学年最新青岛版七年级数学上册《整式及其加减》单元测试题及答案解析精编试题Word格式.docx
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A.﹣1B.14C.5D.4
9.十位上的数字是m,个位上的数字比十位上的数字大4的两位数是( )
A.11m+4B.m(m+4)C.11m+40D.2m+4
10.若x表示一个两位数,把数字3放在x的左边,组成一个三位数是( )
A.3xB.3×
100+xC.100x+3D.10x+3
11.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:
a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到( )
A.0B.2C.﹣4D.﹣2
12.观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…
按照上述规律,第2015个单项式是( )
A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.已知一个关于x的二次三项式,其二次项系数为3,一次项系数为2,常数项为﹣1,则这个二次三项式应是 .
14.已知|x|=5、|y|=2,且x+y<0,则x﹣2y的值是 .
15.单项式
的次数是 .
16.若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项,则m+n= .
17.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
则第5个是 个棋子,第n个是 个棋子.
18.在如图所示的运算流程中,若输出的数y=3,则输入的数x= .
三、解答题(共7小题,满分9分)
19.化简
(1)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b);
(3)先化简,再求值:
4(x﹣1)﹣2(x2+1)+
(4x2﹣2x),其中x=﹣3.
20.先化简,后求值:
(x2﹣1)+2(x﹣3)﹣3(x2+x﹣4),其中x=﹣1.
21.如图,
(1)用含有x、y的式子表示出阴影部分的周长;
(2)当x=5.5,y=3时,求阴影部分的周长.
22.阅读材料:
对于任何数,我们规定符号
的意义是
=ad﹣bc.
例如:
=1×
4﹣2×
3=﹣2.
(1)按照这个规定,请你计算
的值.
(2)按照这个规定,请你计算当|x+
|+(y﹣2)2=0时,
值.
23.某公园的门票价格:
成人20元,学生10元,满40人可8折优惠.设一个旅游团其有x人(x>40),其中学生y人.
(1)用x、y含的式子表示该旅游团应付的门票费.
(2)如果旅游团有47个成人,12个学生,那么他们应付多少门票费?
24.如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开分成四块小长方形,然后按如图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2的阴影部分的正方形的边长是 .
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
【方法1】S阴影= ;
【方法2】S阴影= ;
(3)观察如图2,写出(a+b)2,(a﹣b)2,ab这三个代数式之间的等量关系.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决问题:
若x+y=10,xy=16,求x﹣y的值.
25.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3.求m2﹣
﹣cd+(a+b)2014的值.
参考答案与试题解析
【考点】整式的加减.
【分析】先去括号,再合并同类项即可.
【解答】解:
原式=5x﹣5x﹣5=﹣5.
故选A.
【考点】多项式;
数轴;
绝对值.
【分析】
(1)0是绝对值最小的数;
(2)根据多项式的定义回答即可;
(3)符合条件的点有两个;
(4)根据绝对值性质判断即可.
(1)0是绝对值最小的数,故
(1)错误;
(2)多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的项数是4,正确;
(3)﹣2+3=1,﹣2﹣3=﹣5,
∴数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1或﹣5,故(3)错误;
(4)若|x|=﹣x,则x≤0,故(4)错误.
故选:
B.
【分析】把图形补成一个大矩形,则很容易表达出阴影部分面积.
把图形补成一个大矩形,则阴影部分面积=ab﹣(a﹣c)(b﹣d)=ab﹣[ab﹣ad﹣c(b﹣d)]=ab﹣ab+ad+c(b﹣d)=ad+c(b﹣d).
故选C.
【考点】列代数式.
【分析】根据购买时国家需要的补贴金额=售价×
国家对购买家电补贴比例,直接列式即可.
根据题意购买时国家需要补贴金额=a×
13%=13%a(元).
故选B.
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,相同字母的指数相同,可得答案.
A、字母不同不是同类项,故A错误;
B、相同字母的指数不同不是同类项,故B错误;
C、相同字母的指数不同不是同类项,故C错误;
D、含有相同的字母,相同字母的指数相同,故D正确;
D.
【考点】单项式;
多项式.
【分析】根据单项式和多项式的定义:
数与字母乘积的代数式叫做单项式;
几个单项式的和叫做多项式.求出p,q的值,再代入即可求解.
∵数与字母乘积的代数式叫做单项式,
∴0,﹣3x,﹣1,t2,
是单项式;
∵几个单项式的和是多项式,
∴n﹣m是多项式.
∴p=5,q=1,
∴p+q=6.
【考点】整式的加减;
列代数式.
【分析】根据日历上的数据排列可以得到a+1=b,c+1=d,c=a+7,d=7+b,而d=18,利用这些关系即可求解.
依题意得
a+1=b,c+1=d,c=a+7,d=7+b,
而d=18,
∴b=11,c=17,a=10,
∴a+b+c=38.
【考点】代数式求值.
【分析】由数式2x2+3x的值为5,把2x2+3x看作一个整体,代入求出代数式﹣4x2﹣6x+9的值即可.
2x2+3x=5,
﹣4x2﹣6x+9
=﹣2(2x2+3x)+9
=﹣2×
5+9
=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【分析】十位上的数字是m,则个位数字是m+4,由此表示出这个两位数即可.
这个两位数是10m+m+4=11m+4.
【分析】此题的关键是明白一个三位数的个位、十位,百位所代表的数值,一个二位数的左边加3,就是百位上的数字是3.
