高考数学考前模拟试卷文科.doc
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2018届高三考前模拟数学（文科）
全卷满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则=（）
（A）（B）（C）（D）
2．设（为虚数单位），则（）
（A）（B）（C）（D）2
3．等比数列中，，，则（ ）
（A）8（B）16 （C）32（D）64
4.已知向量，则（）
（A）（B）（C）（D）
5．下列说法中正确的是（）
（A）“”是“函数是奇函数”的充要条件
（B）若，则
（C）若为假命题，则均为假命题
（D）“若，则”的否命题是“若，则”
6．已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）
开始
输入x
n=1
n≤3
输出x
否
结束
x=2x+1
n=n+1
是
（A）（B）（C）（D）
7．将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数
的图象，若的图象关于直线对称，则（）
（A）（B）（C）（D）
8．已知,满足条件，则的最大值是（）
（A）（B）（C）3（D）4
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
（A）（B）（C）（D）
10．已知函数的定义域为，满足
，当时，，
则函数的大致图象是（）
（A）（B）（C）（D）
11．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到
点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是（）
（A）（B）（C）（D）
12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，
，则的大小关系是（）
（A）（B）
（C）（D）
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13．已知数据的平均数为2，则数据的平均数为.
14．设，且是与的等比中项，则的最小值为.
15．当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为．
16．已知平面区域，，在区域上
随机取一点，点落在区域内的概率为．
三．解答题：
共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，边上的中线，求的面积.
18．（本小题满分12分）
在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目
“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次
考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.
（1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；
（2）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为
的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.
19．（本小题满分12分）
如图1,在直角梯形中,,,,
点为中点,将沿折起,使平面平面,得到几何
体,如图2所示.
（1）在上是否存在一点,使平面？
若存在，证明你的结论，
若不存在，请说明理由；
A
B
C
D
图2
E
（2）求点到平面的距离.
B
A
C
D
图1
E
20．（本小题满分12分）
已知，分别为椭圆：
的左、右焦点，点在椭圆上.
（1）求的最小值；
（2）设直线的斜率为，直线与椭圆交于，两点，若点在第一象限，
且，求面积的最大值.
21．（本小题满分12分）
已知函数，其导函数，且，
．
（1）求的极值；
（2）求证：
对任意，都有．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设射线，，若分别与曲线相交于异于原点的两点，
求的面积．
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
D
C
D
C
B
A
A
C
1.【解析】,,,故选D．
2.【解析】，所以，则，故选择B.
3.【解析，解得，.
故选B
4.【解析】＝．故选C．
5.【解析】试题分析：
时，，但是不是奇函数，A错；
命题的否定是，B错；中只要有一个为假命题，则为假命题，C错；“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．
6.【解析】输入，
经过第一次循环得到，经过第二循环得到，
经过第三次循环得到，此时输出，故选C．
考点：
程序框图的识别及应用
7.【解析】因为，所以，所以，解得，又，所以，故选D.
8.【解析】．
因为，如图所示经过原点的直线斜率最大的为直线与直线的交点，故，选C.
9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，高为4，
则，故选B．
10.【解析】由，知是奇函数，故排除C,D；当时，
，从而A正确.
11.【解析】根据抛物线的定义，点P到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于，
画图可得,的最小值为圆心C与焦点F连线与抛物线相交于点P，则最小值等于
，圆心，得，所以最小值为，故选A.
12.【解析】由题意可得：
，则：
，
据此有：
，即函数是周期为的周期函数，
构造新函数，则，
则函数是定义域内的增函数，
有：
，即：
，
利用函数的周期性可得：
，
据此可得：
.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.414.415.16.
13.【解析】平均数为
14.【解析】试题分析：
因,即,故,
所以,应填.
15.【解析】试题分析：
设双曲线C的方程为，所以，
∴双曲线C的“伴生椭圆”方程为：
，∴“伴生椭圆”的离心率为
16.【解析】【答案】
【解析】由题意可得，集合M表示坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，集合N表示图中的阴影区域，其中，
由几何概型公式可得：
点落在区域内的概率为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本小题满分12分）
【答案】
（1）;
（2）当时，；当时，.
【解析】试题分析：
（1）将代入化简求值即可；（Ⅱ）在中，由余弦定理解
得或6，利用面积公式求解即可.
试题解析：
（1）由已知得
，……2分
所以，………4分
因为在中，，
所以，
则．……………6分
（2）由
（1）得，，，……………8分
在中，，
代入条件得，解得或6，………10分
当时，；当时，．………12分
18.（本小题满分12分）
解：
（1）该考场的考生人数为10÷0.25=40人.………2分
数学科目成绩为的人数为
40×（1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2）=40×0.075=3人.………5分
（2）语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为，所以还有两名同学
只有一科成绩为.……………7分
设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为，则在至少一科成绩为的考生中，
随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，
{丙，丁}共6个，……………10分
设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为”为事件，则事件包含的事件有1个，
则.……………12分
19.试题解析：
（1）存在的中点成立,连结,
在中,,分别为,的中点……2分
为的中位线
//………4分
平面平面
//平面……………6分
（2）设点到平面的距离为
⊥,,⊥
⊥⊥，⊥……………7分
⊥即⊥
………9分
三棱锥的高,………10分
即
………12分
20.（本小题满分12分）
【答案】
（1）的最小值为;
（2）12.
【解析】试题分析：
（1）设，由向量数量积的坐标运算求得，注意椭圆中
有，因此可得最小值；
（2）由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长，求出点坐标，再求得到直线的距离
即三角形的高，从而得面积由基本不等式可得最大值．
试题
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