空间向量的数量积运算课件.ppt

1、Page 1Page 31)1)两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义:O OA AB B知知 新新类似地，可以定义空间向量的类似地，可以定义空间向量的数量积数量积两个向量的夹角是惟一确定的！两个向量的夹角是惟一确定的！Page 4n答案Bn解析由向量夹角定义知选B.Page 52 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注注:两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量;规定规定:零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.Page 6在在 方向上的投影是方向上的投影是BB1OAPage 73)3)空间两个向量的数量积性质空间两个向量的数量积性质注：

2、注：性质性质是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；性质性质是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据.Page 8Page 93、空间向量数量积的性质Page 104)4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律注：注：向量的数量积运算类似于多项式运算向量的数量积运算类似于多项式运算,平方平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。Page 11如如果不能，请举出反例果不能，请举出反例能能得到得到吗？吗？由由,对于三个均不为对于三个均不为0 0 的的数数a,b,c,若若ab=ac,则则b=c.对于向量对于向量,.不能，

3、例如向量不能，例如向量 与向量与向量 都垂都垂直时，有直时，有 而未必有而未必有Page 12对于三个均不为对于三个均不为0的数的数 若若 则则 对于向量对于向量 若若 能否能否写成写成 也就是说也就是说向量有除法吗？向量有除法吗？Page 13对于三个均不为对于三个均不为0的数的数 对于向量对于向量 成立吗？也就成立吗？也就是说，向量的数量积满足结是说，向量的数量积满足结合律吗？合律吗？Page 145)5)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 注意：注意：（教材（教材P90P90思考）思考）数量积不满足数量积不满足消去率和消去率和结合律结合律Page 15n向量a、b之

4、间的夹角为30，且|a|3，|b|4，则ab_，a2_，b2_，(a2b)(ab)_.Page 16CPage 17三、例题分析三、例题分析Page 18Page 19Page 20Page 21n一、选择题n1已知|a|13，|b|19，|ab|24，则|ab|等于n()nA22B48C.D32n答案An解析|ab|2a2b22ab，n|ab|2a2b22ab，n|ab|22(a2b2)|ab|2n2(132192)242484，n|ab|22.故选A.Page 22Page 235、设 ，则向量 与 的夹角为 Page 24Page 25n二、填空题n4已知e1、e2是夹角为60的两个单位

5、向量，则ae1e2，be12e2的夹角为_n答案120Page 26分析可直接运用|a|2aa.Page 27n说明公式：(abc)(abc)(abc)2|a|2|b2|c2|2ac2ab2bc，应牢记并能熟练的应用Page 28ADFCBE4.Page 29解：解：P92.2Page 305.5.已知线段已知线段 、在平面、在平面 内，线段内，线段 如果，求、之间的距离如果，求、之间的距离.解：解：P92.3Page 31例例3 3 如图，已知线段在平面如图，已知线段在平面 内，线段内，线段，线段，线段 ，线段，线段，如，如果，求、之间的距离。果，求、之间的距离。解：由，可知解：由，可知.由

6、由 知知 .三、典型例题三、典型例题-求长求长度度Page 32例例1、已知棱长为1的正三棱锥O-ABC，E，F分别是AB，OC的中点，试求 所成角的余弦值.OABCEFPage 33Page 34P92.1.如图，在三棱柱 中，若 则 所成角的大小 为多少？DPage 406、Page 41证明：因为证明：因为同理，同理，7、Page 423.3.如图，已知正方体，如图，已知正方体，和和 相交于相交于点，连结点，连结 ，求证：。，求证：。Page 43ABCOPage 44Page 45Page 46Page 47n例5如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折

7、起，使AB与CD成60角，求B、D间的距离Page 48Page 49Page 50Page 51Page 52补充题Page 53Page 54Page 55n解析把两点间距离表示出来，由a2|a|2求距离，但应注意向量的夹角，三角形内角的区别Page 56Page 57Page 60 (12分分)已知空已知空间四四边形形OABC中，中，AOBBOCAOC，且，且OAOBOC，M、N分分别是是OA、BC的中点，的中点，G是是MN的中点求的中点求证：OGBC.题型题型三三利用数量积证明垂直关系利用数量积证明垂直关系【例例3】Page 61Page 62空间向量数量积的定义空间向量数量积的性质空间向量数量积的运用空间向量的夹角