其他两个力合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：

．分析A、B、C、D各组力中前两个力合力范围：

2N≤F合≤l2N，第三个力在其范围内；

3N≤F合≤7N，第三个力在其合力范围内；

4N≤F合≤6N，第三个力不在其合力范围内；

0N≤F合≤20N，第三个力在其合力范围内；

故只有C项中，第三个力不在前两个力合力范围内，C项中的三个力合力不可能为零．

点拨：

判断三力之和能否为零，实际就是判断其中一个力能否与另外两个力的合力大小相等、方向相反．也就是判断该力是否大于等于另外两力之差小于等于另外两力之和．

五、检测归纳

1．关于合力与分力的关系，下列说法不正确的是

A．合力的作用效果与其分力的作用效果相同

B．合力大小一定等于它的任一分力

C．合力可能小于它的任意分力

D．合力可能等于某一分力大小

【解析】合力与分力是一种等效替代的关系，所以A正确，合力与分力的关系遵循平行四边形定则，随夹角的变化，合力大小变化，合力可能等某一分力，可能大于、小于任一分力．

【答案】B

2．两个力F1，F2的合力为F，如果两力间的夹角θ保持不变，当F1，F2中一个力增大时

A．F的大小一定增大

B．F的大小可能不变

C．F可能变大也可能变小

D．当0°

<

θ<

90°

时，F的大小一定增大

【解析】　要考虑到F1，F2两分力有可能在同一条直线上的情况，因此B、C也对．

【答案】　BCD

3．两个共点力的大小均为10N，如果要使这两个力的合力大小也是10N，则这两个共点力间的夹角应为

A．30°

　　　　　　　　　B．60°

C．90°

D．120°

【解析】　对于两个夹角为120°

的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两分力的夹角均为60°

，反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角为120°

.

【答案】　D

4．重为20N的物体在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的10N力作用，如图，则该物体所受的合力为（g＝10m/s2）

A．6N，水平向右B．14N，水平向左

C．10N，水平向右D．4N，水平向左

【解析】物体受到重力、支持力、拉力以及与运动方向相反的摩擦力，其中重力和支持力的合力为零，因此受到的合力实为拉力和摩擦力两个力的合力。

故答案选A。

【答案】　A

5．三个大小分别为5N、10N和14N的力，合力的最小值和最大值各是多少?

【解析】先求5N和10N的合力，它们的合力范围是5N到15N之间；

再把14N的力跟刚刚求出的合力再进行合成，当5N和10N的合力为l4N且与原来那个14N的力方向相反时合力最小，等于零；

当5N和10N的合力为l5N且方向与原来的那个14N的方向相同时合力最大，等于29N．

【答案】最小值为0，最大值为29N

6．如图所示，六个力的合力为，若去掉lN的那个分力，则其余五个力的合力为，合力的方向为．

【解析】因为这六个力中，各有两个力相反，故先将任意两个方向相反的力合成，然后再求合力．由图看出，任意两个相反的力合力都为3N，并且合力中的任意两个力互成120°

角，所以这六个力的合力为零．因为这六个力的合力为零，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相等，方向相反．由此得，去掉1N的那个分力后，其余五个力的合力为lN，方向与lN的分力的方向相反．

【答案】01N与1N的分力的方向相反

六、自我总结：

。

七、巩固反馈

【解析】由平行四边形定则可知当两个分力的大小方向都确定的时候，其合力的大小和方向必然是确定的

【答案】A

【解析】做出平行四边形，可知当平行四边形的两个邻边长度一定时，两邻边夹角越小，两邻边之间的对角线越长，反之，当夹角越大时对角线越短，故C正确。

【答案】C

3．两个共点力的大小分别为F1=15N，F2=9N，它们的合力不可能等于

A．9NB．25NC．6ND．21N

【解析】两个力合成时，合力的范围是

即

，由此可知A、C、D可能，B不可能．

【答案】B

4．有两个共点力，一个力是40N，另一个力是F，已知这两个力的合力是60N，则F的大小可能是

A．10NB．80N

C．30ND．20N

【解析】根据二力合成的合力范围可知当F分别为BCD中任一个数值时其合力都有可能为60N,故答案为BCD

5．在研究两个共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F跟两个分力之间的夹角θ的关系曲线，下列说法中正确的是

A．两个分力大小分别为1N、4N

B．两个分力大小分别为3N、4N

C．合力大小的范围是1N≤F≤7N

D．合力大小的范围是1N≤F≤5N

【解析】　设两分力分别为F1、F2，由题图可得，F1－F2＝1，F12＋F22＝52，则可解得，两力分别为3N、4N.

【答案】　BC

6．如图所示，有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3＝10N，则这五个力的合力大小为

A．10（2＋

）NB．20N

C．30ND．0

【解析】如图F1与F4的合力等大同向，F5与F2的合力与F3等大同向，故五个力的合力大小为3F3=30N。

因此答案选C.

【答案】　C

7．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N．若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为

A．10N，方向向左B．6N，方向向右

C．2N，方向向右D．零

【解析】　可以先将F1、F2两个力进行合成，合力为8N，方向向右，木块处于静止状态，所以木块还受到向左的摩擦力8N．撤去F1后，木块受2N的推力，方向向左，所以木块受2N的摩擦力，方向向右，水平方向合力为零．

8．如图所示（俯视图），物体静止在光滑水平面上，有一水平拉力F=20N作用在该物体上，若要使物体所受的合力在OO、方向上（OO、与F夹角为30°

），必须在水平面内加一个力F、，则F、的最小值为，这时合力大小等于．

【解析】当

垂直于

方向时

最小，如图所示，因此

N，合力

【答案】l0N

9．已知某两个力的合力最大值为7N，最小值lN，则这两力互相垂直时合力为多大?

【解析】由题意知，

解得

当Fl和F2垂直时，由勾股定理知，

【答案】5N

10．如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°

，在O点处打结，吊一重50N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°

，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？

【解析】　解法一　作图法

设AO、BO并排吊起重物时，橡皮绳产生的弹力均为F，其合力大小为2F，该合力与重物的重力平衡，所以F=_=_N=25N．由于结点O的位置不变，两橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，所以橡皮绳的长度不变，其拉力大小不变．当A′O、B′O夹角为120°

时，橡皮绳伸长不变，拉力仍为F=25N，两者互成120°

，按作图法取5mm长表示5N的力，O点表示物体，作出平行四边形如图所示，量得对角线长2.5cm，故合力F′的大小为_×

5N=25N．该合力与应挂物体的重力平衡，所以，在结点处应挂重量为25N的物体．

解法二　计算法

由平行四边形定则可得，当两分力的大小相等且其

夹角为120°

时，则合力的大小与任一分力大小相等，故在结点上应挂25N的重物．

【答案】　25N