大学物理d答案Word格式.docx
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因di?
0，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场?
增强，根据愣次定律，回路中产生
dt
的感应电流应为顺时针方向，用以反抗原来磁通量的增加。
故选b
5．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
d?
s
q
i?
1
n
i
①
/dt le?
m
l
②
b?
③
h?
/dt?
i
e
④
则能正确描述磁感应线是无头无尾的、电荷总伴随有电场、变化的磁场一定伴随有电流这些
结论的方程式对应代号顺序是[]（a）①②③（b）①③②
（c）②③④（d）③①②
由麦克斯韦方程组中各方程物理意义可得正确的顺序是d。
6．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的。
[]（a）位移电流是由变化电场产生的
（b）位移电流是由变化磁场产生的
（c）位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律（d）位移电流的磁效应不服从安培环路定理
根据麦克斯韦位移电流的定义知：
a说法是正确的。
故选a
二、填空题
1．在竖直向上的均匀稳恒磁场中，有两条与水平面成?
角的平行导轨，相距l，导轨下端与电阻r相连，一段质量为m的裸导线ab在导轨上保持匀速下滑。
在忽略导轨与导线的电阻和其间摩擦的情况下，感应电动势?
i=__________________；
导线ab上_________端电势高；
感应电流的大小i=_____________，方向________________。
解：
质量为m的裸导线ab在导轨上保持匀速下滑，回路所围面积磁通量减小，则据愣次定律知回路电流方向由b流向a，由此导线ab受力如右侧视图所示，据牛顿定律有沿导轨方向建立方程mgsin?
bilcos?
安
而
i
r
感应电动势?
ir?
mgsin?
mgr
r?
tg?
blcos?
bl
因回路电流方向由b流向a，由电源电动势定义知导线ab上a端电势高感应电流的大小i?
mg
tg?
回路感应电流方向由b流向a
半径a?
r，小圆环区域可视为均匀磁场，则通过小圆环的磁通量
0i
2a
r2?
cos?
小圆环中的感应电流i?
sin?
trdt2ra
3．磁换能器常用来检测微小的振动。
如图，在振动杆的一端固接一个n
匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场b中，设杆
的微小振动规律为：
x?
acos?
t。
则线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为。
由法拉第电磁感应定律，可得线圈中感应电动势为：
动
n
dx
nbb?
nbba?
tdtdt
4．面积为s的平面线圈置于磁感强度为b的均匀磁场中。
若线圈以匀角速度?
绕位于线圈
平面内且垂直于b方向的固定轴旋转，在时刻t=0，b与线圈平面垂直。
则任意时刻t时
通过线圈的磁通量为。
线圈中的感应电动势为。
若均
匀磁场b是由通有电流i的线圈所产生，且b=ki（k为常量），则旋转线圈相对于产生磁场的
直，所以任意时刻t通过线圈的磁通量为
ds，在时刻t=0，b与线圈平面垂?
由法拉第电磁感应定律，得线圈中的感应电动势为：
bs?
sin（?
t）dt
ds
kicos（?
t）ds?
kscos（?
t）
旋转线圈与场源线圈间的互感系数为：
m?
m?
s
ii
由上知最大互感系数为mmax?
ks
5．有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。
现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的倍；
若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为（忽略边缘效应）。
1b2解：
因磁能密度：
，当两螺线管线圈内的磁场方向相同时，由磁场叠加原理
2?
知小线圈内磁场变化为b?
2b，所以?
4?
m；
当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为b?
0，所以?
0。
6、麦克斯韦在建立经典电磁学方程的过程中提出了两个具有创新性的物理概念和两个正确的科学推论。
两个新概念是：
随时间变化的磁场在空间激发感生（涡旋）电场；
随时间变化的电场在磁效应方面与传导电流等价，称为位移电流。
两个推论是：
电磁波的存在和光的电磁本性。
两个新概念是：
随时间变化的电场在磁效应方面与传导电流等价，称为位移电流。
电磁波的存在和光的电磁本性。
三、计算题
1．一长直导线载有电流i，在它的旁边有一段直导线ab
（ab?
l），长直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为
。
直导线ab以速度v（v的方向垂直于载流导线）运动。
已知：
i=100a，v=5.0m/s，a=2cm，ab?
16cm，求：
（1）在图示位置ab导线中的感应电动势?
（2）a和b哪端电势高。
（1）ab中的感应电动势为动生电动势，如图所示，dl所在处的磁感强度为
0i/（2?
r）
dl与dr的关系为dl?
dr/sin?
令b=a+lsin?
，ab中的感应电动势为
sdl?
v0co?
rl
b
rlsin?
a
2.79?
10v
（2）?
0，由电动势定义式知b端电势高
a
0iv
dr
cos?
2．如图所示，一电荷线密度为?
的长直带电线（与一正方形线圈共面并与其一对边平行），以变速率v?
v（t）沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为r，求t时刻正方形线圈中感应电流i（t）的大小（不计线圈自身的自感）。
长直带电线运动相当于i?
v（t）的长直电流，在正方形线圈内的磁通量为：
ia
adx?
0ln2
（a?
x）2?
