专题118史上最全椭圆二级结论大全文档格式.docx

1、a,0） , A （a,0） ，与 y轴平行的直线交椭圆于P1、P2 时a2A 1P1 与 A 2P2 交点的轨迹方程是1.10若 P0 （ x0, y0 ） 在椭圆1上，则过 P0 的椭圆的切线方程是x0 xy0 y11若 P0 （ x0 , y0 ） 在椭圆1外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为P1 、P2，则切点弦 P1P2 的直线方程是 x0xb1 的不平行于对称轴的弦，M 为 AB 的中点，则 kOMkAB12 AB 是椭圆 a2a2 .13若 P0 （ x01内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是x0 x y0 y x0 2y0.14若 P0 （ x01内，则过 Po 的弦中点

2、的轨迹方程是x0x y0 y2 .15若 PQ 是椭圆 x21（ ab 0）上对中心张直角的弦， 则 1（r1| OP |, r2|OQ |） .rr 216若椭圆1（ a b 0 ）上中心张直角的弦L所在直线方程为AxBy1 （AB0） ,则 （1）A2B2;（2）a4 A2b4 B2a2 A2b2 B2x2 2（a b 0） , C（,则 （i） 对 C 上任意给17给定椭圆 C ： ba ya b：ab）定的点 P（x0 , y0 ） ,它的任一直角弦必须经过x0 ,C2 上一定点 M （2 y0 ） .（ii） 对 C上任一点 P（x, y） 在 C 上存在唯一的点M ,使得 M 的任

3、一直角弦都经过P 点.18设 P（x0 , y0 ） 为椭圆（或圆） C:（a0,.b 0）上一点， P1P2 为曲线 C 的动弦 ,且弦 PP1, PP2斜率存在，记为k1, k 2, 则直线 P1P2 通过定点 M （mx0 , my0 ） （m 1） 的充要条件是 k1k21 （a 0, b 0）上任一点 A（ x0 , y0 ） 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于19过椭圆则直线 BC 有定向且 kBCb2 x0 （常数） .a2 y01 （a b 0）的左右焦点分别为F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点F1 PF220椭圆1m b21m a2 .B,C 两点，则椭圆的焦点三角形的面

4、积为21 若 P 为椭圆PF2 F1 ，则Stanctan ） .F PF， P（,（ a b 0 ）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2 是焦点 ,PF1 F2,22椭圆x2 y2 a2 b21（ a b 0）的焦半径公式： | MF1 | a ex0 , | MF2 | a ex0 （ F1（ c,0） , F2 （c,0） ，M （x0 , y0 ） ）.23若椭圆1（ ab 0）的左、右焦点分别为F1、 F2，左准线为 L ，则当2 1 e时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应准线距离d 与 PF2 的比例中项 .1 （ a b 0 ） 上 任 一 点 ,F1,F2

5、为 二 焦 点 ， A 为 椭 圆 内 一 定 点 ， 则24P 为椭圆2a | AF2 | | PA | PF1 | 2a | AF2 |,当且仅当 A, F2 , P 三点共线时，等号成立 .251 a b）上存在两点关于直线 l ：y k（ x x0 ）对称的充要条件是x02 2 .椭圆 x（ （a2b2 ） 2b k26过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直 .27过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直 .28 P 是椭圆a cos（ a b 0）上一点，则点P 对椭圆两焦点张直角的充

6、要条件是e2b sin1 sin2y 2k（k0, k1） 上两点，其直线AB与椭圆1相交于 P,Q ,则29 设 A,B 为椭圆APBQ .30在椭圆中 ， 定 长 为 2m （ o ma） 的 弦 中 点 轨 迹 方 程 为,其中 tanbx,当 y0 时 ,90 .m1 （ 22 ） acosay31为椭圆1 a的两端点A,B在椭圆上移动， 记|AB|=M （x0, y0 ）设 ）的通径，定长线段l ，a 2是 AB中 点 ， 则 当 l时 ， 有（ x0 ） m a xl22S时，有（c a b ,）; 当 l2e（x0 ） max4b2l 2, （ x0 ）min0 .2b32椭圆1

7、与直线 AxC0 有公共点的充要条件是AB（ y y0 ） 233椭圆（ x x0 ）与 直 线 A xB y0C有公共点的充要条件是A2 a 2 B b 2（2Ax0By0C ） .1（ a b 0）的两个焦点为 F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F234设椭圆sin中，记F1PF2PF1F2, F1F2 P，则有e .35经过椭圆 b2 x2a2 y 2a2b2 （a b 0）的长轴的两端点 A 1 和 A 2 的切线，与椭圆上任一点的切线相交于 P1 和 P2，则 | PA | | P A | b2 .36已知椭圆1 （ a b 0 ）， O为坐标原点，P、 Q 为

8、椭圆上两动点，且OPOQ .（ 1）4a2b2a2b21 1（ 2）|OP| +|OQ|的最小值为2 ;（ 3） S OPQ 的最小值是|OP | |OQ |37MN 是经过椭圆 b2 x2a2 y2a2b2（ a b 0）焦点的任一弦， 若 AB 是经过椭圆中心O 且平行于 MN的弦，则 | AB |2 2a | MN |.38 MN 是经过椭圆 b2 x2a2b2 （ ab 0）焦点的任一弦，若过椭圆中心O 的半弦则a | MN |OP|1（ a b 0） ,M（m,o） 或（o, m） 为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过39设椭圆直线与椭圆相交于P、Q 两点，则直线 A 1P、A 2

9、Q（A 1 ,A 2 为对称轴上的两顶点）的交点 N 在直线y）上 .OP MN ，M引一条l ： x（或40设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P、 Q 两点， A 为椭圆长轴上一个顶点，连结应于焦点 F 的椭圆准线于 M 、N 两点，则 MF NF.41过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P、 Q, A 1、 A 2 为椭圆长轴上的顶点，A2P 和 A 1Q 交于点N，则 MF NF.AP 和 AQ 分别交相A1P 和 A2Q 交于点 M，42设椭圆方程1,则斜率为 k（k 0）的平行弦的中点必在直线 ykx 的共轭直线 y k x 上 ,而且 kk b2 .上四点 ,AB 、 CD 所在直线的倾斜角分别为, ，直线 AB与CD43设 A 、B 、 C、 D 为椭圆b2 cos2a2 sin2PAPB相交于 P,且 P 不在椭圆上 ,则PDa2 sin