专题118史上最全椭圆二级结论大全文档格式.docx
《专题118史上最全椭圆二级结论大全文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题118史上最全椭圆二级结论大全文档格式.docx（89页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
a,0）,A（a,0），与y
轴平行的直线交椭圆于
P1、P2时
a2
A1P1与A2P2交点的轨迹方程是
1.
10．若P0（x0
y0）在椭圆
1上，则过P0的椭圆的切线方程是
x0x
y0y
11．若P0（x0,y0）在椭圆
1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为
P1、P2，则切点弦P1P2的直线
方程是x0x
b
1的不平行于对称轴的弦，
M为AB的中点，则kOM
kAB
12．AB是椭圆a2
a2.
13．若P0（x0
1内，则被Po所平分的中点弦的方程是
x0xy0yx02
y0
.
14．若P0（x0
1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是
x0xy0y
2.
15．若PQ是椭圆x2
1（a＞b＞0）上对中心张直角的弦，则1
（r1
|OP|,r2
|OQ|）.
r
r2
16．若椭圆
1（a＞b＞0）上中心张直角的弦
L
所在直线方程为
Ax
By
1（AB
0）,则
（1）
A2
B2
;
（2）
a4A2
b4B2
a2A2
b2B2
x
22
（a＞b＞0）,C
（
则（i）对C上任意给
17．给定椭圆C：
b
ay
ab
：
ab）
定的点P（x0,y0）,它的任一直角弦必须经过
x0,
C2上一定点M（
2y0）.
（ii）对C
上任一点P'
（x
'
y
）在C上存在唯一的点
M'
使得M'
的任一直角弦都经过
P'
点.
18．设P（x0,y0）为椭圆（或圆）C:
（a＞0,.
b＞0）上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦PP1,PP2
斜率存在，记为
k1,k2,则直线P1P2通过定点M（mx0,my0）（m1）的充要条件是k1
k2
1（a＞0,b＞0）上任一点A（x0,y0）任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于
19．过椭圆
则直线BC有定向且kBC
b2x0（常数）.
a2y0
1（a＞b＞0）的左右焦点分别为
F1，F2，点P为椭圆上任意一点
F1PF2
20．椭圆
1mb2
1ma2.
B,C两点，
，则椭圆的
焦点三角形的面积为
21．若P为椭圆
PF2F1，则
S
tan
c
tan）.
FPF
，P（
（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点
F1,F2是焦点,PF1F2,
22．椭圆
x2y2a2b2
1（a＞b＞0）的焦半径公式：
|MF1|aex0,|MF2|aex0（F1（c,0）,F2（c,0），
M（x0,y0））.
23．若椭圆
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为
F1、F2，左准线为L，则当
21e
时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离
d与PF2的比例中项.
1（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则
24．P为椭圆
2a|AF2||PA|
|PF1|2a|AF2|,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立.
25
1ab
）上存在两点关于直线l：
yk（xx0）
对称的充要条件是
x0
22.
．椭圆x
（＞
＞
（a2
b2）2
bk
26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
28．P是椭圆
acos
（a＞b＞0）上一点，则点
P对椭圆两焦点张直角的充要条件是e2
bsin
1sin2
y2
k（k
0,k
1）上两点，其直线
AB
与椭圆
1相交于P,Q,则
29．设A,B为椭圆
AP
BQ.
30．在椭圆
中，定长为2m（o＜m≤a）的弦中点轨迹方程为
其中tan
bx
当y
0时,
90.
m
1（2
2）a
cos
ay
31
为椭圆
1a
的两端点
A,B
在椭圆上移动，记
|AB|=
M（x0,y0）
．设
＞）的通径，定长线段
l，
a2
是AB
中点，则当l
时，有
（x0）max
l
22
S时，有
（cab,
）;
当l
2e
（x0）max
4b2
l2
（x0）min
0.
2b
32．椭圆
1与直线Ax
C
0有公共点的充要条件是
A
B
（yy0）2
33．椭圆
（xx0）
与直线Ax
By
0C有公共点的充要条件是
A2a2Bb2
（2Ax0
By0
C）.
1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2
34．设椭圆
sin
中，记
F1PF2
PF1F2
F1F2P
，则有
e.
35．经过椭圆b2x2
a2y2
a2b2（a＞b＞0）的长轴的两端点A1和A2的切线，与椭圆上任一点的切线相
交于P1和P2，则|PA||PA|b2.
36．已知椭圆
1（a＞b＞0），O
为坐标原点，
P、Q为椭圆上两动点，且
OP
OQ.
（1）
4a2b2
a2b2
11
（2）|OP|+|OQ|
的最小值为
2;
（3）SOPQ的最小值是
|OP||OQ|
37．MN是经过椭圆b2x2
a2y2
a2b2（a＞b＞0）焦点的任一弦，若AB是经过椭圆中心
O且平行于MN
的弦，则|AB|22a|MN|.
38．MN是经过椭圆b2x2
a2b2（a＞b＞0）焦点的任一弦，若过椭圆中心
O的半弦
则
a|MN|
|OP|
1（a＞b＞0）,M（m,o）或（o,m）为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过
39．设椭圆
直线与椭圆相交于
P、Q两点，则直线A1P、A2Q（A1,A2为对称轴上的两顶点
）的交点N在直线
y）上.
OPMN，
M引一条
l：
x
（或
40．设过椭圆焦点
F作直线与椭圆相交
P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结
应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
41．过椭圆一个焦点
F的直线与椭圆交于两点
P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，
A2P和A1Q交于点
N，则MF⊥NF.
AP和AQ分别交相
A1P和A2Q交于点M，
42．设椭圆方程
1,则斜率为k（k≠0）的平行弦的中点必在直线
y
kx的共轭直线yk'
x上,而
且kk'
b2.
上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为
，直线AB与CD
43．设A、B、C、D为椭圆
b2cos2
a2sin2
PA
PB
相交于P,且P不在椭圆上,则
PD
a2sin
升级会员 