教师招聘考试试题带答案Word文档格式.docx

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B．2条 

C．3条 

D．4条

　　7．如果反比例函数的图象经过点P（－2，3），那么k的值是（　）．

　　A．－6 

D．6

　　8．在△ABC中，∠C＝90°

．如果，那么sinB的值等于（　）．

　　9．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB＝55°

，那么∠AOB等于（　）．

　　A．55°

B．90°

C．110°

D．120°

　　10．如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（　）．

　　A．20p 

B．40p 

C．20 

D．40

　　11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　）．

　　A．k＜1 

B．k≠0 

C．k＜1且k≠0 

D．k＞1

　　12．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：

答题个数

68

55

50

56

54

48

　　在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（　）．

　　A．68，55 

B．55，68 

C．68，57 

D．55，57

　　13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为（　）．

　　A．2 

B．3 

C．4 

D．5

　　14．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（　）．

　　二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

　　15．在函数中，自变量x的取值范围是________．

　　16．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8cm，AD∶AB＝1∶4，那么△ADE的周长等于________cm．

　　17．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°

，∠ACB＝45°

，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是________米．

　　18．观察下列顺序排列的等式：

　　9×

0＋1＝1，

1＋2＝11，

2＋3＝21，

3＋4＝31，

4＋5＝41，

　　……

　　猜想：

第n个等式（n为正整数）应为________．

　　三、（共3个小题，共14分）

　　19．（本小题满分4分）

　　分解因式：

．

　　20．（本小题满分4分）

　　计算：

　　21．（本小题满分6分）

　　用换元法解方程

　　四、（本题满分5分）

　　22．如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连结________．

（2）猜想：

________＝________．

　　（3）证明：

　　五、（本题满分6分）

　　23．列方程或方程组解应用题：

　　在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

　　甲同学说：

“二环路车流量为每小时10000辆．”

　　乙同学说：

“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”

　　丙同学说：

“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”

　　请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．

　　六、（本题满分7分）

　　24．已知：

关于x的方程的两个实数根是、，且．如果关于x的另一个方程的两个实数根都在和之间，求m的值．

　　七、（本题满分8分）

　　25．已知：

在ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE∶FD＝4∶3．

（1）求证：

AF＝DF；

（2）求∠AED的余弦值；

　　（3）如果BD＝10，求△ABC的面积．

　　八、（本题满分8分）

　　26．已知：

抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

　　（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在

（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

　　一、选择题（每小题4分，共56分）

　　1．A2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．B9．C10．B11．C12．A13．A14．B

