最新人教版九年级数学上册教案第二十二章 二次函数文档格式.docx

最新人教版九年级数学上册教案第二十二章 二次函数文档格式.docx

《最新人教版九年级数学上册教案第二十二章 二次函数文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版九年级数学上册教案第二十二章 二次函数文档格式.docx（48页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（1）语言是否规范；

（2）是否抓住共同点；

（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.

【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.

【教学说明】

针对上述定义，教师应强调以下几个问题：

（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；

（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；

（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；

同样，一次项与一次项系数也不同.

教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.

三、运用新知，深化理解

1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？

若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）y=（x+2）（x-2）;

（2）y=3x（2-x）+3x2;

（3）y=

-2x+1;

（4）y=1-3x2.

2.若y=（m+1）xm2+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.

3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：

这种商品的销售量m（件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元）之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？

4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；

（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与

（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）.

【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题2、3、4，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.

【答案】1.解：

（1）y=（x+2）（x-2）=x2-4,该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4.

（2）y=3x（2-x）+3x2=6x,该函数不是二次函数.

（3）该函数不是二次函数.

（4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1.

2.解：

∵

是y关于x的二次函数.

∴m+1≠0且m2+1=2,

∴m≠-1且m2=1，

∴m=1.

3.解：

由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得：

y=（162-3x）（x-30）

即y=-3x2+252x-4860

由此可知y是x的二次函数.

4.解：

（1）观察图示可知第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4，5，6，每一竖列瓷砖分别为3，4，5，由此推断在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共有（n+2）块瓷砖；

（2）y=（n+3）（n+2）即y=n2+5n+6.

四、师生互动，课堂小结

1.二次函数的定义；

2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.

【教学说明】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾.

1.布置作业：

教材习题22.1第1、2、7题；

2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.

教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质

1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；

2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.

通过画出简单的二次函数y=x2，y=-

x2等探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.

使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.

1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；

2.能确定二次函数y=ax2的解析式.

1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；

2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.

问题1在八年级下册，我们学习的一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？

通常怎样画一个函数的图象？

【教学说明】通过对问题1的思考，可激发学生的求知欲望，想尝试运用列表法画出一个二次函数的图象.

问题2你能画出二次函数y=x2的图象吗？

【教学说明】学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导，尤其应关注学生的列表和连线，然后给予讲评，提醒注意的问题，并让学生发表不同的意见，达成共识.

问题1你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？

不妨试试看，并与同伴交流.

【教学说明】教师应在学生的交流过程中，听取他们各自的看法，对于通过观察而归纳出的结论叙述较好的给予肯定，对不够完整的或叙述欠佳的学生给予鼓励，并予以诱导.在这一活动过程中，让学生们逐步积累对二次函数y=ax2的图象及其简单性质的感性认识.

问题2请在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并通过图象谈谈它们的特征及其差异.

y=

x2与y=2x2.

【教学说明】在这一活动过程中，教师可将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.教师巡视，适时点拨，最后在黑板上与全班同学一起进行归纳总结.

问题3

（1）在同一直面坐标系中，画出函数y=-x2,y=-

x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？

（2）当a<

0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？

【教学说明】教师在处理问题时可让学生画图后回答，可让学生从开口方向、最值、增减性三个方面作答，最后教师以课件方式展示结论.

【归纳结论】

1.二次函数y=ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.

2.二次函数y=ax2的图象及其性质，如下表所示：

3.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系：

|a|越大，开口越小；

|a|越小，开口越大.|a|值相同，开口形状相同.

【教学说明】针对师生共同完成的归纳总结，教师应着重强调两点：

（1）a的符号决定着抛物线的开口方向，|a|的大小，影响抛物线的开口大小；

（2）对于函数的增减性及最大（小）值，教师应引导学生通过图象进行分析，利用图象的直观性获得结论，切忌死记硬背，让同学感受到数形结合思想方法是函数问题中最重要的思想方法之一，增强他们的学习兴趣.

1.若抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，则a=.

2.下列关于二次函数y=ax2（a≠0）的说法中，错误的是（）

A.它的图象的顶点是原点

B.当a<

0，在x=0时，y取得最大值

C.a越大，图象开口越小;

a越小，图象开口越大

D.当a>

0，在x>

0时，y随x的增大而增大

3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x2的图象，结合图象，指出当x取何值时，y1>

y2；

当x取何值时，y1<

y2.

4.一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，

）.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）画出这个二次函数的图象；

（3）根据图象指出，当x>

0时，若x增大，y怎样变化？

当x<

（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？

【教学说明】本环节易采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开.其中题2、3、4均是集图象与性质于一体，鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说理的能力，同时进一步体现数形结合的思想.