由法拉第电磁感应定律有：
t时刻正方形线圈中感应动势大小为
0ln2?
0dt2?
dt2?
dt
感应电流的大小为
|i（t）|?
0?
adv（t）
ln22?
rdt
3．截面为矩形的螺绕环共n匝，尺寸如图所示，图中下半部两矩形表示螺绕环的截面．在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。
（1）求螺绕环的自感系数；
（2）求长直导线螺绕环间的互感系数；
（3）若在螺绕环内通一稳恒电流i，求螺绕环内储存的磁能。
（１）设螺绕环通电流i，由安培环路定理可得环内磁感应强度：
0ni
r
则通过螺绕环的磁通链数为：
0ni?
0n2ihb
n?
dr?
ln
a2?
由自感系数的定义，自感系数为：
0n2hb
l?
i2?
【篇二：
1–18有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x?
4.5t2?
2t3（si）。
试求：
（1）第2s内的平均速度；
（2）第2s末的瞬时速度；
（3）第2s内的路程。
（1）将t=1s代入x?
2t3得第1s末的位置为
x1?
4.5?
2?
2.5m
将t=2s代入x?
2t3得第2s末的位置为
x2?
22?
23?
2.0m
则第2s内质点的位移为
x2?
x1?
2.0m-2.5m?
0.5m
第2s内的平均速度
v?
0.5
-0.5m/s?
t1
式中负号表示平均速的方向沿x轴负方向。
（2）质点在任意时刻的速度为
将t?
2s代入上式得第2s末的瞬时速度为
dx
9t?
6t2dt
9?
6?
6m/s
式中负号表示瞬时速度的方向沿x轴负方向。
（3）由v?
由此计算得第1s末到1.5s?
6t2?
0得质点停止运动的时刻为t?
1.5s。
s1?
1.52?
1.53?
2.5?
0.875m
末的时间内质点走过的路程为
第1.5s末到第2s末的时间内质点走过的路程为
s2?
2.0?
1.375m
则第2s内的质点走过的路程为
s?
s1?
s2?
0.875?
1.375?
2.25m
1–20一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即驶x距离时的速度为
dv
kv2，式中k为常量。
试证明电艇在关闭发动机后又行dt
v0e?
kx
其中v0是发动机关闭时的速度。
证明：
由
kv2得dt
dvdxdv
v?
kv2dxdtdx
即
dv
kdxv
上式积分为
得
vdvx
kdxv00
1–21一质点沿圆周运动，其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等。
设?
为质点
在圆周上任意两点速度v与v之间的夹角。
试证：
ve?
dvv2
因an?
，at?
，所以
dtr
v2dvdv
vd?
dsrdt
dsdv?
r对上式积分
0r?
v
sdsv2dv
v
lnr
vv1
所以
sv?
lnr1
v2?
v1e?
1–22长为l的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑，上端a下滑速度为匀速v，如图1-4所示。
当下端b离墙角距离为x（xl）时，b端水平速度和加速度多大?
建立如图所示的坐标系。
设a端离地高度为y。
aob为直角三角形，有
y2?
l2
方程两边对t求导得
2x
所以b端水平速度为
dxdy
2y?
0dtdt
dxydyyl2?
vdtxdtxx
b端水平方向加速度为
2d2xxdy/dt?
ydx/dtl?
v2dtxx1–23质点作半径为r
3m的圆周运动，切向加速度为
图1-4
（1）t?
1s时的速度与加速度；
（2）第2sat?
3ms?
2，在t?
0时质点的速度为零。
内质点所通过的路程。
（1）按定义at?
，得dv?
atdt，两端积分，并利用初始条件，可得dt
当t?
1s时，质点的速度为
dv?
atdt?
at
0dt
att?
3t
3m/s
方向沿圆周的切线方向。
任意时刻质点的法线加速度的大小为
v29t2an?
3t2m/s2
rr
任意时刻质点加速度的大小为
a2?
9t4m/s2a?
atn
a3t22tan?
at3
1s时有
a?
14?
m/s2，tan?
注意到at?
所以得
45?
（2）按定义v?
ds
，得ds?
vdt，两端积分可得dt
vdt?
3tdt
故得经t时间后质点沿圆周走过的路程为
3
t2?
c
其中c为积分常数。
则第2s内质点走过的路程为：
33
s?
s
（2）?
s
（1）?
（?
c）?
12?
4.5m
22
1–24一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为t。
若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为v?
kv（k?
1）。
求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少？
依题意，设飞机沿如图1-5所示的abcd矩形路径运动，设矩形每边长为l，如无风时，依题意有
图1-5
vt?
4l
（1）当有风时，设风的速度如图1-5所示，则飞机沿ab运动
时的速度为v?
kv，飞机从a飞到b所花时间为
t1?
飞机沿cd运动时的速度为v?
kv，飞机从c飞到d所花时间为
t2?
（3）v?
kv
飞机沿bc运动和沿da运动所花的时间是相同的，为了使飞机沿矩形线运动，飞机相对于地的飞行速度方向应与运动路径成一夹角，使得飞机速度时的速度v在水平方向的分量等于?
kv，故飞机沿bc运动和沿da运动的速度大小为v2?
k2v2，飞机在bc和da上所花的总时间为
t3?
