空间向量的数量积运算课件.ppt

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Page1Page31）1）两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义:

OOAABB知知新新类似地，可以定义空间向量的类似地，可以定义空间向量的数量积数量积两个向量的夹角是惟一确定的！

两个向量的夹角是惟一确定的！

Page4n答案Bn解析由向量夹角定义知选B.Page522）两个向量的数量积）两个向量的数量积注注:

两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量;规定规定:

零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.Page6在在方向上的投影是方向上的投影是BB1OAPage73）3）空间两个向量的数量积性质空间两个向量的数量积性质注：

注：

性质性质是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；性质性质是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据.Page8Page93、空间向量数量积的性质Page104）4）空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律注：

注：

向量的数量积运算类似于多项式运算向量的数量积运算类似于多项式运算,平方平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。

差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。

Page11如如果不能，请举出反例果不能，请举出反例能能得到得到吗？

吗？

由由,对于三个均不为对于三个均不为00的的数数a,b,c,若若ab=ac,则则b=c.对于向量对于向量,.不能，例如向量不能，例如向量与向量与向量都垂都垂直时，有直时，有而未必有而未必有Page12对于三个均不为对于三个均不为0的数的数若若则则对于向量对于向量若若能否能否写成写成也就是说也就是说向量有除法吗？

向量有除法吗？

Page13对于三个均不为对于三个均不为0的数的数对于向量对于向量成立吗？

也就成立吗？

也就是说，向量的数量积满足结是说，向量的数量积满足结合律吗？

合律吗？

Page145）5）空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律注意：

注意：

（教材（教材P90P90思考）思考）数量积不满足数量积不满足消去率和消去率和结合律结合律Page15n向量a、b之间的夹角为30，且|a|3，|b|4，则ab_，a2_，b2_，（a2b）（ab）_.Page16CPage17三、例题分析三、例题分析Page18Page19Page20Page21n一、选择题n1已知|a|13，|b|19，|ab|24，则|ab|等于n（）nA22B48C.D32n答案An解析|ab|2a2b22ab，n|ab|2a2b22ab，n|ab|22（a2b2）|ab|2n2（132192）242484，n|ab|22.故选A.Page22Page235、设，则向量与的夹角为Page24Page25n二、填空题n4已知e1、e2是夹角为60的两个单位向量，则ae1e2，be12e2的夹角为_n答案120Page26分析可直接运用|a|2aa.Page27n说明公式：

（abc）（abc）（abc）2|a|2|b2|c2|2ac2ab2bc，应牢记并能熟练的应用Page28ADFCBE4.Page29解：

解：

P92.2Page305.5.已知线段已知线段、在平面、在平面内，线段内，线段如果，求、之间的距离如果，求、之间的距离.解：

解：

P92.3Page31例例33如图，已知线段在平面如图，已知线段在平面内，线段内，线段，线段，线段，线段，线段，如，如果，求、之间的距离。

果，求、之间的距离。

解：

由，可知解：

由，可知.由由知知.三、典型例题三、典型例题-求长求长度度Page32例例1、已知棱长为1的正三棱锥O-ABC，E，F分别是AB，OC的中点，试求所成角的余弦值.OABCEFPage33Page34P92.1.如图，在三棱柱中，若则所成角的大小为多少？

DPage406、Page41证明：

因为证明：

因为同理，同理，7、Page423.3.如图，已知正方体，如图，已知正方体，和和相交于相交于点，连结点，连结，求证：

。

，求证：

。

Page43ABCOPage44Page45Page46Page47n例5如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离Page48Page49Page50Page51Page52补充题Page53Page54Page55n解析把两点间距离表示出来，由a2|a|2求距离，但应注意向量的夹角，三角形内角的区别Page56Page57Page60（12分分）已知空已知空间四四边形形OABC中，中，AOBBOCAOC，且，且OAOBOC，M、N分分别是是OA、BC的中点，的中点，G是是MN的中点求的中点求证：

OGBC.题型题型三三利用数量积证明垂直关系利用数量积证明垂直关系【例例3】Page61Page62空间向量数量积的定义空间向量数量积的性质空间向量数量积的运用空间向量的夹角