柳州市中考数学试题及答案图片版.docx
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柳州市中考数学试题及答案图片版
2014年广西柳州市中考数学试卷
参考答案
1、选择题
1-5ACBDB6-10ACDCB11-12DC
2、填空题
13.﹣3．
14.＜．
15.5．
16.2．
17.7．
18.①②③
三、解答题
19.解：
原式=﹣10+3=﹣7．
20.解：
（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：
8，第二次射击环数为：
9，第三次射击环数为：
7，
故答案为：
8，9，7．
21.解：
设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，
由题意得，
，
解得：
．
答：
大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．
22.解：
（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD=
AB=3，
∴AD=
BD=3
；
（2）CD=AC﹣AD=5
﹣3
=2
，
在Rt△ADC中，tan∠C=
=
=
．
23.解：
（1）∵函数y=
的图象过点A（1，2），
∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，
得2=
，解得：
k=2，
∴反比例函数的解析式为y=
；
（2）∵点A是反比例函数上一点，
∴矩形ABO
C的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．
（3）设图象上任一点的坐标（x，y），
∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，
∴矩形的面积为定值．
24.证明：
（1）∵∠BAC的角平分线AD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵∠B=∠D，
∴△ABE∽△ADC；
（2）
∵∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∵OD为半径，
∴DO⊥BC，
∵F为OD的中点，
∴OB=BD，OC=CD，
∵OB=OC，
∴OB=BD=CD=OC，
∴四边形OBDC是菱形．
25.解：
（1）根据题意得：
PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠APD+∠QPE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠
A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠ADP=∠QPE，
∵EQ⊥AB，
∴∠A=∠Q=90°，
在△ADP和△QPE中，
，
∴△ADP≌△QPE（AAS），
∴PQ=AD=1；
（2）∵△PFD∽△BFP，
∴
，
∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，
∴△DAP∽△PBF，
∴
，
∴
，
∴PA=PB，
∴PA=
AB
=
∴当PA=
时，△PFD∽△BFP．
26.
（1）解：
由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），
因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1．
∵抛物线y=ax2+1过点（﹣1，
），
∴
=a+1．
解得：
a=
．
∴二次函数的解析式为：
y=
x2+1．
（2）解：
当x=﹣1时，y=
，
当x=0时，y=1，
当x=3时，y=
×32+1=
，
结合图1可得：
当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜
．
（3）①证明：
∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，
∴GP平分∠AGB．
∴直线GP是∠AGB的对称轴．
过点A作GP的对称点A′，如图2，
则点A′一定在BG上．
∵点A的坐标为（x1，y1），
∴点A′的坐标为（﹣x1，y1）．
∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，
∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．
∴点A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、点B的坐标为（x2，kx2+2）．
设直线BG的解析式为y=mx+n，则点G的坐标为（0，n）．
∵点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，
∴
．
解得：
．
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y=kx+2与抛物线y=
x2+1的交点，
∴x1、x2是方程kx+2=
x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根．
∴由根与系数的关系可得；x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．
∴n=
=﹣2+2=0．
∴点G的坐标为（0，0）．
∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．
②解：
过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，
∵直线y=kx+2与y轴相交于点P，
∴点P的坐标为（0，2）．
∴PG=2．
∴S△ABG=S△APG+S△BPG
=
PG•AC+
PG•BD
=
PG•（AC+BD）
=
×2×（﹣x1+x2）
=x2﹣x1
=
=
=
=4
．
∴当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．
∴△GAB面积的最小值为4．
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