六年级下册数学教案立体图形人教新课标Word文档下载推荐.docx
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正方体和长方体
图形及字母意义
特征
侧面积
表面积
体积
a——边长
6个面的
12条棱
8个顶点
6个面完全相等
S侧=Ch
侧面积=
底面周长×
高
S表=6a2
V=S表×
h
V=a3
立方体
a——长
b——宽
h——高
相对的两个面完全相等
S表=（ab+ah+bh）×
2
V=abh
立方体展开图
长方体展开图
圆柱和圆锥
圆柱体
r——底面积的半径
S——底面积
①上、下底面是相等的两个圆形。
②两个底之间的距离叫做高（h）③侧面展开是个长方形或正方形。
④这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。
⑤这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。
⑥圆柱体有无数条高。
S侧=Ch=2πrh
S表=S侧+2S底
=Ch+2πr2
V=S底h=πr2h
圆锥体
①只有一个顶点
②底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。
③顶点到圆心的距离叫做高（h）④圆锥体有且只有一个高。
V=
S底h
=
πr2h
圆柱体展开图
圆锥体展开图
【典例解析】
例1在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块浸在水中，当从水中取出铝块时，容器的水面下降了0.2厘米。
这个圆锥形铝块高多少厘米?
分析：
水面下降0.2百米，容器中就新空出一个高是0.2百米的长方体，月攸体质何种就是圆锥形铝块的体积。
解：
3.14×
0.2÷
÷
（3.14×
12）
=3.14÷
0.2×
3
=6（厘米）答：
这个圆锥形铝块高6厘米。
例2一张长方形铁皮，长12.56分米，宽5分米。
用这张铁皮卷成一个圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个最大的水桶。
做这个水桶共用去多少铁皮，最大容积是多少?
（接头处、铁皮厚度忽略不计）
分析用长方形铁皮卷成圆筒，有两种卷法。
哪一种卷法其容积最大呢?
不妨用α，b分别表示长方形的长和宽。
2h=
或V=
由此看来，要使水桶容积最大，就应使其底面半径尽可能大，即以较长的边围成圆柱的底面周长。
此题以5分米作高，12.56分米作底面周长。
求用铁皮多少平方分米，是求圆柱的表面积（不完全表面积）;
求最大容积，在忽略铁皮厚度时，容积与体积相等。
解r=12.56÷
3.14÷
2=2（分米）
S表=12.56x5+3.14×
22=75.36（平方分米）
V=3.14×
22×
5=62.8（升）
答：
做这个水桶共用去75.36平方分米铁皮，最大容积是62.8升。
例3一个圆锥形沙堆，底面积8平方米，高1.5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米?
分析想象沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。
这个长方体的体积和圆锥的体积相等。
解
×
8×
1.5÷
（2÷
100）÷
5=40（米）
答能铺40米。
例4把一根长1米的圆柱形钢材平行于横截面截成3段，表面积比原来增加20平方分米。
原来这根钢材的体积是多少?