把数字3写到x的左边,即3是百位上的数,则组成一个三位数可表示为3×
100+x.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】根据题中所给出的例子把有理数对(﹣1,﹣2)代入a2﹣b﹣1即可得出结论.
由题意可得(﹣1)2﹣(﹣2)﹣1=1+2﹣1=2.
【考点】单项式.
【分析】系数的规律:
第n个对应的系数是2n﹣1.
指数的规律:
第n个对应的指数是n.
根据分析的规律,得
第2015个单项式是4029x2015.
C.
13.已知一个关于x的二次三项式,其二次项系数为3,一次项系数为2,常数项为﹣1,则这个二次三项式应是 3x2+2x﹣1 .
【考点】多项式.
【分析】根据多项式的次数、项、项数、系数即可写出答案.
由题意可知:
3x2+2x﹣1,
3x2+2x﹣1.
14.已知|x|=5、|y|=2,且x+y<0,则x﹣2y的值是 ﹣9或﹣1 .
【考点】代数式求值;
【分析】由绝对值的性质求得x、y的值,然后根据x+y<0分类计算即可.
∵|x|=5、|y|=2,
∴x=±
5,y=±
2.
∵x+y<0,
∴x=﹣5,y=﹣2或x=﹣5,y=2.
当x=﹣5,y=﹣2时,x﹣2y=﹣5﹣2×
(﹣2)=﹣5+4=﹣1;
当x=﹣5,y=2时,x﹣2y=﹣5﹣2×
2=﹣5+4=﹣9.
﹣9或﹣1.
的次数是 3 .
【分析】根据单项式次数的定义来确定.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
根据单项式次数的定义,字母x、y的次数分别是1、2,和为3,即单项式的次数为3.
3.
16.若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项,则m+n= 7 .
【分析】根据同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,求得m,n的值,代入求解即可.
∵3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项,
∴m﹣1=3,n﹣2=1,
∴m=4,n=3,
则m+n=7.
7.
则第5个是 18 个棋子,第n个是 (3n+3) 个棋子.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】根据图中所给的棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案.
∵第1个图形有6个棋子,
第2个图形有6+3=9个棋子,
第3个图形有6+3×
2=12个棋子,
第4个图形有6+3×
4=18个棋子,
∴第5个图形有18个棋子,
∴第n个图形有棋子(3n+3)个[或6+3(n﹣1)等].
18,3n+3.
18.在如图所示的运算流程中,若输出的数y=3,则输入的数x= 5或6 .
【分析】根据所给的图可知,若x为偶数,则x=2y,若x不是偶数,则x=2y﹣1,分两种情况计算x的值.
当x是偶数时,有x=2×
3=6,
当x是奇数时,有x=2×
3﹣1=5.
故本题答案为:
5或6.
【考点】整式的加减—化简求值;
整式的加减.
(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式去括号合并即可得到结果;
(3)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
(1)原式=3b+5a﹣2a+4b=3a+7b;
(2)原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2;
(3)原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6,
当x=﹣3时,原式=﹣15.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
原式=x2﹣1+2x﹣6﹣3x2﹣3x+12=﹣2x2﹣x+5,
当x=﹣1时,原式=﹣2×
(﹣1)2﹣(﹣1)+5=﹣2+1+5=4.
(1)根据图形即可得到结论;
(2)代入x,y的值即可得到结果.
(1)阴影部分的周长=2x+2x+2×
2y+2y=4x+6y;
(2)当x=5.5,y=3时,阴影部分的周长=2x+2x+2×
2y+2y=4x+6y=40.
有理数的混合运算.
(1)原式利用题中的新定义化简,计算即可得到结果;
(2)原式利用题中的新定义化简,合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
(1)根据题中的新定义得:
原式=40+12=52;
(2)由|x+
|+(y﹣2)2=0得:
x=﹣
,y=2,
则原式=﹣2x2+y﹣3x2﹣3y=﹣5x2﹣2y=﹣
﹣4=﹣
.
【考点】列代数式;
代数式求值.
(1)由于超过50人,可以打折,那么门票费=(老师数×
20+学生数×
10)×
0.8;
(2)把x=59,y=12代入
(1)中式子即可.
(1)根据题意得出:
[10y+20(x﹣y)]×
0.8=16x﹣8y;
(2)当x=47+12=59,y=12时,
16x﹣8y=16×
59﹣8×
12=848(元).
答:
那么应付848元门票费.
(1)图2的阴影部分的正方形的边长是 a﹣b .
【方法1】S阴影= (a﹣b)2 ;
【方法2】S阴影= (a+b)2﹣4ab ;
【考点】完全平方公式的几何背景.
(1)观察图意直接得出正方形的边长是a﹣b;
(2)利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积,或者直接利用
(1)的条件求出小正方形的面积;
(3)把
(2)中的两个代数式联立即可;
(4)类比(3)求出(x﹣y)2,再开方即可.
(1)a﹣b;
(2)方法1:
S阴影=(a﹣b)2,
方法2:
S阴影=(a+b)2﹣4ab;
(3)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab;
(4)∵x+y=10,xy=16,
∴(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=102﹣4×
14=36,
∴x﹣y=±
6.
【分析】根据题意得到a+b=0,cd=1,m=3或﹣3,代入原式计算即可得到结果.
根据题意得:
a+b=0,cd=1,m=3或﹣3,
当m=3时,原式=9﹣0﹣1+0=10;
当m=﹣3时,原式=9﹣0﹣1+0=10.
故m2﹣
﹣cd+(a+b)2014的值是10.
2016年11月20日