　　二、填空题（每小题4分，共16分）

　　15．x≥－316．617．3018．9（n－1）＋n＝10n－9（或9（n－1）＋n＝10（n－1）＋1）

　　三、（共14分）

　　19．解：

…………………………………………………………………2分

………………………………………………………4分

　　20．解：

……………………………………………………………3分

=．…………………………………………………………………………4分

　　21．解：

设，…………………………………………………………………1分

　　则原方程化为．………………………………………………………2分

　　∴．

　　解得，……………………………………………………………3分

　　当y＝－2时，．

　　∴．

　　解得，．…………………………………………………………………4分

　　当y＝－3时，．

　　∴

　　∵△＝9－12＜0，

　　∴此方程无实数根．………………………………………………………………5分

　　经检验，，都是原方程的根．…………………………………………6分

　　∴原方程的根为，．

　　22．答案一：

（1）BF……………………………………………………………………1分

（2）BF，DE……………………………………………………………………………2分

　　（3）证法一：

∵四边形ABCD为平行四边形，

　　∴AD＝BC，AD∥BC．

　　∴∠DAE＝∠BCF．……………………………………………………………………3分

　　在△BCF和△DAE中，

　　∴△BCF≌△DAE．……………………………………………4分

　　∴BF＝DE．……………………………………………………………………………5分

　　证法二：

连结DB、DF，设DB、AC交于点O．

　　∵四边形ABCD为平行四边形，

　　∴AO＝OC，DO＝OB．

　　∵AE＝FC，∴AO－AE＝OC－FC．

　　∴EO＝OF．……………………………………………………………………………3分

　　∴四边形EBFD为平行四边形．………………………………………………………4分

　　∴BF＝DE．……………………………………………………………………………5分

　　答案二：

（1）DF…………………………………………………………………………1分

（2）DF，BE……………………………………………………………………………2分

略（参照答案一给分）．

　　23．解法一：

设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，…………………………1分

　　则高峰时段四环路的车流量为每小时（x＋2000）辆．………………………………2分

　　根据题意，得3x－（x＋2000）＝2×

10000．…………………………………………4分

　　解这个方程，得x＝11000．…………………………………………………………5分

　　x＋2000＝13000．

　　答：

高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．

…………………………………………………………………………………………………6分

　　解法二：

设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆．

…………………………………………………………………………………………………1分

根据题意，得

……………………………………………………………………4分

　　解这个方程组，得

　　……………………………………………………………………………5分

　　24．解：

∵，是方程①的两个实数根，

　　∴，．

　　∵，∴．

　　∴．

　　解得，………………………………………………………………3分

　　（ⅰ）当m＝－1时，

　　方程①为．∴，．

　　方程②为．

　　∵－5、3不在－3和1之间，

　　∴m＝－1不合题意，舍去．…………………………………………………………5分

　　（ⅱ）当m＝4时，

　　方程②为．∴，．

　　∵2＜3＜5＜6，即，

　　∴方程②的两根都在方程①的两根之间．

　　∵m＝4．………………………………………………………………………………7分

　　综合（ⅰ）（ⅱ），m＝4．

　　注：

利用数形结合解此题正确的，参照上述评分标准给分．

　　25．解法一：

（1）证明：

∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD＝∠DAC．

　　∵∠B＝∠CAE，

　　∴∠BAD＋∠B＝∠DAC＋∠CAE．

　　∵∠ADE＝∠BAD＋∠B，∴∠ADE＝∠DAE．

　　∴EA＝ED．

　　∵DE是半圆C的直径，∴∠DFE＝90°

．

　　∴AF＝DF．……………………………………………………………………………2分

（2）解：

连结DM．

　　∵DE是半圆C的直径，

　　∴∠DME＝90°

． 

　　∵FE∶FD＝4∶3，

　　∴可设FE＝4x，则FD＝3x．

　　由勾股定理，得DE＝5x.

　　∴AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x．

　　由切割线定理的推论，得AF·

AD＝AM·

AE．

　　∴3x（3x＋3x）＝AM·

5x．∴．

　　在Rt△DME中，

　　．………………………………………………………5分

　　（3）解：

过A点作AN⊥BE于N．

　　由，得．

　　在△CAE和△ABE中，

　　∵∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA，

　　∴△CAE∽△ABE．∴．

　　∴．解得x＝2．

　　∴，

　　∴．…………………………………………8分

同解法一

（1）．

　　在Rt△DFE中，

　　∵FE∶FD＝4∶3，∴可设FE＝4x，则FD＝3x．

　　由勾股定理，得DE＝5x．

　　∵，

　　∴．∴

　　∴由勾股定理，得．

　　∴．…………………………………………………5分

在△CAE和△ABE中，

　　∴∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA，

　　∴∴．

　　解得x＝2．∴，

　　26．解法一：

（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．

　　∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），

　　∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．

…………………………………………………………………………………………………2分

（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），

　　∴．∴t＝3a．

　　∴D（0，3a）．

　　∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线上，

　　∵C（－4，3a）．

　　∴AB＝2，CD＝4．

　　∵梯形ABCD的面积为9，

　　∴a±

1．

　　∴所求抛物线的解析式为或…………………5分

　　（3）设点E坐标为（，）

　　依题意，，，且．∴．

　　①设点E在抛物线上，

　　解方程组得

　　∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，

　　∴点E坐标为（，）．

　　设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．

　　∵AE长为定值，

　　∴要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．

　　∴点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），

　　∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．

　　设过点E、B的直线的解析式为，

　　∴解得

　　∴直线BE的解析式为．

　　∴把x＝－2代入上式，得．

　　∴点P坐标为（－2，）．

　　②设点E在抛物线上，

　　解方程组

　　消去，得．

　　∴△＜0

　　∴此方程无实数根．

　　综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2，），使△APE的周长最小．…………8分

（1）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），

　　令y＝0，即．

　　解得，．

　　∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）． 

2分

（2）由，得D（0，3a）．

　　∵梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线上，

　　∴C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．

　　解得OD＝3．

　　∴．∴a±

　　∴所求抛物线的解析式为或．…………………5分

　　（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．

　　∴如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．

　　设对称轴与x轴的交点为F．

　　由PF∥EQ，可得．

　　∴．∴．

　　∴点P坐标为（－2，）．