分析把圆柱形钢材截成3段后，3段的侧面积加起来仍是原来的侧面积，但3段共有6个底面，而原来只有2个，即在2个切口处各增加了2个底面，则增加的4个底面的面积和是20平方分米，一个底面的面积是5平方分米。
解20÷
4×
（1×
10）=50（立方分米）
原来这根钢材的体积是50立方分米。
例5某学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作与测量:
（1）小明准备了一个长方体玻璃缸，并测量出玻璃缸长6分米，宽和高都是4分米;
（2）小兰往玻璃缸中倒入2分米深的水;
（3）小红把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好淹没这个物体;
（4）小强测出水面上升了2厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积。
分析此题主要涉及长方体体积计算这方面的知识，重在考查学生用转换、替换的思想解决实际问题的能力，同时这道题还教给了学生测量不规则物体体积的方法。
当物体浸没在水中时，升高的水的体积就等于不规则物体的体积，即这一不规则物体的体积等于长是6分米，宽是4分米，高是2厘米的长方体的体积。
解2厘米=0.2分米6×
0.2=4.8（立方分米）
答这个不规则物体的体积是4.8立方分米。
例6求
（1）的表面积和体积，求
（2）的体积。
（单位:
厘米）
分析此题是求组合体的表面积和体积。
在观察中要能把组合体分解为我们学习过的立体图形。
分析中要能灵活运用数学知识进行创新，使计算简便。
（1）此图由两个圆柱组合而成，体积就是两个圆柱的体积和。
表面积由两个侧面、大圆柱下底面、上底环形面和小圆柱的上底面5部分组成。
不难发现，大圆柱上底环形面与小圆柱的上底面正好可补为大圆柱的上底面。
这样，组合体的表面积可看做是由大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积。
（2）此图由一个困柱和一个圆锥组成，可由二者体积和求出组合体的体积。
其实，圆柱和圆锥同底，故可将圆锥看成一个和它同底的圆柱，原组合体就成了一个大的圆柱，其高是（16+
×
12）厘米。
（1）V=3.14×
2×
5＋3.14×
3=3.14×
（80+27）=335.98（立方厘米）
S=3.14×
2＋3.14×
5+3.146×
=3.14×
（32+40+18）
=282.6（平方厘米）
（2）V=3.14×
（16+
12）=1004.8（立方厘米）
【巩固练习】
1、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？
2、在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5cm的圆钢，如果把它全部放入水里。
桶里的水面就上升9cm，如果把水中的圆钢露出8cm长，那么这时桶里的水面就下降4cm，问这段圆钢的体积是多少？
3、一堆圆锥形沙堆，底面积8平方米，高1.5米。
用这堆沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖超来，里面的水深应该是多少厘米？
5、有两个茶杯，如图一，第一个地底面直径是4cm，高3cm，第二个底面直径是3cm，高4cm，问两个茶杯哪个装的水多？
6、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
课后作业：
基础训练
一、填空。
1.一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2.一个圆柱、一个圆锥和一个长方体，它们的底面积和体积分别相等，那么，圆柱的高和长方体的高（），圆锥的高是长方体高的（）倍。
3.一个长方体的棱长总和是108分米，相交于一个顶点的3条棱的和是（）分米，若长、宽、高的比是2:
3:
4，则这个长方体的体积是（）立方分米。
4.一个圆柱形污水处理池，池口周长62.8米，深4米。
这个污水池占地（）米;
若给它的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是（）平方米。
5.把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是6厘米，圆柱的高是（）厘米。
6.一个圆锥的体积是2.4立方分米，底面积是2.4平方分米，高是（）分米。
7.棱长是a的正方体，切成两个大小不等的长方体，这两个长方体表面积的和是（）。
8.一个圆锥形容器高9厘米，容器中盛满水。
如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高（）厘米。
9.两个完全相同的长方体恰好拼成一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米，如果把这两个长方体拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是（）平方厘米。
10.用4个同样的正方体木块拼成一个长方体（如右图），表面积
减少32平方厘米，每个小正方体的体积是（）立方厘米。
11.把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料平行于底面锯成两段，表面积增加（）平方厘米。
12.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米，那么圆锥的体积是（）立方厘米。
13.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。
一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，4分钟浪费（）升水。
14.将一块岩石标本浸没在一个底面半径为10cm的圆柱形容器中，水面上升了1.5cm，岩石标本的体积是（）cm3。
