二、多选题（本大题共8小题，共32.0分）
9.简谐振动的特点是（ ）
A.回复力和位移成正比且方向相反 B.加速度和位移成正比且方向相反
C.速度和位移成正比且方向相反 D.振幅随时间作周期性变化
10.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（ ）
A.若△t=T，则t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定大小相等
B.若△t=T2，则t时刻和（t+△t）时刻弹簧的形变量一定相等
C.若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则△t一定等于T2的奇数倍
D.若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等，方向相同，则△t一定等于T2的整数倍
11.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力.如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线.实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落.从此图线所提供的信息，判断以下说法中正确的是（ ）
A.t1时刻小球速度最大 B.t2时刻绳子最长
C.t3时刻小球动能最小 D.t3与t4时刻小球速度大小相同
12.作简谐运动的物体每次通过平衡位置时（ ）
A.位移为零，动能为零 B.动能最大，势能最小
C.速率最大，振动加速度为零 D.速率最大，回复力不一定为零
13.甲乙两位同学分别使用图1所示的同一套装置观察单摆作简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如图2所示，下面关于两图线的说法中正确的是（ ）
A.甲图表示砂摆摆动的幅度较大，乙图摆动的幅度较小
B.甲图表示砂摆摆动的周期较大，乙图摆动的周期较小
C.二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲=2v乙
D.二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v乙=2v甲
14.弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.10秒内振子的路程为2m B.动能变化的周期为2.0s
C.在t=0.5s时，弹簧的弹力最大 D.在t=1.0s时，振子的速度反向
E.振动方程是x=0.10sinπt（m）
15.质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点（ ）
A.在0.01至0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小
B.在0.015 s时，速度和加速度都为−x方向
C.在每1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零
D.在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大
16.如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（ ）
A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C.物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小跟位移大小之比为k
D.物体A的回复力大小跟位移大小之比为k
E.若A、B之间的最大静摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为μ（m+M）gk
答案和解析
【答案】
1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C
8.C 9.AB 10.AB 11.BD 12.BC 13.AC 14.ACE
15.AC 16.ACE
【解析】
1.解：
设斜面的倾角为θ．
物块在光滑的斜面上做简谐运动，对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力，
即N1=mgcosθ．
以斜面体为研究对象，作出力图如图．
地面对斜面体的摩擦力f=N1sinθ=mgsinθcosθ
因为m，θ不变，所以f不随时间变化．
故选：
C
物块在光滑的斜面上做简谐运动，对斜面的压力N1等于物块重力垂直于斜面的分力.斜面体处于静止，分析受力，作出力图，由平衡条件分析地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系．
本题关键抓住物块对斜面的压力不变，不要被物块做简谐运动迷惑
2.解：
A、位移减小时，加速度a=−kxm也减小，物体靠近平衡位置，是加速，故速度增大，故A错误；
B、加速度a=−kxm，负号表示加速度方向与位移方向总相反；离开时是减速，故加速度与速度方向相反；故B错误；
C、物体通过平衡位置时，回复力为零，但合力不一定为零；如单摆会受到向心力；故C正确；
D、从平衡位置离开时，物体做减速运动，速度的方向一位移方向不一定相同；故D错误；
故选：
C
物体做简谐运动，回复力的方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析加速度方向.简谐运动的质点位移−时间图象是正弦曲线.速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同.离开平衡位置时，速度和位移同向，返回时，速度和位移反向．
本题考查对描述简谐运动的物理量：
速度、加速度、位移特点的理解和掌握程度.关键抓住位移的起点是平衡位置．
3.解：
t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同.则有这两位置关于平衡位置对称.由于（t2−t1）小于周期T，
A、当这位置靠近最大位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有（t2−t1）大于四分之一周期，故A正确；
B、当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有（t2−t1）小于四分之一周期，但不是一定故B错误；
C、当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位置时，则有（t2−t1）大于二分之一周期，故C错误；
D、当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位置时，则有（t2−t1）大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D错误；
故选：
A．
4.解：
A、据振幅的定义可知，振幅是标量，并非矢量，故A错误；
B、据周期和频率的关系可知，f=1T，所以周期和频率的乘积为1，故B正确；
CD、据简谐运动的特点可知，周期、频率都与振幅无关，故CD错误；
故选：
B
首先知道振幅、周期和频率的定义，据此分析；还需知道简谐运动的周期与振幅无关，据此求解即可．
本题考查简谐运动的特点，知道振幅、周期和频率的定义以及它们之间的关系公式；知道简谐运动的周期与振幅无关是解答的关键，基础题．
5.解：
根据v−t图知，振子速度为零时，处于最大位置处；速度最大时，处于平衡位置．
A、t=2s时刻，速度为负向最大，应处于平衡位置上，并不在位置O左侧，故A错误；
B、t=3s时刻，速度为负且减少，即向左运动，故B错误；
C、t=4s时刻，速度为零，速度方向即将为正，所以振子应在左侧最大位置处，即它的加速度方向向右且为最大值，故C正确；
D、由图不确定振幅，就不能求解振子在一个周期内通过的路程，故D错误．
故选：
C．
图1是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，根据v−t图分析结合弹簧振子模型分析即可.注意振子速度为零时，处于最大位置处；速度最大时，处于平衡位置．
明确弹簧振子的振动情况是解题关键，能借助图象分析各物理量的变化是解题的核心．
6.解：
A、根据几何关系得，甲的摆长大于乙的摆长，摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅.根据T=2πlg知，甲摆的周期大于乙摆的周期.故AB错误．
C、两球开始处于平衡，设绳子拉力为T，根据共点力平衡知，m甲g=Ttanθ1，m乙g=Ttanθ2，则m甲D、根据机械能守恒定律得，因为甲球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度.故D错误．
故选：
C
根据单摆的周期公式，通过摆长的大小比较周期的大小，通过机械能守恒定律比较摆球的最大速度
本题考查了单摆的周期公式，共点力平衡、机械能守恒定律等知识，综合性较强，需加强训练
7.解：
A、单摆在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，故A错误；
B、摆动到最低点时加速度为零，摆球受向上的合外力，故加速度竖直向上，故B错误；
C、速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，故C正确；
D、振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，故D错误．
故选：
C．
明确单摆的性质，知道单摆的振动过程中的速度、加速度以及合外力的变化，同时明确单摆周期的公式T=2πLg．
本题考查单摆的性质，要注意重点掌握单摆的周期公式以及单摆的振动过程，要重点掌握单位的周期公式的理解和应用．
8.解：
根据周期公式T=2πLg，
单摆的周期与幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关；
（1）中重力平行斜面的分量mgsinθ沿切向分力提供回复力，
沿斜面的加速度为a=gsinθ，所以周期为T1=2πLgsinθ
（2）中带正电的摆球要受到天花板带正电的球的斥力，但是斥力与运动方向总是垂直，不影响回复力，所以单摆周期不变．
所以周期为T2=2πLg．
（3）中的周期为T3=2πLg，
故T1>T2=T3
故选：
C
单摆的周期与振幅和摆球质量无关，
单摆的周期与重力加速度有关，因为重力的分力提供回复力，根据周期公式T=2πLg分析即可．
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