【答案】1.4

2.C【解析】当a>

0时，a值越大，开口越小，a值越小，开口越大；

当a<

0时，a值越大，开口越大，a值越小，开口越小.所以C项说法不对.

3.列表如下：

如图所示：

根据图象可知，当x>

0或x<

-1时，y1>

y2,当-1<

x<

0时，y2>

y1.

（1）设这个二次函数解析式为y=ax2,将（-1，

）代入得a=

所以

x2.

（2）略

（3）当x>

0时，y随x的增大而增大；

0时，y随x的增大而减小.

（4）当x=0时，y有最小值，y最小值=0.

1.画二次函数y=ax2的图象时，有哪些地方是你需关注的？

2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax2的性质的？

3.本节课你还存在哪些疑问？

【教学说明】问题1旨在提醒学生画图过程中列表时应以原点为中心，左右对称选取点，连线时应用光滑曲线连接；

问题2是为了进一步突出数形结合思想在函数问题的解决过程中的重要性；

而问题3是想了解学生哪部分没学好，难学，以便教师可以进行针对性辅导.

教材习题22.1第3、4、11题.

本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质

1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；

2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；

3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.

通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.

在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.

1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；

2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.

二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.

问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系；

问题2同样地，你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗？

【教学说明】问题1既是复习旧知识，同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学生的回答也许形式多样，教师适时诱导，并设疑，为后面的解惑作铺垫.

问题1在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.请观察图象，谈谈它们有哪些相同点和不同点，并指明这两个图象的关系如何？

【教学说明】在学生自主操作时，教师应指导它们在画平面直角坐标系时的单位长度要稍大一些，如选取0.8cm或1cm为一个单位长度为好，这样学生们所画出的图形才有可能清晰些.教师应巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.

问题2（教材第33页练习）在同一直角坐标中，画出下列二次函数的图象y=

x2，y=

x2+2，y=

x2-2，观察三条抛物线的位置关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y=

x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？

它与抛物线y=

x2有什么关系？

【教学说明】设计问题2，一方面进一步增强学生的画图能力，另一方面加深学生的感性认识，从而形成对二次函数y=ax2+k的图象及其性质的初步认识.同伴间应相互交流，教师巡视指导，然后完成课本第33页练习.

1.二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象通过上、下平移得到.

2.y=ax2与y=ax2+k的性质如下：

1.抛物线y=3x2可以看作是抛物线y=3x2-4向平移得到的.

2.已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的形状相同，且图象到x轴的最近点的距离为3，求a、k的值，并指出抛物线y=ax2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

【教学说明】针对本节所学内容及学生掌握的情况，设计训练题1，2，目的是加深学生对新知识的理解，能灵活运用所学知识解决简单的问题.教师在这个过程中要予以诱导.

【答案】略

本环节师生共同回顾所学知识，如y=ax2+k的图象特征，函数的增减性等，并对可能出现的困难、疑问给予整理，进行辨析.

完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.

第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象和性质

1.能画出二次函数y=a（x-h）2的图象；

2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a（x-h）2的联系；

3.掌握二次函数y=a（x-h）2的图象特征及其简单性质.

通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y=a（x-h）2的图象及其性质的认知.

在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.

1.掌握二次函数y=a（x-h）2的图象及性质；

2.二次函数y=ax2与y=a（x-h）2图象之间的联系.

利用二次函数y=a（x-h）2的性质解决实际问题.

我们知道，二次函数y=ax2-2的图象可以由函数y=ax2的图象向下平移得到，那么函数y=

（x-2）2的图象是否可以由函数y=

x2的图象经过平移而得到呢？

问题在同一坐标系中画出二次函数y=-

（x+1）2,y=-

（x-1）2的图象，指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；

并结合图象，说说抛物线y=-

x2,y=-

（x+1）2,y=-

（x-1）2的关系.

【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视指导，针对学生在画图、探究过程中可能出现的错误给予指正，对好的给予表扬，并展示其图象，在合作交流过程中探索出抛物线y=-

（x-1）2与y=-

x2的联系.

【归纳结论】函数y=ax2与y=a（x-h）2的图象及其性质如下表：

【设计说明】针对本节知识，设计了以下几道题，及时了解学生运用新知解决问题的能力，查漏补缺.

1.抛物线y=3（x-3）2的开口方向是向，对称轴是，顶点是.

2.若抛物线y=a（x-h）2的顶点是（-3，0），它是由抛物线y=-2x2通过平移而得到的，则a=,h=.