15.如右图，以三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周，
将出现一个（），它的体积是（）立方厘米;
以长方体ABCD的边AB为轴旋转一周，将出现一个（），体积是（）立方厘米。
二、判断。
（对的打“√”，错的打“×
”）
1.长方体最多有4个面可能是正方形。
（）
2.把一个表面积是6平方厘米的正方体切成两个长方体，它们的表面积和是12平方厘米。
（）
3一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形。
（）
4圆锥体积是圆柱体积的
5.求正方体、长方体、圆柱的体积，都可以用底面积乘高。
6.两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积一定也相等。
7.一个正方体的村长是6厘米，它的表面积和体积相等。
8.圆柱的底面半径扩太到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的4倍。
9.如果圆柱和圆锥的体积和高都相等，那么圆柱与圆锥底面积的比是3:
1。
10.把棱长为a厘米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是原来两个正方体表面积之和的
三、填表
1、
名称
长
宽
棱长总和
6米
5米
4米
10分米
5分米
100立方分米
4厘米
36厘米
52平方厘米
棱长2.5厘米
棱长
150平方分米
2、
已知条件
圆柱的体积
圆锥的体积
底面积15平方厘米，高6厘米
底面半径4厘米，高1厘米
底面直径20厘米，高30厘米
底面周长12.56厘米，高3厘米
四、解决问题
1、一根长方体铁皮水管，底面是正方形，将它的前、后、左、右四个面展开，展开图恰好是一个周长40厘米的正方形，这根水管的容积是多少毫升？
2、用一张长为40厘米，宽为20厘米的长方形铁皮，做一个深为5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）。
求这个长方体无盖铁皮盒的容积。
3、一个长方体，如果宽增加2厘米，则长方体的表面积就增加40平方厘米，这时正好变成正方体，求原来长方体的体积。
4、一种礼品盒（如下图）长30厘米，宽25厘米，高20厘米。
如果要用红丝线把它捆扎起来，结关处丝线留出30厘米，至少需要多少米红丝线？
5、一个圆柱的底面半径是3厘米，若将它的高增加20%，则表面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱现在的表面积是多少？
6、一个圆柱形蓄水桶，把一段半径为6厘米的圆钢全部放入水中，水面上升5厘米；
把圆钢竖着拉出水面4厘米后，水面就下降了3厘米。
求圆钢的体积。
7、一个圆柱的侧面积是376.8平方厘米，体积是1130.4立方厘米，它的底面积是多少平方厘米？
8、把高45厘米的圆柱按3:
2的比例截成两个小圆柱，截取后的表面积比原来增加了200平方厘米，这两个小圆柱的体积相差多少立方厘米？
9、把一个高5厘米的圆柱体的底面平分成若干个小扇形，切开拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体大40平方厘米。
原圆柱体的体积是多少？
10、把一个高是20厘米的圆锥木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了200平方厘米。
求圆锥木块的体积。
拔高训练
求下面各图的表面积及体积（单位：
2、求下面各图的体积。
（单位：
3、如下图，将10毫升洒装入一个圆锥形容器中，洒深正好占容器的。
请问：
再添入多少毫升酒，可装满此容器？
4、一个零件形状大小如下图：
算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。
课后作业参考答案：
基础训练：
一、填空
1、2943432、相等33、276484、314565.2
5、37.6836、37、8
8、3
9、3510、811、15712、31
13、6.028814、47.115、圆锥37.68圆柱37.68
二、判断
√×
√×
√
1、长方体：
60米148平方米120立方米
2分米68分米10平方分米
正方体：
3厘米2厘米20立方厘米
30厘米37.5平分厘米15.625立方厘米
5分米60分米125立方分米
2、90立方厘米30立方厘米
50.24立方厘米
立方厘米
9420立方厘米3140立方厘米
37.68立方厘米12.56立方厘米
1、40÷
4=10（厘米）10÷
4=2.5（厘米）2.5×
2.5×
10=62.5（立方厘米）=62.5毫升
2、40-5×
2=30（厘米）20-5×
2=10（厘米）30×
10×
5=1500（立方厘米）
3、40÷
4=10（厘米）10-2=8（厘米）10×
8=800（立方厘米）
4、30×
2+25×
2+20×
4+30=220（厘米）=2.2（米）
5、18.84÷
3）÷
20%=5（厘米）
2+3.14×
3×
5+18.84=169.56（平方厘米）
6、
4÷
5=753.6（立方厘米）
7、1130.4÷
（37.68÷
2）=6（厘米）3.14×
6×
6=113.04（平方厘米）
8、200÷
2=100（厘米）45×
100=900（立方厘米）
9、
10、
拔高训练：
1、
（1）S：
6=96（平方厘米）V：
4-2×
2=56（立方厘米）
（2）
2、
（1）
3、V的比：
10÷
1×
（8-1）=70（ml）
4、S：
（6×
4+10×
4+6×
10）×
2=248（平方厘米）
V：
2+（6-2）×
2=160（立方厘米）
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