第二章 直线与圆的位置关系基础检测卷含精析.docx

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第二章直线与圆的位置关系基础检测卷含精析

第二章直线与圆的位置关系基础检测卷

题号

仔细选一选

认真填一填

全面答一答

总分

得分

一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．如图,A,B,C是☉O上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC的度数是（）

A．35°B．140°C．70°D．70°或140°

2．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，BC经过圆心O.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（）

A．20oB．40oC．25oD．50

3．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线L的距离为5cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．无法判断

4．在平面直角坐标系中，以点（3，－5）为圆心，为半径的圆上有且仅有两点到轴所在直线的距离等于1，则圆的半径的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（　　）

A．36°B．54°C．60°D．27°

6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

7．已知⊙O1的半径R为7cm，⊙O2的半径

为4cm，两圆的圆心距O1O2为3cm，则这两圆的位置关系是（　　）

A．相交B．内含C．内切D．外切

8．如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是（　　）

A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．小于1cm.

9．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（　　）

A．0＜d＜1B．d＞5C．0＜d＜1或d＞5D．0≤d＜1或d＞5

10．如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）

A．60°B．45°C．30°D．20°

二、认真填一填。

（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作DC切⊙O于点C，若∠A=35°，则∠D=________.

12．如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为.

13．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是．

14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是　　．

15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及y轴都相切的⊙P有个.

16．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为cm．

三、全面答一答。

（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积；

（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝

，求BE的长．

18．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

（1）求证：

BD平分∠ABH；

（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.

19．如图所示，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E。

（1）求证：

ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）。

20．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：

DE是半圆⊙O的切线．

（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

21．如图，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90º，点C是

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．

（1）试说明：

DM＝

r；

（2）试说明：

直线CP是扇形OAB所在圆的切线；

22．如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线

与x轴、y轴分别相交于点D、点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为（0，

）。

（1）求证：

OE=CE；

（2）请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并请求出⊙P的半径长。

23．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

参考答案与详解

1．B

【解析】由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，因此根据同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，得∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°.故选B

2．B

【解析】由切线的性质连接OA,则OA⊥AC,从而得到∠AOC=2∠B，再根据直角三角形的两锐角互余，可以求得∠C.

3．A

【解析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，

∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选A

4．D．

【解析】根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=－1，

若以点（3，－5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，

那么该圆与直线y=－1必须是相交的关系，与直线y=1必须是相离的关系，

所以r的取值范围是|－5|－|－1|＜r＜|－5|+1，即4＜r＜6．故选D．

5．D．

【解析】∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，

∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：

∠C=

∠BOA=27°，故选D．

6．C.

【解析】∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，

∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．

7．C

【解析】因为⊙O1的半径R为7cm，⊙O2的半径

为4cm，两圆的圆心距O1O2为3cm，所以d=R－r，所以两圆内切，故选：

C.

8．B.

【解析】∵半径分别为2cm和3cm的两圆外切，∴两个圆的圆心距d=3+2=5cm．故选B．

9．D

【解析】若两圆没有公共点，则可能外离或内含，

外离时的数量关系应满足d＞5；

内含时的数量关系应满足0≤d＜1．

10．C．

11．20º

【解析】如图，∵∠A=35°，∴∠COD=2∠A=70°．

又∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°﹣∠COD=20°．

12．52

【解析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．

根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，

∴AB+BC+CD+AD=52故填：

52

13．相切或相交．

【解析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：

①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．

当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；

当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．

故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

14．相交

【解析】本题可根据方程解出两个半径的值，将两个半径的和或差与圆心距比较，若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．

解：

解方程（x﹣1）（x﹣2）=0，得x1=1，x2=2，

∵2﹣1=1＜2＜2+1=3，所以两圆相交．

15．4.

【解析】分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到⊙P的个数．

如图，

满足条件的⊙P有4个.

16．1或2．

【解析】∵由题意，圆P与这两个圆都相切，∴两种情形：

若圆P与两圆均外切，如答图1所示，此时圆P的半径=

（3﹣1）=1cm；

若圆P与两圆均内切，如答图2所示，此时圆P的半径=

（3+1）=2cm．

综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．

17．

（1）见解析

（2）

－

（3）5

【解析】

（1）连接OD、OE，根据∠ADO+∠DBA=90°以及∠∠CDA=∠CBD得出∠ODC=90°；

（2）阴影部分的面积等于△OCD的面积减去扇形ODA的面积进行计算；（3）将∠CDA转化成∠OEB，然后利用勾股定理进行求解.