【教学说明】这两道题可采用抢答的形式来处理，可适当让学生说明其解题思路或依据.

【答案】1.上x=3（3,0）

2.-2-3

1.抛物线y=ax2与y=ax2+c和抛物线y=ax2与y=a（x-h）2有哪些共同点，又有哪些不同点？

同伴间可相互交流.

2.将抛物线y=ax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？

3.课本第35页练习.

【设计及教学说明】对所给两个问题的思考，让学生亲历知识的自主建构，不断完善自己的知识结构.

本课时教学仍在于着重培养学生的比较和判断能力，通过比较找出异同点，从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.

第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

1.会用描点法画出二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象；

2.掌握抛物线y=ax2与y=a（x-h）2+k之间的平移规律；

3.依据具体问题情境建立二次函数y=a（x-h）2+k模型来解决实际问题.

通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌握新技能，解决新问题.

进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系.

二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象及其性质.

1.二次函数y=a（x-h）+k与y=ax2（a≠0）的图象之间的平移关系；

2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质.

问题将抛物线y=-

x2向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？

若再将它向左平移1个单位呢？

【教学说明】学生通过对前两节课所学习的上、下平移和左、右平移规律的回顾与思考，在尝试解决问题的过程中，可增强他们的学习兴趣，激发求知欲望，也为新知识的学习做好铺垫.学生们可相互交流，教师对其结论可暂不作评价.

问题1画出二次函数y=-

（x+1）2-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.

问题2请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=-

x2，及抛物线y=-

（x+1）2，y=-

x2-1,观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？

问题3请依据问题2中你的发现，说说抛物线y=a（x-h）2+k是由抛物线y=ax2（a≠0）通过怎样的平移而得到的？

并说说它的对称轴和顶点坐标.

【教学说明】教师可给予15~20分钟的时间让学生自主探究，画出图象，并让学生们交流，获得感性认识.教师巡视，鼓励每个学生积极参与进来，针对个别同学，应适时予以点拨.如果条件允许，对学生的成果可通过多媒体展示.

【归纳结论】1.一般地，抛物线y=a（x-h）2+k与抛物线y=ax2的形状相同（因为a值相同），而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+k（k＞0时，向上平移k个单位；

k＜0时，向下平移-k个单位），再将抛物线y=ax2+k左右平移后，可得到抛物线y=a（x-h）2+k（h＞0时，向右平移；

h＜0时，向左平移）.

2.抛物线y=a（x-h）2+k的性质：

（1）a＞0时，开口向上；

a＜0时，开口向下；

（2）对称轴是直线x=h；

（3）顶点坐标是（h，k）.

【教学说明】1.通过探究，师生共同交流，达成共识后，教师在黑板上与学生一道进行归纳，了解并掌握本课时知识.

2.此时教师可对问题情境中的问题1作出评价，让学生体验成功的快乐.

3.归纳结论完成后，教师引导学生做第37页练习，可让学生采取举手抢答的形式进行.

三、典例精析，掌握新知

例（教材第36页例4）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

解：

如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a（x-1）2+3（0≤x≤3）.

由这段抛物线经过点（3，0）可得

0=a（3-1）2+3,

解得a=-

.

因此y=-

（x-1）2+3（0≤x≤3）.

当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.

【教学说明】教师讲解此例时，可向学生提问：

（1）坐标系的原点为什么建立在池中心点？

（2）自变量的取值范围为什么是0≤x≤3？

（3）设函数解析式有什么诀窍？

四、运用新知，深化理解

【设计说明】针对本节所学知识，通过几道小题进行演练，巩固所学新知识，并依据学生的完成情况，教师可适时予以查漏补缺.

1.抛物线y=-3（x+2）2-4的顶点坐标是，当x时，函数值y随x的增大而增大.

2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物线与x轴的另一个交点是.

3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4，3），且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是.

4.已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y=-

（x+1）2+3.

（1）试确定a,h,k的值；

（2）指出二次函数y=a（x-h）2+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.

5.将抛物线y=2（x-1）2+3作下列移动，求得到的新抛物线的解析式.

（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位；

（2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向.

【教学说明】第1，2题较为简单，可采用抢答形式来处理，第3小题应引导学生设出所求的二次函数表达式为y=a（x-h）2+k的形式，第4、5题为选做题，教师可根据教学实际选择做或不做.

五、师生互动，课堂小结

1.抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的特征有哪些？

2.如果解抛物线的顶点坐标（或对称轴或最低点等），要想确定该抛物线表达式，如何设出这个表达式