2lv2?
k2v2
（4）
综上，飞机在有风沿此矩形路径运动所花的总时间，即周期为
t?
t1?
t3?
利用
（1）式，（5）式变为
ll2l
（5）
222?
k?
kv?
kv2t（1?
k2）t（4?
k2）?
4（1?
k）4（1?
k）
飞机在有风时的周期与无风时的周期相比，周期增加值为
t（4?
k2）3k2t
t?
44（1?
4
【篇三：
大学物理答案-1】
v｜=v,｜｜=（b）｜v｜≠v,｜｜≠
（c）｜v｜=v,｜｜≠（d）｜v｜≠v,｜｜=
（a）｜
．
但由于｜dr｜＝ds,故
drds
即｜｜＝dtdt
．由此可见,应选（c）．
1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r（x,y）的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
dr
（1）
；
（2）
drdt
ds（3）
dx?
dy?
dt?
下述判断正确的是（）
（a）只有
（1）
（2）正确（b）只有
（2）正确（c）只有
（2）（3）正确（d）只有（3）（4）正确
分析与解
表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号
vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；
表示速度矢量；
在自然坐标系中速度大小可用公式
dsdx?
计算,在直角坐标系中则可由公式v?
dt?
求解．故选（d）．
1-3质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,aｔ表示切向加速度．对下列表达式,即
（1）dv/dt＝a；
（2）dr/dt＝v；
（3）ds/dt＝v；
（4）dv/dt｜＝aｔ．下述判断正确的是（）
（a）只有
（1）、（4）是对的（b）只有
（2）、（4）是对的（c）只有
（2）是对的（d）只有（3）是对的分析与解
表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一
个分量,起改变速度大小的作用；
在极坐标系中表示径向速率vr（如题1-2所述）；
dsdt
在自然坐标系
中表示质点的速率v；
而
dvdt
表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有（3）式表达是正确的．故
选（d）．
1-4一个质点在做圆周运动时,则有（）（a）切向加速度一定改变,法向加速度也改变（b）切向加速度可能不变,法向加速度一定改变（c）切向加速度可能不变,法向加速度不变（d）切向加速度一定改变,法向加速度不变
分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时,aｔ恒为零；
质点作匀变速率圆周运动时,aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选（b）．
1-6已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x为s．求：
（1）质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；
（2）质点在该时间内所通过的路程；
2t3,式中x的单位为m,t的单位
（3）t＝4s时质点的速度和加速度．
xt?
x0,而在求路
程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据
dxd2x
x2,如图所示,至于t＝4.0s时质点速度和加速度可用和2两式计算．
dtdt
解
（1）质点在4.0s内位移的大小
dx?
0dt
得知质点的换向时刻为tp?
2s（t＝0不合题意）
（2）由则
所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为
（3）t＝4.0s时
48m?
dtt?
4.0s
d2xa?
36m.s?
2
1-7一质点沿x轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图（a）所示．设t＝0时,x＝0．试根据已知的v-t图,画出a-t图以及x-t图．
分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小（图中ab、cd段斜率为定值,即匀变速直线运动；
而线段bc的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动）．加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线,由v-t图中求出各段的斜率,即可作出a-t图线．又由速度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x-t图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t图为t的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x（t）,求出不同时刻t的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t图．
解将曲线分为ab、bc、cd三个过程,它们对应的加速度值分别为
aab?
vb?
va
20m?
tb?
ta
（匀加速直线运动）
abc?
acd?
（匀速直线运动）
vd?
vc
10m?
td?
tc
（匀减速直线运动）
根据上述结果即可作出质点的a-t图［图（b）］．
在匀变速直线运动中,有
x?
v0t?
t2
由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为
用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x-t图．在2～4ｓ时间内,质点是作
1的匀速直线运动,其x-t图是斜率k＝20的一段直线［图（c）］．
1-8已知质点的运动方程为r?
2ti?
（2?
t）j,式中r的单位为m,t的单位为ｓ．求：
（1）质点的运动轨迹；
（2）t＝0及t＝2ｓ时,质点的位矢；
*
（4）2ｓ内质点所走过的路程s．
（dx）2?
（dy）2
最后用s
ds积分求ｓ．
解
（1）由x（t）和y（t）中消去t后得质点轨迹方程为这是一个抛物线方程,轨迹如图（a）所示．
y?
12
x4
（2）将t＝0ｓ和t＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为
r0?
2j,r2?
4i?
2j
图（a）中的p、q两点,即为t＝0ｓ和t＝2ｓ时质点所在位置．（3）由位移表达式,得
其中位移大小
2222
ds?
由轨道方程可得dy
xdx,代入ds,则2ｓ内路程为
p
q4
4?
x2dx?
5.91m
1-9质点的运动方程为
10t?
30t2y?
15t?
20t2
式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ．
试求：
（1）初速度的大小和方向；
（2）加速度的大小和方向．
分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．
解
（1）速度的分量式为
vx?
10?
60tdtdyvy?
15?
40t
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