解：

（1）证明：

连OD，OE，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，

又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠BDO，∴∠BDO=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，

∴CD是⊙O的切线；

∵OD=1，∠CBD=30°∴∠DOC=60°∴∠C=30°∴OC=2，CD=

∴△OCD的面积=

扇形ODA的面积=

∴阴影部分的面积=

－

；

（3）∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，

∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=

，

∴tan∠OEB=

=

，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴

，∴CD=

×12=8，

在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）²=x²+12²，解得x=5．即BE的长为5．

18．见解析

【解析】

（1）连接OD，根据EF切⊙O于点D，可得OD⊥EF，又BH⊥EF，所以OD∥BH，然后证明∠ODB=∠OBD=∠DBH即可；

（2）过点O作OG⊥BC于点G，由垂径定理和勾股定理可求出圆心O到BC的距离.

解：

（1）证明：

连接OD.

∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF.

又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB=∠DBH.

而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠DBH，∴BD平分∠ABH.

（2）过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，

在Rt△OBG中，OG=

.

19．

（1）证明见解析；

（2）2

－

．

【解析】

（1）首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；

（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由S阴影=S△AEF－S扇形ADF，即可求得答案．

解：

（1）证明：

过点A作AF⊥ON于点F，

∵⊙A与OM相切于点B，∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切线；

（2）解：

∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，

在Rt△AEF中，tan∠FAE=

，∴EF=AF•tan60°=2

，

∴S阴影=S△AEF－S扇形ADF=

AF•EF－

×π×AF2=2

－

．

20．见解析

【解析】

（1）连结OD,根据条件证明

即可；

（2）根据条件可得BC=2DE=4，Rt△ABC中，先由∠BAC=30°，得AC=2BC=8，再根据条件可证△EDC为等边三角形，可得出DC=2，AD=AC－CD=6．

解：

（1）证明：

连接OD，OE，

∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，OB=OD，OE=OE，BE=DE，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，所以DE为圆O的切线；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=

AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=DC，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，所以AD=AC－DC=6．

21．

（1）见解析（5分）

（2）见解析（5分）

【解析】

（1）连接OC，可证明四边形ODCE是矩形，所以DE=OC=r，又DM＝2EM，所以DM=

DE;

（2）根据条件证明PC⊥OC即可.

解：

（1）证明：

连接OC，∵点C是

上异于A、B的点，又CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，∴∠ODC=∠OEC=∠AOB=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴DE=OC．∵OC=OA=r，∴DE=r．又∵DM=2EM，∴DM=

r；

（2）证明：

设OC与DE交于点F，则在矩形ODCE中，FC=FD，∴∠CDE=∠DCO，又∵∠CPD+∠PCD=90°，∠CPD=∠CDE，∴∠DCO+∠PCD=90°，即PC⊥OC于点C，又∵OC为扇形OAB的半径，∴PC是扇形OAB所在圆的切线.

22．

（2）直线CD是⊙P的切线,r=6

【解析】

（1）连接OC，利用已知条件计算出CE和OB的长度，再证明△BCO为直角三角形，利用：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明OE=CE；

（2）①直线CD是⊙P的切线，证明PC⊥CD．②设⊙P的半径为r，则在Rt△PCD中，由勾股定理得到关于r的方程，求出r即可．

解：

证明：

连结OC，

∵直线y=

x＋2

与y轴相交于点E，∴点E的坐标为（0，2

），即OE=2

。

又∵点B的坐标为（0，4

），∴OB=4

，∴BE=OE=2

，

又∵OA是⊙P的直径，∴∠ACO=90º，即OC⊥AB，

∴OE=CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

（2）直线CD是⊙P的切线．

证明：

连结PC、PE，由①可知：

OE=CE．

在△POE和△PCE，

∴△POE≌△PCE，∴∠POE=∠PCE．

又∵x轴⊥y轴，∴∠POE=∠PCE=90º，∴PC⊥CE，即：

PC⊥CD。

又∵直线CD经过半径PC的外端点C，∴直线CD是⊙P的切线。

∵对

，

当y=0时，

，即OD=6，

在Rt△DOE中，

，

∴CD=DE+EC=DE+OE=

。

设⊙P的半径为r，则在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2+CD2=PD2，即r2+（

）2=（6+r）2，

解得r=6，即⊙P的半径长为6。

23．

（1）30°；

（2）18°．

【解析】

（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；

（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．